ANÁLISIS MATEMÁTICO IV

ANÁLISIS MATEMÁTICO IV

Grado en Matemáticas

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 21-07-17 21:38)
Código
100217
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OBLIGATORIA
Curso
2
Periodicidad
Segundo Semestre
Área
ANÁLISIS MATEMÁTICO
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor
Mercedes Maldonado Cordero
Grupo/s
sin nombre
Departamento
Matemáticas
Área
Análisis Matemático
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
Ed. Merced, M3303
Horario de tutorías

Martes, miércoles y jueves de 13 a 14. (profesor Pascual Cutillas Ripoll )

Viernes de 13:00 a 14:00 o en otro horario, previa cita con el profesor (Mercedes Maldonado Cordero) 

URL Web
-
E-mail
cordero@usal.es
Teléfono
923294460, Ext. 1564
Profesor
Pascual Cutillas Ripoll
Grupo/s
sin nombre
Departamento
Matemáticas
Área
Análisis Matemático
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
Ed. Merced, M2330
Horario de tutorías

Martes, miércoles y jueves de 13 a 14. (profesor Pascual Cutillas Ripoll )

Viernes de 13:00 a 14:00 o en otro horario, previa cita con el profesor (Mercedes Maldonado Cordero) 

URL Web
-
E-mail
pcr@usal.es
Teléfono
923294457

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Cálculo Diferencial e Integral y Funciones de Variable Compleja

Papel de la asignatura.

Obligatoria. Es la continuación natural de las asignaturas Análisis Matemático II, de primer curso, y Análisis Matemático III, de segundo curso. Por otra parte, el tema de variable compleja prepara el camino para el estudio de la asignatura Análisis Complejo I, de tercer curso.

Perfil profesional.

Académico

  • Docencia Universitaria e Investigación
  • Docencia no universitaria

Técnico

  • Empresas de Informática y Telecomunicaciones
  • Industria

Social

  • Administración pública
  • Empresas de Banca, Finanzas y Seguros
  • Consultorías

3. Recomendaciones previas

Asignaturas Análisis Matemático I, II y III.

4. Objetivo de la asignatura

Generales

  • Contribuir a la formación y desarrollo del razonamiento científico.
  • Proveer al alumno de capacidades de abstracción, concreción, concisión imaginación intuición razonamiento crítica, objetividad, síntesis y precisión.

Específicos

  • Conocer los conceptos fundamentales del cálculo integral en varias variables.
  • Conocer los conceptos de integrales de línea y superficie.
  • Conocer los conceptos asociados a las funciones de una variable compleja.
  • Formular y resolver problemas utilizando el lenguaje matemático.

5. Contenidos

Teoría.

TEMA 1. Integrales múltiples.

La integral doble. Integrales iteradas. Evaluación de integrales dobles. Centro de masa y momentos. Integrales dobles en coordenadas polares. Área de superficie. La integral triple. Integrales triples en otros sistemas de coordenadas. Cambio de variables en integrales múltiples.

TEMA 2. Cálculo integral vectorial.

Integrales de línea. Integrales de  línea de campos vectoriales. Independencia de la trayectoria. Teorema de Green. Superficies paramétricas y áreas. Integrales de superficie. Rotacional y divergencia. Teorema de Stokes. Teorema de la divergencia.

TEMA 3. Introducción a la teoría de funciones de variable compleja

El cuerpo de los números complejos. Funciones analíticas de variable compleja. Funciones holomorfas. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Fórmula integral de Cauchy. Desigualdades de Cauchy. Teorema de Liouville. Teorema fundamental del Álgebra. Principio del módulo máximo. Desarrollos de Laurent. Clasificación de singularidades aisladas. Funciones meromorfas. Residuo de una 1-forma compleja en una singularidad aislada. Teorema de los residuos. Aplicación al cálculo de integrales definidas.

6. Competencias a adquirir

Específicas.

Académicas

  • Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos del cálculo integral en varias variables.
  • Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
  • Aprender de manera autónoma

Disciplinares

  • Aplicar el teorema de Fubini al cálculo de integrales múltiples.
  • Calcular integrales dobles y triples en distintos sistemas de coordenadas.
  • Calcular integrales de línea y superficie.
  • Resolver problemas geométricos y físicos mediante integrales múltiples, de línea y de superficie.
  • Calcular integrales definidas usando el teorema de los residuos.

Profesionales

  • Capacidad para aplicar la teoría a la práctica.
  • Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
  • Capacitar para resolver problemas de ámbito académico, técnico, financiero o social mediante métodos matemáticos.
  • Saber trabajar en equipo, aportando modelos matemáticos adaptados a las necesidades colectivas.
  • Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

Transversales.

Instrumentales:

  • Capacidad de organizar y planificar.
  • Identificación de problemas y planteamiento de estrategias de solución.
  • Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes.

Interpersonales:

  • Comunicación de conceptos abstractos.
  • Argumentación racional.
  • Capacidad de aprendizaje.
  • Inquietud por la calidad.

Sistémicas:

  • Creatividad.
  • Habilidad para trabajar en equipos multidisciplinares.
  • Planificar y dirigir.

7. Metodologías

Clases magistrales

Mediante esta fórmula se desarrollarán los contenidos teóricos, siguiendo uno o dos libros de texto de referencia, en los que se incluyen las definiciones de los diferentes conceptos y su comprensión a partir de ejemplos, así como las propiedades formuladas como teoremas y corolarios, argumentando su demostración en los casos más notables. Se fijan así los conocimientos ligados a las competencias previstas y se da paso a clases prácticas de resolución de problemas.

