OPTIMIZACIÓN NUMÉRICA

OPTIMIZACIÓN NUMÉRICA

Grado en Matemáticas

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 21-07-17 21:38)
Código
100231
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OPTATIVA
Curso
3
Periodicidad
Segundo Semestre
Área
MATEMÁTICA APLICADA
Departamento
Matemática Aplicada
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor
María Isabel Asensio Sevilla
Grupo/s
sin nombre
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Centro
Fac. Ciencias Químicas
Despacho
Casas del Parque 2, Despacho 8
Horario de tutorías

L y X de 9.00 a 12.00 previa petición vía mail

URL Web
http://diarium.usal.es/mas/
E-mail
mas@usal.es
Teléfono
923294400 ext. 1578

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Métodos Numéricos, Matemática Discreta y Optimización

Papel de la asignatura.

Optimización

Perfil profesional.

La asignatura participa en la formación y desarrollo de las capacidades y competencias básicas deseables en el graduado en Matemáticas, para su futuro profesional tanto en el ámbito empresarial como investigador.

3. Recomendaciones previas

Análisis Numérico I, Análisis Matemático I y II y Álgebra Lineal I y II

4. Objetivo de la asignatura

1. Conocer los principios generales sobre la optimización de funciones.

2. Analizar los principales algoritmos para la Optimización de Funciones sin restricciones.

a) Resolver problemas de optimización: Algoritmo de Gradiente, Gradiente con paso óptimo, relajación. Analizar la convergencia.

b) Resolver problemas de optimización: Métodos de Newton y de Quasi-Newton. 

3. Analizar los principales algoritmos para la Optimización de Funciones cuadráticas: Analizar la convergencia de los Métodos de Gradiente y Gradiente Conjugado. Conocer las principales técnicas de precondicionamiento.

4. Analizar los principales algoritmos para la Optimización de Funciones con restricciones.

5. Contenidos

Teoría.

1 Fundamentos de la optimización. Extremos relativos y diferenciabilidad. Extremos y convexidad.

2. Métodos de Gradiente, de gradiente con paso óptimo y de relajación.

2. Métodos de Newton, Quasi Newton y sus variantes.

3. Optimización de funciones cuadráticas. Métodos de descenso. Propiedades de convergencia de los métodos de descenso. Método de gradiente con paso óptimo. Método de Gradiente conjugado. Técnicas de precondicionamiento.

4. Minimización en conjuntos convexos. Introducción a la programación no lineal. Métodos de penalización. El algoritmo de Uzawa. Métodos de Lagrangiano aumentado.

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

Conocer las técnicas de Cálculo Numérico para la optimización de funciones y su traducción en algoritmos o métodos constructivos de solución de problemas.

Específicas.

Tener criterios para valorar y comparar distintos métodos en función de los problemas a resolver, el coste operativo y la presencia de errores.

Evaluar los resultados obtenidos y extraer conclusiones después de un proceso de cómputo.

Transversales.

Capacidad de análisis y síntesis.

Resolución de problemas.

Razonamiento lógico.

7. Metodologías

Cada uno de los 6 créditos ECTS de esta asignatura deben entenderse como 25 horas de trabajo de las que 10 son de actividades presenciales y 15 de trabajo personal del alumno. El total de 150 horas de trabajo se articulará entorno a las siguientes actividades:

Sesión magistral: explicación rigurosa y detallada de los aspectos teóricos de los diversos temas de que consta la asignatura, con apoyo de transparencias y notas del profesor que están a disposición del alumno a través de la plataforma Studium.

Prácticas en aula: Planteamiento y resolución por parte del profesor de problemas y ejercicios tipo que ayuden a la comprensión de la teoría. La importancia de la resolución de problemas por parte del profesor en una asignatura de gran contenido práctico es básica. Los alumnos dispondrán de una amplia lista de problemas a través de la plataforma Studium desde el inicio del curso.

Seminarios: Planteamiento y resolución de problemas similares a los resueltos en las clases prácticas en aula, con la participación de los alumnos. Así se valorará de forma continua la asimilación por parte del alumno de los conceptos explicados y el profesor dispondrá de un medio para reconocer y subsanar las posibles dificultades que vayan encontrando los alumnos en la comprensión de los distintos elementos de la asignatura. La calificación de estos problemas formará parte de la evaluación continua.

Resolución de problemas: Los alumnos deben realizar los problemas propuestos por el profesor para así asimilar y afianzar progresivamente los conceptos teórico prácticos explicados en las clases magistrales de teoría y problemas. La calificación de estos problemas formará parte de la evaluación continua.

Prácticas en aula de informática: se implementarán los algoritmos numéricos descritos en las clases teóricas. Los alumnos deberán entregar un trabajo propuesto por el profesor, que constará de la implementación de un algoritmo numérico determinado y su aplicación para la resolución de un problema propuesto. La calificación de estos problemas formará parte de la evaluación continua.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  1. P.G. Ciarlet, Introduction à l´analyse numérique matricielle et aà l´optimisation. Masson
  2. P. Lascaux, R. Théodor. Anályse Numérique matricielle appliquée a l´art de l´ingénieure. Masson.
  3. Bazaraa M.S., Sherali H.D., Shetty C.M. Nonlinear Programming. Theory and Algorithms. John Wiley.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

Apuntes, listas de ejercicios, enunciados de exámenes, exámenes corregidos, guías para las prácticas de programación: En plataforma Studium  https://moodle2.usal.es/

Otros recursos:

  • Biblioteca “Abraham Zacut” de la Universidad de Salamanca.
  • Laboratorio de informática y recursos de Software asociados.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

  1. Resolución de ejercicios propuestos: 30% de la nota final.
  2. Valoración del trabajo personal sobre ordenador: 25% de la nota final.
  3. Exámenes: 45% de la nota final

Criterios de evaluación.

La resolución correcta de los ejercicios propuestos y preguntas realizadas en los exámenes. Se valorará el correcto desarrollo de las actividades, la precisión en el lenguaje matemático, el orden en la exposición de las ideas.

Instrumentos de evaluación.

Se valorarán los exámenes, los ejercicios propuestos, y el trabajo personal de programación en ordenador.

Recomendaciones para la evaluación.

Seguimiento continuado de la asignatura.

Recomendaciones para la recuperación.

Examinar las correcciones de los exámenes

11. Organización docente semanal