ÁLGEBRA Y CÁLCULO

ÁLGEBRA Y CÁLCULO

GRADO EN BIOTECNOLOGÍA

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 21-07-17 21:38)
Código
100601
Plan
ECTS
6.00
Carácter
BÁSICA
Curso
1
Periodicidad
Primer Semestre
Área
ÁLGEBRA
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor
Fernando Pablos Romo
Grupo/s
1
Departamento
Matemáticas
Área
Álgebra
Centro
Fac. Ciencias Químicas
Despacho
M1322 Ed. Merced
Horario de tutorías

Prof. Pablos:Lunes y martes de 12 a 14 y miércoles de 17 a 19 h.

Prof. Navas: Lunes a jueves de 14:00 a 14:45 y viernes de 11:00 a 14:00

URL Web
-
E-mail
fpablos@usal.es
Teléfono
923 29 44 59
Profesor
Luis Manuel Navas Vicente
Grupo/s
1
Departamento
Matemáticas
Área
Análisis Matemático
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
Ed. Merced, M-0105
Horario de tutorías

Prof. Pablos:Lunes y martes de 12 a 14 y miércoles de 17 a 19 h.

Prof. Navas: Lunes a jueves de 14:00 a 14:45 y viernes de 11:00 a 14:00

URL Web
-
E-mail
navas@usal.es
Teléfono
923 294500, ext. 4946

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Física, Matemática e Informática para las Biociencias Moleculares

Papel de la asignatura.

Formación básica en el lenguaje matemático, para su utilización en el resto de asignaturas, tanto del propio bloque, como los demás

Perfil profesional.

  • Investigación y docencia
  • Bioquímica y Biomedicina Molecular: Actividad Biomédica y Bioanalítica, Biotecnología Sanitaria.
  • Biotecnología Industrial

3. Recomendaciones previas

Los  conceptos  que  se  deben  manejar  correctamente  para  facilitar  la  asimilación  de  esta asignatura son escasos, siendo conveniente conocer los conceptos fundamentales  de la teoría de conjuntos (operaciones básicas: pertenencia, unión, intersección y diferencia; o producto cartesiano de 2 o más conjuntos) y la nociones básicas de aplicaciones de conjuntos. También es deseable que se tenga un conocimiento medio de los números reales y sus principales propiedades.

4. Objetivo de la asignatura

Familiarizar a los alumnos con conceptos básicos de Álgebra Lineal y Análisis Matemático.

Conseguir el grado de abstracción necesario para el manejo de nociones matemáticas.

Aplicar los resultados obtenidos a problemas relacionados con la Biotecnología

 

5. Contenidos

Teoría.

La asignatura se organizará en las siguientes unidades.

CÁLCULO

C1) Cálculo Diferencial

Repaso  de  los  límites  y la  continuidad.  Teoremas  de  Bolzano  y de  Weierstrass.  Derivada. Reglas de Derivación.  Derivación  paramétrica  e implícita.  Aplicación  del cálculo diferencial  al estudio   del   comportamiento   local   de   una   función   (máximos   y  mínimos,   crecimiento   y decrecimiento, puntos de inflexión, concavidad y convexidad). Representación gráfica. Optimización.

C2) Cálculo Integral

Definición de la integral y sus, propiedades básicas. Teorema del Valor Medio. Teorema Fundamental  del Cálculo,  Regla de Barrow.  Métodos  generales  de cálculo  de antiderivadas: cambio  de variable,  integración  por partes.  Métodos  específicos  de cálculo  de antiderivadas para funciones racionales, trigonométricas e irracionales.

C3) Ecuaciones Diferenciales

Definición de ecuación diferencial y solución de dichas ecuaciones. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones  homogéneas.  Ecuaciones  lineales. Las ecuaciones  diferenciales  en el contexto de la Física, Química y Biología: desintegración radiactiva. transmisión del calor, modelos de crecimiento de poblaciones, etc.

ÁLGEBRA

A1) Matrices. Operaciones entre matrices. Rango de una matriz. Matriz Inversa. Determinantes.

Contenidos teóricos: Definición de matrices. Operaciones con matrices. Definición y métodos de cálculo del determinante de una matriz cuadrada. Matriz inversa. Rango de una matriz.

Contenidos prácticos: Saber sumar y multiplicar matrices. Calcular la adjunta de una matriz y determinantes de cualquier orden. Saber invertir matrices. Computar el rango de una matriz arbitraria.

A2) Sistemas de ecuaciones lineales.

