ANÁLISIS NUMÉRICO II

ANÁLISIS NUMÉRICO II

Grado en Matemáticas

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 21-09-17 17:02)
Código
100219
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OBLIGATORIA
Curso
2
Periodicidad
Segundo Semestre
Área
MATEMÁTICA APLICADA
Departamento
Matemática Aplicada
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor
María Teresa de Bustos Muñoz
Grupo/s
1
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Centro
Fac. Biología
Despacho
CASAS DEL PARQUE, 2, DESPACHO 07
Horario de tutorías

6 horas semanales a convenir con los alumnos.

URL Web
-
E-mail
tbustos@usal.es
Teléfono
Ext. 1527
Profesor
Ángel María Martín del Rey
Grupo/s
1
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Centro
E. Politécnica Superior de Ávila
Despacho
111 // Casa del Parque 2 Despacho nº 2 (Salamanca)
Horario de tutorías

6 horas semanales a convenir con los alumnos.

URL Web
http://diarium.usal.es/delrey
E-mail
delrey@usal.es
Teléfono
923 294500, ext. 1575 // 920 353500, ext. 3785

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Ecuaciones Diferenciales y Resolución Numérica.

Papel de la asignatura.

Tratamiento numérico de los problemas estudiados previamente en Análisis Matemático y Ecuaciones Diferenciales. Las asignaturas que son continuación natural de la aquí presentada son las siguientes: Análisis Numérico III, Métodos Numéricos en Finanzas.

Perfil profesional.

Al ser una materia de carácter básico, es fundamental en cualquier perfil profesional vinculado a la Titulación de Grado en Matemáticas.

3. Recomendaciones previas

Asignaturas que se recomienda haber cursado: Análisis Matemático I, Análisis Matemático II, Análisis Matemático III y Ecuaciones Diferenciales.

4. Objetivo de la asignatura

Los principales objetivos de esta asignatura son los siguientes:

  • Conocer y comprender las principales técnicas de interpolación polinomial de datos.
  • Conocer y comprender los principales métodos numéricos para el cálculo de derivadas e integrales.
  • Conocer y comprender los principales métodos de resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.
  • Conocer y comprender los principales métodos de resolución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.
  • Reconocer los problemas para los que el enfoque numérico es adecuado.
  • Analizar del comportamiento (estabilidad, consistencia y convergencia) de los métodos numéricos.

5. Contenidos

Teoría.

Bloque 1: Interpolación

           1.1 Introducción.

           1.2 Polinomios de interpolación de Lagrange y Newton.

           1.3 Splines.

           1.4 Implementación computacional.

 

Bloque 2: Derivación e Integración numérica

            2.1 Derivación numérica. Derivada del polinomio interpolador.

            2.2 Método de coeficientes indeterminados.

            2.3 Implementación computacional.

            2.4 Introducción

            2.5 Regla del trapecio. Regla de Simpson. Reglas de Newton-Cotes.

           2.6 Reglas Gaussianas.

           2.7 Implementación computacional

Bloque 3: Resolución Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

           3.1 Introducción.

           3.2 Métodos de paso simple: métodos de Taylor y Runge-Kutta.

           3.3 Métodos multipaso: Adams-Bashforth, Predicción-Corrección.

           3.4 Implementación computacional.

6. Competencias a adquirir

Específicas.

CE-1: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

CE-3: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

CE-4: Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.

CE-5: Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.

CE-6: Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.

CE-7: Capacitar para resolver problemas de ámbito académico, técnico, financiero o social mediante métodos matemáticos.

CE-8: Saber trabajar en equipo, aportando modelos matemáticos adaptados a las necesidades colectivas.

De manera más concreta:

  • Conocer los diferentes algoritmos de Interpolación.
  • Manejar las expresiones para el error en la Interpolación.
  • Conocer los principales algoritmos para derivar e integrar numéricamente.
  • Ser capaz de construir nuevos algoritmos adaptados a los datos que se poseen.
  • Ser capaz de dar expresiones de error válidas.
  • Conocer los principales algoritmos para la resolución numérica de EDOs.
  • Manejar las expresiones para el error en los métodos numéricos de resolución de EDOs.
  • Ser capaz de implementar computacionalmente los diferentes algoritmos numéricos.

Transversales.

Instrumentales:

  • Capacidad de organizar y planificar.
  • Identificación de problemas y planteamiento de estrategias de solución.
  • Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes.

Interpersonales

  • Comunicación de conceptos abstractos.
  • Argumentación racional.
  • Capacidad de aprendizaje.
  • Inquietud por la calidad.

Sistémicas:

  • Creatividad.
  • Habilidad para trabajar en equipos multidisciplinares.
  • Planificar y dirigir.

