ANÁLISIS NUMÉRICO III

ANÁLISIS NUMÉRICO III

Grado en Matemáticas

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 25-09-17 18:33)
Código
100222
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OPTATIVA
Curso
3
Periodicidad
Primer Semestre
Área
MATEMÁTICA APLICADA
Departamento
Matemática Aplicada
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor
Jesús Vigo Aguiar
Grupo/s
1
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
Nº 4, Casa del Parque 2
Horario de tutorías

Martes, miércoles y jueves 11-12 h.

URL Web
-
E-mail
jvigo@usal.es
Teléfono
923 29 4500, ext. 1537

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Ampliación de Ecuaciones Diferenciales.

Papel de la asignatura.

Tratamiento numérico de ecuaciones diferenciales ordinarias

Perfil profesional.

Es una materia optativa, fundamental en cualquier perfil profesional vinculado a la Titulación de Grado en Matemáticas.

3. Recomendaciones previas

Asignaturas previas de Análisis Matemático.

4. Objetivo de la asignatura

  • Construir métodos de tipo Runge-Kutta
  • Estimación de los errores cometidos
  • Manejar desarrollos de Taylor de soluciones de sistemas de ecuaciones
  • Manejar la derivada de Fréchet
  • Resolver numéricamente las ecuaciones diferenciales ordinarias
  • Encontrar soluciones aproximadas de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias tanto en el caso de PVI como en el caso de BVP
  • Reconocer problemas para los que un enfoque numérico es apropiado
  • Analizar cómo y por qué los algoritmos anteriores funcionan

5. Contenidos

Teoría.

Bloque I

  • Método de Euler para PVI
  • Métodos Runge Kutta para PVI
  • Análisis del Error. Estabilidad.
  • Sistemas de Ecuaciones diferenciales ordinarias, PVI
  • Programas informáticos

Bloque II

  • Método de Tiro para BVP
  • Métodos de tiro Múltiple BVP
  • Método en diferencias para Ecuaciones dif ordinarias con condiciones de frontera.
  • Comparación entre métodos

Bloque III

  • Métodos específicos para Problemas Stiff
  • Métodos específicos para Problemas oscilatorios
  • Métodos específicos para Problemas singulares

6. Competencias a adquirir

Específicas.

  • Conocer los distintos algoritmos para la resolución de ecuaciones diferenciales.
  • Manejar las expresiones de error de los algoritmos de EDOS.
  • Distinguir los tipos de problemas que pueden aparecer.
  • Conocer algoritmos para cada tipo de problema.
  • Ser capaz de construir nuevos algoritmos adaptados a los datos que tenemos.
  • Ser capaz de dar expresiones de error válidas.
  • Conocer la estabilidad y convergencia de los algoritmos propuestos para EDOS y sus expresiones de error.
  • Ser capaz de programar todos los algoritmos del curso con soltura.

Transversales.

  • Conocer las técnicas básicas del Cálculo Numérico de EDOS y su traducción en algoritmos o métodos constructivos de solución de problemas.
  • Tener criterios para valorar y comparar distintos métodos en función de los problemas a resolver, el coste operativo y la presencia de errores.
  • Evaluar los resultados obtenidos y extraer conclusiones después de un proceso de cómputo.

7. Metodologías

Clases magistrales, clases de ejercicios y trabajos dirigidos en el laboratorio de informática. Exposición. Trabajos tutelados en el aula informática que cada grupo de alumnos deberá realizar con éxito para superar la asignatura.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  • J. Vigo-Aguiar, H. Ramos. Apuntes de Análisis Numérico. ISBN 13:978-84-609-1236-1 (disponible en Gredos, Gestión del Repositorio Documental de la Universidad de Salamanca).
  • J. D. Lambert, Numerical methods for ordinary differential systems: the initial value problem, John Wiley & Sons, 1991.
  • E. Hairer, S. P. Norsett y G. Wanner, Solving ordinary differential equations, Springer, 1993.
  • L. F. Shampine, I. Gladwell, S. Thompson. Solving ODEs with MATLAB. Cambridge University Press, 2003

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

  • P. Henrici, Discrete variable methods in ordinary differential equations, Willey 1962.
  • D. Kinkaid y W. Cheney, Análisis Numérico, Addison-Wesley Iberoamericana, 1994.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

Será el resultado de una ponderación basada en el desarrollo de programas de ordenador y ejercicios planteados a los alumnos durante el curso, las exposiciones en clase, y de la nota obtenida en un examen escrito de teoría y problemas.

Criterios de evaluación.

  • Las cuestiones y ejercicios planteados a los alumnos durante el curso así como las prácticas de ordenador supondrán un 50% de la nota final.
  • La evaluación final será por medio de prueba escrita que constará de una parte teórica que supondrá un 10% de la nota final, y de una parte práctica (resolución de problemas) a la que corresponderá el 40% restante.

Instrumentos de evaluación.

Pruebas escritas y programas de ordenador

Recomendaciones para la evaluación.

Estudiar la asignatura de forma regular desde el principio de curso.

Preparar la teoría simultáneamente con la realización de problemas.

Consultar al profesor las dudas que se tengan.

Recomendaciones para la recuperación.

Preparar la teoría simultáneamente con la realización de problemas.

Asistir a clase especialmente a las lecciones de pizarra.

Consultar al profesor las dudas que se tengan

11. Organización docente semanal