ANÁLISIS NUMÉRICO I

ANÁLISIS NUMÉRICO I

Grado en Matemáticas

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 20-09-17 12:23)
Código
100207
Plan
ECTS
6.00
Carácter
BÁSICA
Curso
1
Periodicidad
Segundo Semestre
Área
MATEMÁTICA APLICADA
Departamento
Matemática Aplicada
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

http://moodle2.usal.es

Datos del profesorado

Profesor
Antonio Fernández Martínez
Grupo/s
2
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Centro
E. Politécnica Superior de Zamora
Despacho
Casas del parque nº 2, despacho nº 3
Horario de tutorías

Seis horas a convenir con los alumnos.

URL Web
http://www.usal.es/~dmazamora/
E-mail
anton@usal.es
Teléfono
923294500 ext 1576

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Métodos Numéricos, Matemática Discreta y Optimización.

Papel de la asignatura.

Cálculo Numérico.

Perfil profesional.

Al ser una materia de carácter básico, es fundamental en cualquier perfil profesional vinculado a la Titulación de Grado en Matemáticas.

3. Recomendaciones previas

Análisis Matemático I y II y Álgebra Lineal I y II.

4. Objetivo de la asignatura

  1. Resolver ecuaciones de una variable y comprender la noción de algoritmo. Analizar la convergencia.
  2. Resolver los dos problemas básicos del Álgebra Numérica:
  1. Resolver sistemas de ecuaciones algebraicas lineales: Métodos directos y métodos iterativos. Analizar la convergencia. Conocer las principales técnicas de programación.
  2. Calcular los valores y vectores propios de una matriz.

5. Contenidos

Teoría.

  1. Introducción al Cálculo Numérico y primeros algoritmos. Resolución de ecuaciones de una variable. Métodos de la bisección, punto fijo, Newton y sus variantes.
  2. Fundamentos del Álgebra Numérica. Normas vectoriales y normas matriciales. Condicionamiento de matrices.
  3. Resolución de sistemas de ecuaciones algebraicas lineales. Métodos directos. Sustitución de Gauss. Factorización de una matriz. Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR.
  4. Cálculo de valores y vectores propios de una matriz. Métodos de la potencia y potencia inversa. Métodos de Jacobi, Householder-Bisección, Householder-QR.

6. Competencias a adquirir

Específicas.

  1. Conocer la aritmética del ordenador y analizar la propagación de errores y la noción de estabilidad numérica.
  2. Calcular las raíces de las ecuaciones de una variable.
  3. Conocer y aplicar los métodos directos para la resolución de un sistema lineal de ecuaciones.
  4. Analizar la convergencia y aplicar métodos iterativos básicos para la resolución de un sistema lineal de ecuaciones.
  5. Conocer los distintos métodos de almacenamiento de grandes sistemas de ecuaciones.
  6. Conocer y aplicar los diversos métodos numéricos para el cálculo de valores y vectores propios de una matriz.
  7. Conocer y analizar los principales métodos de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.

         Programar en ordenador los métodos anteriores.

Transversales.

  • Programación de métodos, aplicación de métodos, relación con problemas de la física e ingeniería.
  • Conocer las técnicas básicas del Cálculo Numérico y su traducción en algoritmos o métodos constructivos de solución de problemas.
  • Tener criterios para valorar y comparar distintos métodos en función de los problemas a resolver, el coste operativo y la presencia de errores.
  • Evaluar los resultados obtenidos y extraer conclusiones después de un proceso de cómputo.

7. Metodologías

Clases magistrales, clases de ejercicios trabajos dirigidos en el en el laboratorio de informática. Exposición de temas y trabajos al resto de los alumnos y en presencia del profesor. Trabajos tutelados.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  • D. Kincaid y W. Cheney. Análisis Numérico, Addison-Wesley.
  • R.L. Burden y J.Douglas Faires. Análisis Numérico. McGrawHill.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

  • P.G. Ciarlet, Introduction à l´analyse numérique matricielle et aà l´optimisation. Masson
  • P. Lascaux y R. Théodor. Anályse Numérique matricielle appliquée a l´art de l´ingénieure. Masson.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

  1. Nota obtenida en la prueba presencial parcial: 15% de la nota final.
  2.  Valoración del trabajo personal sobre ordenador: 15% de la nota final.
  3.  Exámenes: 70% de la nota final
  4. Se requiere una nota mínima de 4 puntos sobre 10 en el examen final para la superación de la asignatura.

Criterios de evaluación.

La resolución correcta de los ejercicios propuestos y preguntas realizadas en las evaluaciones y en el examen.

Se valorará el correcto desarrollo de las actividades, la precisión en el lenguaje matemático, el orden en la exposición de las ideas.

Instrumentos de evaluación.

Se valorarán los ejercicios propuestos en las evaluaciones, los ejercicios propuestos en el examen, y el trabajo personal de programación en ordenador.

Recomendaciones para la evaluación.

Seguimiento continuado de la asignatura. Realización de los ejercicios de autoevaluación propuestos en la plataforma Studium.

11. Organización docente semanal