GEOMETRÍA ALGEBRAICA AFÍN

GEOMETRÍA ALGEBRAICA AFÍN

Grado en Matemáticas

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 21-07-17 21:38)
Código
100253
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OPTATIVA
Curso
3
Periodicidad
Segundo Semestre
Áreas
GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
ÁLGEBRA
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor
Esteban Gómez González
Grupo/s
Todos
Departamento
Matemáticas
Área
Geometría y Topología
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
Planta Baja Ed. Merced. M1322
Horario de tutorías

L 13-14; X 13-14; J 13-14;  V 13-14 (profesor Esteban Gómez González)

L 16-18; V 12-14 (profesor Fernando Pablos Romo)

URL Web
-
E-mail
esteban@usal.es
Teléfono
923 29 4949
Profesor
Fernando Pablos Romo
Grupo/s
Todos
Departamento
Matemáticas
Área
Álgebra
Centro
Fac. Ciencias Químicas
Despacho
M1322 Ed. Merced
Horario de tutorías

L 13-14; X 13-14; J 13-14;  V 13-14 (profesor Esteban Gómez González)

L 16-18; V 12-14 (profesor Fernando Pablos Romo)

URL Web
-
E-mail
fpablos@usal.es
Teléfono
923 29 44 59

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Esta materia pertenece al módulo formativo “Ampliación de Álgebra” ,  el cual incluye además las materias Álgebra Conmutativa y Computacional, Ecuaciones Algebraicas y Teoría de Galois, Geometría Algebraica y Representaciones de Grupos finitos.

Papel de la asignatura.

Su carácter es optativo vinculada a la materia de Matemáticas de la Rama de Ciencias.

Perfil profesional.

Como el resto de materias del módulo, está recomendada únicamente en el itinerario académico, esto es, para personas interesadas en prepararse para un perfil profesional de docencia e investigación en Matemáticas tanto universitaria como no universitaria.

3. Recomendaciones previas

Para seguir el curso adecuadamente es necesario que el estudiante haya cursado previamente una Introducción al Álgebra Conmutativa, similar a la asignatura ``Algebra Conmutativa y Computacional" ofertada como optativa en el primer semestre del 3º de Grado en Matemáticas, y haber cursado o estar matriculado en la asignatura “Ampliación de Algebra Conmutativa” del segundo semestre de 3º.

A su vez, es muy recomendable haber cursado o estar matriculado en la materia “Ecuaciones Algebraicas y Teoría de Galois”.

4. Objetivo de la asignatura

Esta materia presenta el punto de vista geométrico de las asignaturas Algebra Conmutativa y Ampliación de Álgebra Conmutativa.

El objetivo general es introducir al estudiante en la geometría algebraica, estudiando su versión local, que son los espacios algebraicos afines. Se pretende que el estudiante domine las técnicas y conceptos de los espacios algebraicos afines, al mismo tiempo que se le presenta la interpretación geométrica de los conceptos vistos en Algebra Conmutativa y la relación con otras geometrías ya vistas en cursos anteriores.  Finalmente, se aplicarán las técnicas de esta materia en el caso de dimensión uno para el estudio de sus puntos singulares y su desingulariazión.

5. Contenidos

Teoría.

 Espacios afines algebraicos: topología,  morfismos, funciones.

Interpretación geométrica de los conceptos de álgebra conmutativa. Producto fibrado de espacios afines. Fórmula de la fibra.

Descomposición primaria. 

Cono tangente y espacio tangente de Zariski, desarrollo de Taylor de una función.

Criterio jacobiano y cálculo de puntos singulares.

Revestimientos y propiedades geométricas. Teoría de revestimientos para curvas afines. Ceros y polos de funciones

Explosión de curvas, multiplicidad de intersección, ramas analíticas.

6. Competencias a adquirir

Específicas.

  • Manejar la noción de espectro y su interpretación geométrica.
  • Saber resolver problemas de descomposición primaria de ideales en anillos de polinomios, conocer sus aspectos computacionales y sus aplicaciones.
  • Resolver problemas sencillos de curvas afines y de números algebraicos relacionados con estas nociones.
  • Conocer y manejar las nociones de curva algebraica, morfismos finitos y desingularización de curvas.

Transversales.

Junto con las demás materias de este módulo, los estudiantes adquirirán las competencias generales CB-1, CB-2, CB-3, CG-1, CE-1, CE-2, CE-3, CE-4, CE-5 y CE-6 del Título.

7. Metodologías

Esta materia se desarrollará coordinadamente con las otras materias del módulo formativo.

