ÁLGEBRA

ÁLGEBRA

Grado en Matemáticas

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 21-09-17 14:07)
Código
100210
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OBLIGATORIA
Curso
2
Periodicidad
Primer Semestre
Área
ÁLGEBRA
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor
María Teresa Sancho de Salas
Grupo/s
Todos
Departamento
Matemáticas
Área
Álgebra
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
1ªPlanta. Edi.Merced
Horario de tutorías

Lunes a Jueves de 1 a 2

URL Web
-
E-mail
sancho@usal.es
Teléfono
923294942

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Esta materia pertenece al módulo formativo Estructuras Algebraicas

Papel de la asignatura.

Su carácter es básico vinculada a la materia de Matemáticas de la Rama de Ciencias.

Perfil profesional.

Al ser una asignatura de carácter básico, es fundamental en cualquier perfil vinculado a la titulación de Grado de Matemáticas.

3. Recomendaciones previas

Haber cursado las asignaturas de Algebra Lineal I y Algebra Lineal II.

4. Objetivo de la asignatura

En esta materia se amplia y profundiza el conocimiento de las estructuras algebraicas de grupo anillo, cuerpo y módulos. Como aplicación de  la teoría de anillos se desarrolla la teoría de la divisibilidad y como aplicación del teorema de las funciones simétricas se estudia la estructura de las raíces de un polinomio.

5. Contenidos

Teoría.

Tema 1: Grupos, subgrupos, homomorfismos y cocientes. Teorema de Lagrange. Clasificación de grupos cíclicos. Grupo simétrico.

Tema 2: Anillos y cuerpos. Ideales primos y maximales. Cocientes.

Tema 3: Teoría de la divisibilidad. Anillos de ideales principales. Teorema de Euclides. Algoritmo de Euclides. Ecuaciones diofanticas.

Tema 4: Anillo de polinomios. Funciones simétricas. Fórmulas de Vieta y Cardano. Resultante y aplicaciones.

6. Competencias a adquirir

Específicas.

  • Manejar el lenguaje proposicional y las propiedades de las operaciones básicas sobre conjuntos y aplicaciones.
  • Calcular el máximo común divisor y la factorización de números enteros y polinomios.
  •  Resolver ecuaciones diofánticas.
  • Operar con algunos grupos sencillos (como cíclicos, diédricos, simétricos y abelianos).
  • Construir grupos y anillos cociente y operar con ellos.
  •  Saber racionalizar una expresión.
  • Calcular expresiones en raíces de un polinomio a partir de los coeficientes del mismo.

Transversales.

  • Conocer demostraciones rigurosas.
  • Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • Saber exponer con rigor un enunciado matemático.
  • Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.

7. Metodologías

Esta materia se desarrollara coordinadamente con las otras materias del modulo formativo. Se expondrá el contenido de la asignatura a través de las clases presenciales tanto magistrales como de los problemas. A través del campo virtual también se indicara la parte teórica y problemas que se irán realizando así como la bibliografía seguida  para que el alumno pueda seguir de modo activo las clases presenciales.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  • Álgebra Conmutativa Básica. J.A. Navarro González. Manuales Unex, nº19. Univ.Extremadura
  • Álgebra. (Volumen I). B. L. van der Waerden. Springer
  • Introducción al Álgebra. (Volumen II). (Teoría y problemas). F. Delgado. C. Fuertes. Sebastián Xambo. Universidad de Valladolid.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

  • Introducción al Álgebra. A.I. KostriKin. McGrawHill.
  • Ejercicios de Álgebra (Tomo 2). J. Rivaud. Editorial Reverte.
  • Material proporcionado a través de Campus Virtual (Studium) de la USAL.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

La evaluación del alumno se hará de modo continuo junto con un examen final.

Criterios de evaluación.

Los criterios de evaluación serán los siguientes:

La evaluación continua contara un 50% de la nota final. Constara de dos pruebas y algún trabajo. Las pruebas consistiran en preguntas cortas y ejercicios tipo que se discutirán durante el curso.

El examen final, dividido en parte teórica y práctica, contara un 50% de la nota y se exigirá un mínimo de 3.5 sobre 10. 

Instrumentos de evaluación.

Los instrumentos de evaluación consistirá en las pruebas escritas y las tutorías para los trabajos.

Recomendaciones para la evaluación.

Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas, uso de las tutorías y del campo virtual.

Recomendaciones para la recuperación.

En el examen de 2ª convocatoria se guardara la nota de la evaluación continua.

11. Organización docente semanal