ECUACIONES ALGEBRAICAS Y TEORÍA DE GALOIS

ECUACIONES ALGEBRAICAS Y TEORÍA DE GALOIS

Grado en Matemáticas

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 21-07-17 21:38)
Código
100233
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OPTATIVA
Curso
3
Periodicidad
Segundo Semestre
Áreas
GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
ÁLGEBRA
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor
Francisco José Plaza Martín
Grupo/s
sin nombre
Departamento
Matemáticas
Área
Geometría y Topología
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
M-1330/1320 Edificio de la Merced
Horario de tutorías

Lunes, martes y miércoles de 12:00 a 14:00

URL Web
http://mat.usal.es/~fplaza/
E-mail
fplaza@usal.es
Teléfono
923 294460 Ext. 4945; 923294945

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Módulo de Ampliación de Álgebra. Materia de Ecuaciones y grupo

Papel de la asignatura.

Es una asignatura optativa que se podría considerar fundamental para seguir en la línea de especialización de Matemáticas fundamentales e investigación en Álgebra y Geometría

Perfil profesional.

Perfil académico.

3. Recomendaciones previas

Haber cursado la asignatura de Álgebra y Álgebra Conmutativa y Computacional.

4. Objetivo de la asignatura

En esta materia se amplían los conocimientos de la asignatura de Álgebra de 2º curso. Se estudiarán las estructuras algebraicas relacionadas con la teoría clásica de cuerpos y de ecuaciones algebraicas.

Se introducirá la noción de extensión de Galois y se demostrará el Teorema de Galois.

Se explicarán las aplicaciones de la teoría de Galois a problemas clásicos como las construcciones con regla y compás, a la teoría de números y a la resolución de ecuaciones por radicales.

5. Contenidos

Teoría.

  1. Acciones de grupos. Teoremas de Sylow.
  2. k-álgebras finitas.
  3. Separabilidad.
  4. Extensiones de cuerpos. Teorema de Galois.
  5. Resolución de ecuaciones algebraicas y problemas de constructibilidad.
  6. Cuerpos finitos. Aplicaciones aritméticas.

6. Competencias a adquirir

Específicas.

Conocer la noción de extensión de Galois.

Saber calcular el grupo de Galois en casos elementales.

Conocer la conexión entre la teoría de Galois y problemas clásicos de Álgebra y Geometría.

Comprender la relación entre problemas algebraicos, geométricos y analíticos.

Experimentar la conexión entre la Teoría de Números y la Geometría.

Transversales.

CB-1, CB-2, CB-5, CG-1, CG-2, CG-3, CG-4, CG-5, CE-1, CE-2, CE-6, CE-7.

7. Metodologías

Esta materia se desarrollará coordinadamente con las otras materias del módulo formativo. Se expondrá el contenido de la asignatura a través de las clases presenciales tanto magistrales como de problemas.

A través del campo virtual también se indicará la parte teórica y problemas que se irán realizando, así como la bibliografía seguida para que el alumno pueda seguir de modo activo las clases presenciales.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  • E. Artin. Galois Theory.  University of Notre Dame Press, South Bend, Ind. 1959.
  • Pedro Sancho de Salas, Álgebra I, Manuales Universidad de Extremadura
  • J. P. Escofier, Galois Theory, GTM, Springer
  • J. A. Navarro González. Álgebra conmutativa básica. Manuales UNEX, nº 19.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

  • S. Lang. Algebra. Aguilar 1965.
  • Kaplansky. Fields and rings. The University of Chicago Press. 1972.
  • G. Kempf. Algebraic Structures. Vieweg Textbook Mathematics. 1995.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

La evaluación del alumno se hará de modo continuo por pruebas presenciales junto con un examen final.

Criterios de evaluación.

El examen final contará un 50% de la nota.

Habrá dos pruebas presenciales a lo largo del cuatrimestre, cada una supondrá un 25% de la nota final.

Instrumentos de evaluación.

Pruebas presenciales de evaluación continua y examen final. 

Recomendaciones para la evaluación.

Se recomienda la asistencia a las clases y la participación activa en las actividades programadas.

Recomendaciones para la recuperación.

Según regulan las Normas de Permanencia de la USAL, el estudiante contará con una segunda “oportunidad de calificación”. Se considerará de modo individual la mejor forma de realizar esta recuperación en función del estudiante y de las calificaciones obtenidas en la primera.

11. Organización docente semanal