REPRESENTACIÓN DE GRUPOS

REPRESENTACIÓN DE GRUPOS

Grado en Matemáticas

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 02-10-17 16:29)
Código
100240
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OPTATIVA
Curso
4
Periodicidad
Segundo Semestre
Área
ÁLGEBRA
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor
Carlos Sancho de Salas
Grupo/s
2
Departamento
Matemáticas
Área
Álgebra
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
M3315 Edificio de la Merced
Horario de tutorías

Lunes, martes y miércoles de 17 a 18 h.

URL Web
-
E-mail
mplu@usal.es
Teléfono
923 29 49 44

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Módulo de Ampliación de Álgebra.

Papel de la asignatura.

Es una asignatura optativa necesaria para seguir en la línea del conocimiento de las Matemáticas fundamentales

Perfil profesional.

Académico.

3. Recomendaciones previas

-

4. Objetivo de la asignatura

En esta asignatura se introduce al alumno en la teoría general de los grupos y sus representaciones, hasta obtener el conocimiento de, al menos, la de los grupos clásicos, así como la de los grupos finitos más relevantes, como son los abelianos y el de las permutaciones.

5. Contenidos

Teoría.

  1. Repaso de la teoría general de grupos: finitos y lineales.
  2. Noción de representación lineal.
  3. Envolvente lineal de un grupo.
  4. Caracteres de las representaciones. Ortogonalidad de los caracteres de las representaciones irreducibles.
  5. Representaciones de los grupos finitos abelianos.
  6. Vectores y caracteres dominantes.
  7. Representaciones de los grupos clásicos. Aplicación al cómputo de las representaciones del grupo simétrico: diagramas de Young.

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

CB-1, CB-2, CB-3, CG-1, CE-1, CE-2, CE-3, CE-4, CE-5 y CE-6.

Específicas.

  • Conocer la noción de representación lineal.
  • Conocer explícitamente las representaciones irreducibles de los grupos clásicos así como las del grupo simétrico y de los grupos finitos abelianos.

Transversales.

  • Comprender la relación entre la teoría general de grupos con la teoría de sus representaciones.
  • Experimentar la necesidad de la teoría de representaciones para un mejor entendimiento del resto de disciplinas científicas.

7. Metodologías

Se expondrá el contenido de la asignatura a través de las clases presenciales tanto magistrales como de los problemas. A través del campo virtual también se indicará la parte teórica y problemas que se irán realizando así como la bibliografía seguida para que el alumno pueda seguir de modo activo las clases presenciales.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  • William Fulton, Joe Harris. Representation theory: A first course, tomo 129 de Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1991.
  • Serre, J.P. Linear Representations of Finite Groups, Springer, New York, 1977.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

La evaluación del alumno se hará de modo continuo junto con un examen final.

Criterios de evaluación.

El examen final contará al menos un 50%.

Los trabajos, exposiciones y ejercicios en clase contarán como máximo un 50%.

Instrumentos de evaluación.

Se propondrán periódicamente trabajos tanto de teoría como de problemas, que los alumnos entregarán por escrito

Recomendaciones para la evaluación.

Se recomienda la asistencia a las clases y la participación activa en las actividades programadas.

Recomendaciones para la recuperación.

Cada entrega tendrá una recuperación, así como el examen final.

11. Organización docente semanal