Resolución de problemas

A través de clases prácticas se irán resolviendo los ejercicios y problemas planteados para aplicar y asimilar los contenidos.

Seminarios tutelados.

Para cada seminario se propondrán una serie de problemas que los estudiantes deben resolver previamente y pueden exponer en clase.

Trabajo personal

Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría, resolución de problemas propuestos y preparación de los trabajos propuestos, para alcanzar las competencias previstas.

Control del trabajo personal.

En cada clase de problemas se plantearán algunas cuestiones sobre la clase anterior que los estudiantes deberán resolver.

Realización de exámenes

Exámenes de teoría y resolución de problemas

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

Teoría:

  • D. G. Zill, W. S. Wright, Cálculo de varias variables. Ed Mc Graw Hill.
  • G. O. Jameson, A first Course on Complex Functions. Chapman and Hall. 1970

Problemas:

  • F. Galindo, J. Sanz, L. A. Tristán, Guía Práctica de Cálculo Infinitesimal en varias variables. Ed. Thomson.
  • J. A. Fernández Viña, E. Sánchez Mañes, Ejercicios y complementos de Análisis Matemático II. Ed. Tecnos.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

Teoría:

  • Salas-Hille, Calculus I y II. Ed. Reverté
  • T. M. Apóstol, Análisis Matemático. Ed. Reverté
  • J. de Burgos, Cálculo Infinitesimal de Varias Variables. McGraw-Hill, 2008.
  • H. Cartan, Teoría elemental de las funciones analíticas de una y varias variables complejas. Selecciones Científicas, 1968.
  • F. del Castillo, Análisis Matemático II. Ed. Alambra.
  • L. M. Navas, Curso de Análisis Matemático II. Ed. LC.

Problemas:

  • M. Besada, F.J. García, M. A. Mirás, C. Vázquez, Cálculo de varias variables. Cuestiones y ejercicios resueltos. Ed. Prentice Hall.
  • G. L. Bradley, K. J. Smith, Cálculo de varias variables.  Ed Prentice Hall.
  • A. García y otros, Cálculo II: teoría y problemas de funciones de varias variables. Ed. Clagsa.
  • J. E. Marsden, A. J. Tromba, Cálculo Vectorial. Addison-Wesley, 1998.
  • L. M. Navas, Análisis Matemático II. Problemas y Soluciones. Ed. LC.
  • C. A. Trejo, Funciones de variable compleja, colección Harper, Harper & Row Latinoamericana.
  • L. I. Volkovyski, G. L. Lunts, I. G. Aramanovich, Problemas sobre la teoría de funciones de variable compleja. Mir, 1984.
  • A. D. Wursch, Variable compleja con aplicaciones. Addison Wesley.

Recursos de internet:

  • En la página web del curso, a la que se accede desde la página http://www.studium.usal.es, están disponibles los enunciados de los problemas, las hojas con las que se trabajará en los seminarios, enlaces a otros recursos en Internet y cualquier otra información que se considere útil. Asimismo es un cauce de comunicación entre profesores y alumnos.
  • En http://www.matematicas.net hay enlaces a cursos, problemas, apuntes, etc.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

Se evaluará el nivel adquirido en las competencias y destrezas expuestas, así como el logro de los objetivos propuestos. Se exigirá una nota mínima en cada grupo de actividades a evaluar y en cada bloque del temario, evitando así el desconocimiento absoluto de alguna parte de la materia y la no realización de las actividades. En el caso de los exámenes escritos, este mínimo será de 4 puntos sobre 10, tanto en teoría como en problemas

Criterios de evaluación.

Teoría

  • Pruebas escritas de temas de teoría a lo largo del curso: Hasta un 70% de la nota de teoría.
  • Examen final de teoría: entre 30% y 100% de la nota final de teoría.

Problemas

  • En cada clase de problemas (eventualmente en los seminarios) se plantearán algunas cuestiones sobre la clase anterior que los estudiantes deberán resolver: 30% de la nota final.
  • Examen final de problemas: 70% de la nota de problemas. Será necesario tener 4 puntos sobre 10 en el examen de problemas para que se cuente la evaluación continua.

La nota final será un 40% de la nota de teoría y un 60% de la nota de problemas.

La evaluación continua NO es recuperable. La recuperación consistirá en un examen de teoría y otro de problemas, con el mismo peso en la calificación que el indicado anteriormente.

Instrumentos de evaluación.

Actividades a evaluar

  • Comprensión de la teoría y los problemas a través de pruebas presenciales.
  • Exámenes escritos de teoría y problemas

Recomendaciones para la evaluación.

  • En todo momento la asistencia a las clases y seminarios es altamente recomendable.
  • En la preparación de la parte teórica es importante comprender (los conceptos, razonamientos, etc.) y evitar la memorización automática.
  • En cuanto a la preparación de problemas, es necesario ejercitarse con los problemas que aparecen en el libro de texto recomendado, no sólo con los problemas resueltos, sino intentando la resolución de los problemas propuestos.
  • Resolver las dudas mediante el manejo de bibliografía, discusiones con los compañeros y acudiendo al profesor.

Recomendaciones para la recuperación.

  • Analizar los errores cometidos en los exámenes y en los trabajos (acudiendo para ello a la revisión).
  • Trabajar en su preparación con las mismas recomendaciones realizadas para la evaluación.

11. Organización docente semanal