7. Metodologías

Creemos que se ha de plantear el proceso de aprendizaje como una actividad conjunta entre el profesor y el alumno, que se debe desarrollar en diferentes espacios y escenarios en los que las acciones de profesores y alumnos se complementen. De esta forma, en esta asignatura vamos a plantear y a desarrollar diferentes tipos de actividades que permitan llevar a cabo el nuevo paradigma planteado. Estas actividades las podemos clasificar en dos tipos: (I) actividades a realizar conjuntamente con los alumnos en clase y (II) actividades que los propios alumnos deberán realizar de forma autónoma (bajo la supervisión, si procede, del propio profesor).

Así, dentro del primer grupo se llevarán a cabo las clases presenciales de teoría, problemas y prácticas de ordenador, y los seminarios y tutorías individuales y/o colectivas que proceda. En dichas clases presenciales se desarrollarán en el aula los contenidos propios de la asignatura. La metodología docente se enfoca en la exposición de los fundamentos teóricos, prácticos y computacionales necesarios para una correcta comprensión de los diferentes métodos numéricos.

Dentro del segundo grupo de actividades consideramos de especial importancia la elaboración y exposición por parte del alumno de trabajos de distinta naturaleza: teórica, práctica y computacional. Todos estos trabajos permiten simular competencias científicas, al tiempo que integran aprendizajes conceptuales y procedimentales, estrategias de búsqueda y síntesis de la información, estrategias de trabajo en grupo y exposición pública de conocimientos, etc.

Finalmente se ha de destacar la importantísima labor de las tutorías, las cuales no sólo estarán destinadas a la resolución de cualquier tipo de dudas que puedan surgir a la hora de estudiar los temas impartidos en clase, sino que ofrecen un marco idóneo para el apoyo y supervisión de los trabajos que los alumnos deben realizar de forma autónoma.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  • R.L. Burden y J.D. Faires, Análisis Numérico (7ª edición), International Thomson, 2003.
  • D. Kinkaid y W. Cheney. Análisis Numérico. Addison.
  • J. D. Lambert, Numerical methods for ordinary differential systems: the initial value problem, John Wiley & Sons, 1991.
  • J. Stoer y R. Bulirsch, Introduction to numerical analysis. Springer-Verlag, 1993.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

  • Materiales de la asignatura accesibles a través de la plataforma Studium.
  • Wolfram MathWorld (the web's most extensive mathematics resource): http://mathworld.wolfram.com/
  • S.D. Conte y C. De Boor, Análisis Numérico (2ª ed.), McGraw-Hill, 1974.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

Los procedimientos de evaluación miden la consecución de los objetivos de la asignatura y la adquisición de las competencias descritas. Consecuentemente la evaluación no se puede reducir al desarrollo de tareas de reproducción de conocimientos en momentos muy concretos al final del aprendizaje. Un modelo de enseñanza centrado en competencias requiere, por tanto, que el profesor incorpore a su práctica otras modalidades de evaluación continua: elaboración y defensa de trabajos, tutorías individualizadas, etc.

Criterios de evaluación.

Los criterios generales de evaluación son los siguientes:

  • Valorar la utilización de las técnicas aproximadas adecuadas para resolver los problemas planteados.
  • Valorar la claridad y el rigor de las argumentaciones realizadas.

Otros criterios más específicos de evaluación son los siguientes:

  • Demostrar la adquisición y comprensión de los principales conceptos de la asignatura.
  • Resolver problemas aplicando conocimientos teóricos y basándose en resultados prácticos.
  • Exponer con claridad los trabajos.
  • Analizar críticamente y con rigor los resultados.
  • Participar activamente en la resolución de problemas en clase.
  • Asistencia obligatoria al 80% de las horas presenciales.

Instrumentos de evaluación.

La evaluación de las competencias a adquirir en la asignatura se llevará a cabo de diferentes formas:

  1. Desarrollo de programas informáticos en los que se implemente computacionalmente los algoritmos numéricos explicados durante el curso (máximo el 20% de la nota total)
  2. Realización de tres pruebas escritas de teoría y problemas, dos de las cuales tendrán lugar entre las semanas 1 y 14 del cuatrimestre (10% de la nota total por cada prueba), y una prueba final (máximo 60% de la nota total). La nota mínima para superar las pruebas escritas será de 3 puntos sobre 10.
  3. Resolución y exposición de ejercicios y trabajos planteados a los alumnos durante el curso, de forma voluntaria.

Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria ordinaria deberán realizar un examen teórico-práctico cuya puntuación será la misma que la prueba final recogida en el párrafo anterior.

Recomendaciones para la evaluación.

  • El alumno debería realizar durante las horas de trabajo autónomo las actividades sugeridas por el profesor durante las horas presenciales.
  • El alumno debe estudiar la asignatura de forma regular desde el principio de cuatrimestre.
  • El alumno debe preparar la teoría simultáneamente con la realización de los problemas.
  • El alumno debe consultar a los profesores todas aquellas dudas que tenga

Recomendaciones para la recuperación.

  • Analizar los errores cometidos durante la evaluación ordinaria.
  • El alumno debe preparar la teoría simultáneamente con la realización de los problemas.
  • El alumno debe consultar a los profesores todas aquellas dudas que tenga.

11. Organización docente semanal