CÁLCULO DE PROBABILIDADES

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Grado en Matemáticas

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 21-09-17 17:25)
Código
100213
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OBLIGATORIA
Curso
2
Periodicidad
Primer Semestre
Área
ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
Departamento
Estadística
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor
Francisco Javier Villarroel Rodríguez
Grupo/s
1
Departamento
Estadística
Área
Estadística e Investigación Operativa
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
Edif. Ciencias, planta baja, despacho D1511
Horario de tutorías

Lunes, martes, miércoles de 16:30 a 18:30 h.

URL Web
-
E-mail
javier@usal.es
Teléfono
923 29 45 00 ext: 6996

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Probabilidad y Estadística.

Papel de la asignatura.

Pretende dar la formación matemática y probabilística básica para afrontar los estudios subsiguientes de procesos estocásticos y derivados financieros, estadística, teoría de juegos, teoría de la medida

Perfil profesional.

Interés preferente en Finanzas y banca, seguros y auditorías, dirección de encuestas, telecomunicaciones y teoría de la señal.

3. Recomendaciones previas

Análisis Matemático I. Análisis Matemático II.

Conocimientos: series, integrales, rudimentos de teoría de conjuntos.

4. Objetivo de la asignatura

  • Conocimiento del temario. Familiarizarse con las leyes que rigen los fenómenos aleatorios y aprender a utilizar las herramientas básicas que le permitan calcular probabilidades.
  • Conocer experiencias de la vida cotidiana en las que interviene el azar. Saber operar con los conceptos manejados. Saber cómo usarlos para modelar problemas del mundo real.

5. Contenidos

Teoría.

  1. Experimento aleatorio.

           Experimentos repetibles. Definición frecuentista de la probabilidad. Tipos y operaciones con sucesos. Álgebras y espacios de probabilidad abstractos. Axiomática de Kolmogorov. Espacios de probabilidad finitos equiprobables: Regla de Laplace.

           Continuidad secuencial.

    2. Independencia.

            Noción intuitiva. Repetición de experimentos aleatorios. Espacios producto.

    3. Probabilidades condicionadas.

             Probabilidad condicionada e Independencia. Fórmula del producto. Teorema de la probabilidad total. Fórmula de Bayes. Probabilidades a priori y posteriori.

     4. Variables aleatorias discretas.

             Distribuciones clásicas. Distribuciones de Poisson, binomial y geométrica.

      5. Variables aleatorias continuas.

              Funciones de densidad. Distribuciones exponencial y normal.

       6. Funciones de distribución.

               Definición. Esperanzas. Correlación. Momentos de una distribución. Moda y Mediana. Medidas de Dispersión. Desigualdad de Chevishev. Transformaciones de variables aleatorias Funciones de Variables aleatorias. Transformación de densidad bajo               difeomorfismos. Distribuciones puras y mixtas. Distribución Binomial multiplicativa.

6. Competencias a adquirir

Específicas.

  • Reconocer situaciones reales en las que aparecen las distribuciones probabilísticas más usuales.
  • Manejar variables aleatorias y conocer su utilidad. Aprender el uso de éstas para la modelización de fenómenos reales.
  • Utilizar y comprender en profundidad el concepto de independencia.

Transversales.

  • Capacidad de análisis, razonamiento lógico y síntesis.
  • Capacidad de organización y estructuración.
  • Creatividad.
  • Iniciativa personal.

7. Metodologías

Fundamentalmente clase magistral y metodología basada en problemas y estudios de casos.

Planteamiento de problemas para trabajar el alumno individualmente y en grupo.

Ocasionalmente realizar simulaciones por ordenador y asistir a “laboratorio de probabilidad” para mejor ejemplificar ideas teóricas.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  • F. J. Martín-Pliego y L. Ruiz-Maya. Fundamentos de probabilidad, Ed. Paraninfo.
  • R. Ash. Basic Probability Theory, Dover Books

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

  • V. Quesada y A. García. Lecciones de Cálculo de Probabilidades, ed. Díaz de Santos.
  • R. Grimmet, D. Stirzaker. Probability and Random Processes, Oxford Univ. press.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

Se valorarán la iniciativa, interés y capacidad de exposición

Criterios de evaluación.

70% examen asignatura. Además se requiere un mínimo de 3.5 puntos para poder aprobar.

30% ejercicios y exposiciones en clase.

Instrumentos de evaluación.

Exámenes escritos de teoría y problemas.

Trabajos individuales y en equipo.

Exposición de trabajos.

Participación en clase.

Recomendaciones para la evaluación.

Además del conocimiento académico clásico se valorarán

  • la iniciativa y capacidad de innovación,
  • el trabajo continuado y esfuerzo desplegado,
  • participación e interés.

La asistencia a clase es recomendable.

Recomendaciones para la recuperación.

Las mismas que para la evaluación ordinaria.

11. Organización docente semanal