Se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, siguiendo uno o dos libros de texto de referencia, que servirán para fijar los conocimientos ligados a las competencias previstas y dar paso a clases magistrales de resolución de problemas, en los que se aplicarán las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas.

A partir de esas clases, los profesores propondrán a los estudiantes la realización de trabajos personales sobre teoría y problemas, para cuya realización tendrán el apoyo del profesor en tutorías.

Además, se llevarán a cabo unos seminarios tutelados en los que los estudiantes podrán compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren en la asignatura. En estos seminarios tutelados se propondrán también diversos ejercicios y será el propio colectivo de estudiantes el que vaya construyendo el argumento o resolución del problema con la adecuada guía y supervisión del profesor.

Los alumnos tendrán a su disposición un horario de tutorías donde podrán resolver individualmente sus dudas.

Se hará uso de la plataforma virtual de la Universidad de Salamanca, Studium, para poner a disposición del colectivo cierto material docente. Studium servirá también como canal adicional para la comunicación con los estudiantes en lo referente a pruebas presenciales y no presenciales.

Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría, resolución de problemas y preparación de los trabajos propuestos, para alcanzar las competencias previstas.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

•D. Eisenbud, ``Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry". Graduate Texts in Mathematics, 150. Springer-Verlag, New York, (1995).

•J. Harris, ``Algebraic Geometry", A first course. Corrected reprint of the 1992 original. Graduate Texts in Mathematics, 133. Springer-Verlag, New York, 1995.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

•E. Kunz, ``Introduction to commutative algebra and algebraic geometry". Translated from the German by Michael Ackerman. With a preface by David Mumford. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, (1985).

•R. Hartshorne. Algebraic Geometry. (Primer Capítulo) Graduate Texts in Mathematics 52. Springer-Verlag. (1977)

•Material proporcionado a través del Campus on-line Studium

10. Evaluación

Consideraciones generales.

La evaluación de la adquisición de las competencias de la materia se basará en el trabajo continuado del estudiante, controlado periódicamente con diversos instrumentos de evaluación, conjuntamente con un examen final.

Criterios de evaluación.

Los criterios de evaluación serán las siguientes con el peso en la calificación definitiva que se indica a continuación:

 

Actividades 

Peso

Mínimo sobre 10

Actividades presenciales de evaluación continua 

30%

2

Actividades no presenciales de evaluación continua 

10%

2

Examen de la parte teórica 

30%

2,5

Examen de la parte práctica 

30%

2,5

Instrumentos de evaluación.

Los instrumentos de evaluación para las actividades de evaluación continua serán:

  • Actividades no presenciales de evaluación continua: el estudiante tendrá que presentar por escrito un trabajo propuesto por el profesor.
  • Actividades presenciales de evaluación continua: el estudiante tendrá que contestar una serie de preguntas cortas así como resolver pequeños problemas.

Estas actividades podrán ser de carácter teórico y práctico y, en su programación y realización, se procurará no interferir con el normal desarrollo de las restantes asignaturas. El profesor podrá llamar a tutoría al estudiante así como solicitarle que exponga su trabajo en público. La calificación definitiva de estos trabajos tendrá en consideración la correspondiente tutorías o exposición.

Para completar la evaluación se realizará un examen final, en la fecha prevista por la Facultad de Ciencias, con una duración aproximada de 4 horas. Constará de una parte teórica y de una parte práctica.

Recomendaciones para la evaluación.

Para  la adquisición de  las competencias previstas en esta materia se  recomienda  la asistencia y participación activa en todas  las actividades programadas.

Las actividades de evaluación continua deben ser entendidas en gran medida como una autoevaluación del estudiante que le proporciona retroalimentación sobre su rendimiento para conseguir una progresión óptima a lo largo de todo el desarrollo de la asignatura. Por tanto, se recomienda hacer un uso responsable de estas actividades, especialmente de las no presenciales, así como complementarlo con la utilización de las tutorías.

Recomendaciones para la recuperación.

Según regulan las Normas de Permanencia de la USAL, el estudiante contará con una segunda “oportunidad de calificación”. Esta segunda calificación se obtendrá del siguiente modo: un 30% vendrá determinado por su rendimiento en las actividades de evaluación continua (20% para las presenciales, 10% para las no presenciales y con un mínimo conjunto de 2 sobre 10) y un 70% en un examen en la fecha que determine la Facultad de Ciencias (35% para teoría, 35% para problemas y con un mínimo de 2,5 sobre 10 en cada una).

11. Organización docente semanal