TOPOLOGÍA ALGEBRAICA

TOPOLOGÍA ALGEBRAICA

Grado en Matemáticas

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 21-07-17 21:38)
Código
100242
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OPTATIVA
Curso
4
Periodicidad
Primer Semestre
Áreas
GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
ÁLGEBRA
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor
Darío Sánchez Gómez
Grupo/s
sin nombre
Departamento
Matemáticas
Área
Álgebra
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
M3321
Horario de tutorías

Lunes y martes de 17h a 19:30h.

URL Web
-
E-mail
dario@usal.es
Teléfono
923294460 Ext 1567

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Módulo de Ampliación de Geometría.

Papel de la asignatura.

Es una asignatura optativa que se podría considerar fundamental para seguir en la línea de especialización de Matemáticas fundamentales e investigación en Álgebra y Geometría.

Perfil profesional.

Académico

3. Recomendaciones previas

Haber cursado la asignatura de Geometría Diferencial II y el Algebra Conmutativa.

4. Objetivo de la asignatura

El objetivo de esta materia es introducir las técnicas de homología y cohomología y sus aplicaciones a la geometría, proporcionando métodos algebraicos para el estudio de las variedades topológicas y diferenciables.

5. Contenidos

Teoría.

  1. Superficies.
  2. Fundamentos de la teoría de haces.
  3. Cohomología de haces.
  4. Aplicaciones de la cohomología a problemas de clasificación.

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

CB-1, CB-2, CB-5, CG-1, CG-2, CG-3, CG-4, CG-5, CE-1, CE-2, CE-6, CE-7.

Específicas.

- Manejar las nociones de homotopía y grupo fundamental.

- Conocer los fundamentos básicos de la teoría de haces.

- Conocer las aplicaciones de la cohomología a la clasificación de fibrados.

Transversales.

- Comprender la relación entre problemas algebraicos y geométrico-topológicos.

- Experimentar la conexión entre el Álgebra y la Topología y Geometría.

7. Metodologías

Esta materia se desarrollara coordinadamente con las otras materias del modulo formativo. Se expondrá el contenido de la asignatura a través de las clases presenciales tanto magistrales como de los problemas. A través del campo virtual también se indicará la parte teórica y problemas que se irán realizando así como la bibliografía seguida para que el alumno pueda seguir de modo activo las clases presenciales.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

- GODEMENT, R.: “Topologie Algebraique et theorie des faisceaux”. Hermann.

- SPANIER, E.H.: “Algebraic Topology”. McGraw-Hill, Book Company.

- BREDON, G.E.: “Sheaf theory”. McGraw-Hill, Book Company.

- MUÑOZ, V; MADRIGAL J.J.: “Topología Algebraica”.  Sanz y Torres.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

- IVERSEN, B.: “Cohomology of Sheaves”. Springer-Verlang

- MASSEY, W.: “Introducción a la topología algebraica”. Reverté.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

La evaluación del alumno se hará de modo continuo junto con un examen final.

Criterios de evaluación.

El examen final contará un 60% de la nota final. Las actividades de evaluación continua supondrán el 40% de la nota final.

Instrumentos de evaluación.

La evaluación continua se realizará mediante pruebas escritas, compuestas por cuestiones teóricas y prácticas. La prueba escrita final constará de cuestiones teóricas y prácticas y problemas de desarrollo, sobre los contenidos de todos los temas de la asignatura, cuyos pesos en la calificación de la prueba serán de un 60% la teoría y un 40% los problemas. Tendrá una duración superior a la de las pruebas escritas realizadas durante el cuatrimestre, entre 3 y 4 horas.

Recomendaciones para la evaluación.

Se recomienda la asistencia a las clases y la participación activa en las actividades programadas.

Recomendaciones para la recuperación.

Cada prueba de la evaluación continua tendrá una recuperación, así como el examen final. Los pesos de cada parte serán los mismos que en la primera calificación.

11. Organización docente semanal