GEOMETRÍA ALGEBRAICA

GEOMETRÍA ALGEBRAICA

Grado en Matemáticas

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 02-10-17 14:23)
Código
100241
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OPTATIVA
Curso
4
Periodicidad
Primer Semestre
Área
ÁLGEBRA
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor
José María Muñoz Porras
Grupo/s
1
Departamento
Matemáticas
Área
Álgebra
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
M-1321 Edificio de la Merced
Horario de tutorías

Lunes a jueves de 10 a 13 h.

URL Web
-
E-mail
jmp@usal.es
Teléfono
923294947

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Esta asignatura pertenece al módulo “Ampliación de Álgebra” conjuntamente con las siguientes: Álgebra Conmutativa y Computacional, Ampliación de Álgebra Conmutativa, Ecuaciones Algebraicas y Teoría de Galois, y Representaciones de Grupos.

Papel de la asignatura.

Esta asignatura se encuentra en un bloque encuadrado en los cursos tercero y cuarto y en el que todas sus asignaturas son de carácter optativo. Es un bloque diseñado para la especialización en el perfil académico (primordialmente) y técnico (secundariamente). Todo él se encuentra dentro del ámbito del Álgebra. La asignatura aborda el estudio de la Geometría Algebraica.

Perfil profesional.

Como el resto de materias del módulo, está recomendada únicamente en el itinerario académico, esto es, para personas interesadas en prepararse para un perfil profesional de docencia e investigación en Matemáticas tanto universitaria como no universitaria.

3. Recomendaciones previas

Se recomienda haber superado las asignaturas: Álgebra Conmutativa y Computacional, Ampliación de Álgebra Conmutativa.

4. Objetivo de la asignatura

Introducir a los alumnos en los métodos de la Geometría Algebraica moderna a través de la Geometría de la Curva.

5. Contenidos

Teoría.

  • Introducción a las variedades algebraicas. Espacios proyectivos. Haces coherentes sobre variedades algebraicas. Haces de línea.
  • Curvas algebraicas completas. Variedades de Riemann asociadas a cuerpos de funciones. Curvas no singulares.
  • Divisores sobre curvas algebraicas. Haz de línea asociado a un divisor. Series lineales. Cohomología de haces coherentes sobre curvas algebraicas.
  • Teorema de Riemann Roch sobre curva algebraica. Haz canónico sobre una curva algebraica. Teorema de Riemann-Roch fuerte. Inmersiones proyectivas de las curvas algebraicas.

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

Junto con las demás materias de este módulo, los estudiantes adquirirán las competencias generales CB-1, CB-2, CB-3, CG-1 del Título.

Específicas.

  1. Saber reconocer los haces coherentes sobre variedades proyectivas y operar con ellos.
  2. Saber construir el modelo no singular de una curva completa.
  3. Ser capaz de reconocer cuándo dos divisores son linealmente equivalentes.
  4. Operar con la cohomología y con las series lineales asociadas.
  5. Saber calcular las dimensiones de los grupos de cohomología de haces de línea sobre curvas.

Transversales.

CE-1, CE-2, CE-3, CE-4, CE-5 y CE-6  del Título.

7. Metodologías

Esta materia se desarrollará coordinadamente con las otras materias del módulo formativo. Se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales que darán paso a clases prácticas de resolución de problemas, en las que se aplicarán las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas.

Partiendo de esas clases teóricas y prácticas los profesores propondrán a los estudiantes la realización de trabajos personales sobre teoría y problemas, para cuya realización tendrán el apoyo del profesor.

Para alcanzar las competencias previstas, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría, resolución de problemas y preparación de los trabajos. Estos trabajos podrán ser presenciales o no, y dichos trabajos podrán ser comentados en tutorías y/o expuestos en público.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

Tengamos en cuenta que se trata de una asignatura de un curso avanzado, en el que el estudiante ha de adquirir y demostrar una madurez a la hora de enfrentarse a ella. Por ello, se espera de él que, de modo autónomo, sepa manejar diversas fuentes para complementar las clases presenciales.

En cuanto a la bibliografía, cabe citar los siguientes:

  • R. Hartshorne. Algebraic Geometry (Graduate Texts in Mathematics) Springer, New York 1977, ISBN-13: 978-0387902449
  • W. Fulton. Algebraic Curves: An Introduction to Algebraic Geometry, W.A. Benjamin, New York 1981.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

Otra bibliografía complementaria:

  • S. Iitaka. Algebraic Geometry. Grad. Texts in Math., 76, Springer (1982):
  • J. Harris. Algebraic Geometry. Grad. Texts in Math., 133, Springer (1992).
  • R. Miranda. Algebraic Curves and Riemann Surfaces. Grad. Studies in Math., 5, Ed. AMS (1995).

Se utilizarán los siguientes recursos:

  • Biblioteca “Abraham Zacut” de la Universidad de Salamanca. A través de la página http://sabus.usal.es/ podrán consultar el catálogo sobre los fondos bibliográficos de la Universidad de Salamanca.
  • Se usará el Campus Virtual de la USAL: http://moodle2.usal.es/ para facilitar a los alumnos material didáctico, proponer trabajos, intercambiar documentación y como medio de comunicación.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

La evaluación de la adquisición de las competencias de la materia se basará en el trabajo continuado del estudiante, controlado periódicamente con diversos instrumentos de evaluación, conjuntamente con un examen final.

Criterios de evaluación.

Los criterios de evaluación serán las siguientes con el peso en la calificación definitiva que se indica a continuación:

Actividades

Peso

Actividades de evaluación continua

40%

Examen de la parte teórica

60%

 

Instrumentos de evaluación.

Los instrumentos de evaluación para las actividades de evaluación continua serán:

  • Actividades no presenciales de evaluación continua: el estudiante tendrá que presentar por escrito diversos trabajos propuestos por el profesor.
  • Actividades presenciales de evaluación continua: el estudiante tendrá que contestar una serie de preguntas cortas así como resolver pequeños problemas.

Estas actividades podrán ser de carácter teórico y práctico y, en su programación y realización, se procurará no interferir con el normal desarrollo de las restantes asignaturas. El profesor podrá llamar a tutoría al estudiante así como solicitarle que exponga su trabajo en público. La calificación definitiva de estos trabajos tendrá en consideración la correspondiente tutoría o exposición.

Para completar la evaluación se realizará un examen final, en la fecha prevista por la Facultad de Ciencias, con una duración aproximada de 4 horas. Constará de una parte teórica y de una parte práctica.

Recomendaciones para la evaluación.

Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas.

Las actividades de evaluación continua deben ser entendidas en gran medida como una autoevaluación del estudiante que le proporciona retroalimentación sobre su rendimiento para conseguir una progresión óptima a lo largo de todo el desarrollo de la asignatura. Por tanto, se recomienda hacer un uso responsable de estas actividades, especialmente de las no presenciales, así como complementarlo con la utilización de las tutorías

Recomendaciones para la recuperación.

Se realizará un examen de recuperación en la fecha prevista en la planificación docente.

Además, para la recuperación de las partes de evaluación continua que el profesor estime recuperables, se establecerá un proceso personalizado a cada estudiante.

11. Organización docente semanal