GEOMETRÍA

GEOMETRÍA

Grado en Matemáticas

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 21-09-17 17:50)
Código
100215
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OBLIGATORIA
Curso
2
Periodicidad
Segundo Semestre
Área
GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor
Carlos Sancho de Salas
Grupo/s
1
Departamento
Matemáticas
Área
Álgebra
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
M3315 Edificio de la Merced
Horario de tutorías

Lunes, Martes y Miércoles de 17:00 a 18:00

URL Web
-
E-mail
mplu@usal.es
Teléfono
923 29 49 44
Profesor
Fernando Sancho de Salas
Grupo/s
1
Departamento
Matemáticas
Área
Geometría y Topología
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
Ed. Merced, M3316
Horario de tutorías

Lunes, Martes y Miércoles de 17:00 a 18:00

URL Web
-
E-mail
fsancho@usal.es
Teléfono
923 29 49 43

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Módulo formativo de “Álgebra Lineal y Geometría”.

Papel de la asignatura.

Es una asignatura obligatoria que se podría considerar fundamental para seguir en la línea de especialización de Matemáticas fundamentales e investigación en Álgebra y Geometría.

Perfil profesional.

Académico

3. Recomendaciones previas

Haber cursado las materias de “Álgebra Lineal I” y “Álgebra Lineal II”.

4. Objetivo de la asignatura

Esta materia desarrolla la geometría afín y euclídea y sus problemas de clasificación con particular incidencia en las métricas, cónicas y cuádricas.

5. Contenidos

Teoría.

Tema 1. Clasificación de endomorfismos. Forma de Jordan.

Tema 2. Métricas simétricas y formas cuadráticas: rango, índice. Clasificación.

Tema 4. Espacio afín. Clasificación de cónicas y cuádricas.

Tema 2. Espacio euclídeo. Grupo de semejanzas, movimientos y grupo ortogonal.

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

CB-1, CB-2, CB-5, CG-1, CG-2, CG-3, CG-4, CG-5, CE-1, CE-2, CE-6, CE-7.

Específicas.

• Saber calcular los factores invariantes y los divisores elementales de un endomorfismo.

• Saber calcular la base de Jordan de un endomorfismo.

• Saber expresar en coordenadas las trasformaciones afines y saber calcular la parte lineal de las mismas.

• Saber reconocer las semejanzas, movimientos y simetrías de un espacio euclídeo y sus expresiones en coordenadas.

• Saber calcular los invariantes fundamentales de las métricas y dar su forma canónica.

• Saber calcular los elementos notables y los invariantes, afines y euclídeos, de cónicas y cuádricas.

• Saber clasificar cónicas y cuádricas.

Transversales.

• Capacidad de análisis y síntesis.

• Resolución de problemas.

• Razonamiento crítico.

• Habilidades en las relaciones interpersonales.

• Aprendizaje autónomo.

• Motivación por la calidad.

• Capacidad de organización y planificación.

• Trabajo en equipo.

7. Metodologías

Esta materia se desarrollará coordinadamente con las otras materias del módulo formativo. Se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, que servirán para fijar los conocimientos ligados a las competencias previstas y dar paso a clases prácticas de resolución de problemas, en los que se aplicarán las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas.

A partir de esas clases teóricas y prácticas los profesores propondrán a los estudiantes la realización de trabajos personales sobre teoría y problemas, para cuya realización tendrán el apoyo del profesor en seminarios tutelados. En esos seminarios los estudiantes podrán compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, obtener solución a las mismas y comenzar a desempeñar por si mismos las competencias de la materia.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

Libros de texto para la teoría:

• Manuel Castellet e Irene Llerena. Álgebra Lineal y geometría. Editorial Reverté, 1991.

• F. Puerta Sales. Algebra Lineal. Ediciones UPC 2005.

Libro de texto para problemas:

• J. M. Aroca Hernández-Ros, M. J. Fernández Bermejo y J. Pérez Blanco. Problemas de geometría afín y geometría métrica. Secretariado de publicaciones intercambio editorial. Universidad de Valladolid 2004.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

• Daniel Hernández Ruipérez. Álgebra Lineal. Editorial Universidad de Salamanca, 1990.

• Material proporcionado a través del Campus Virtual (Studium) de la USAL

10. Evaluación

Consideraciones generales.

La evaluación del alumno se hará de modo continuo junto con un examen final.

Criterios de evaluación.

El examen final contará un máximo de un 50%.

Los controles teórico-prácticos en clase contarán al menos un 50%.

Instrumentos de evaluación.

Se realizarán periódicamente controles teórico-prácticos, que los alumnos realizarán por escrito.

Recomendaciones para la evaluación.

Se recomienda la asistencia a las clases y la participación activa en las actividades programadas.

Recomendaciones para la recuperación.

Los alumnos que no superen la evaluación continua, podrán recuperarla en el examen final.

11. Organización docente semanal