Contenidos teóricos: Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché-Frobenius. Regla de Cramer. Método de Gauss para la solución de sistemas de ecuaciones.

Contenidos prácticos: Determinar si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible. Calcular, utilizando, la Regla de Cramer las soluciones de sistemas compatibles determinados e indeterminados. Resolver sistemas utilizando la eliminación gaussiana.

A3) Espacios vectoriales. Dependencia e Independencia Lineal. Bases. Subespacios vectoriales.

Contenidos teóricos: Definición y ejemplos de espacio vectorial sobre un cuerpo, sistemas libres y  ligados,  bases  y  coordenadas.  Teorema  de  existencia  de  bases  y  Teorema  de  la  base. Definición,  ejemplos  y  caracterización  de  subespacios  vectoriales.  Operaciones  con subespacios vectoriales. Fórmulas de la dimensión.

Contenidos prácticos: Determinar si un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio vectorial. Saber calcular bases de subespacios vectoriales, su suma y su intersección. Estudiar si dos subespacios  vectoriales  están en suma directa. Calcular coordenadas  de un vector en una base arbitraria.

A4) Aplicaciones lineales. Cambios de base.

Contenidos  teóricos:  Definición,  ejemplos  y caracterización  de la noción  de aplicación  lineal entre dos espacios vectoriales. Definición de núcleo e imagen de una aplicación lineal. Fórmula de la dimensión que relaciona el núcleo y la imagen. Matriz asociada a una aplicación lineal en una pareja de base. Cambios de base para vectores y endomorfismos.

Contenidos  prácticos:  Calcular  la  matriz  de  una  aplicación  lineal  en  una  pareja  de  bases. Calcular bases y dimensiones del núcleo y de la imagen de una aplicación lineal. Determinar las fórmulas  de  cambio  de  base  para  las  coordenadas  de  un  vector  y  para  la  matriz  de  una aplicación lineal.

A5) Diagonalización de Endomorfismos de un Espacio Vectorial.

Contenidos  teóricos:  Noción  de  vectores  propios  y  valores  propios  de  un  endomorfismo. Polinomio característico. Criterio de diagonalización utilizando el polinomio característico. Aplicaciones: potencias de una matriz y soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

Contenidos prácticos: Saber calcular el polinomio característico y los valores propios de un endomorfismo. Determinar bases y dimensiones de los subespacios de vectores propios de un endomorfismo.  Estudiar  la  diagonalización  de  un  endomorfismo  en  función  de  parámetros. Calcular la base de diagonalización de un endomorfismo. Computar la potencia de una matriz y resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

 

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

Manejar conceptos básicos de Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial e Integral.

 

Específicas.

• Conocer definiciones formalmente correctas de los conceptos básicos de Álgebra Lineal

• Entender la noción de espacio vectorial.

•  Saber  diagonalizar  una  matriz  cuadrada  y  aplicaciones  a  la  solución  de  ecuaciones diferenciales.

• Derivar funciones y aplicar las derivadas al estudio de funciones.

• Integrar funciones, aplicando los distintos métodos aprendidos.

• Reconocer algunos tipos de ecuaciones diferenciales e integrarlas

Transversales.

• Conseguir capacidad de análisis y síntesis.

• Saber exponer en público.

• Estimular el aprendizaje autónomo.

• Aprender a trabajar en equipo.

• Abordar problemas relacionados con los conceptos asimilados.

• Obtener resultados hilando razonamientos a partir de nociones teóricas.

• Entender demostraciones rigurosas.

• Tener capacidad de organización y planificación.

 

7. Metodologías

El contenido teórico de cada una de las unidades de la materia se expondrá a través de clases presenciales,  que servirán para fijar los conocimientos  ligados a las competencias  previstas y dar  paso  a  clases  prácticas   de  resolución   de  problemas,   en  los  que  se  aplicarán   las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas. Los detalles de algunos de los resultados deberán ser consultados por los alumnos en el libro de referencia.

A partir de esas clases teóricas  y prácticas  se propondrá  a los estudiantes  la realización  de trabajos  personales  sobre  teoría  y  problemas,  para  cuya  realización  tendrán  el  apoyo  del profesor en seminarios tutelados. En esos seminarios los estudiantes podrán compartir con sus compañeros  y con  el profesor  las  dudas  que  encuentren,  obtener  solución  a las  mismas  y comenzar a desempeñar por si mismos las competencias de la materia.

Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría, resolución de problemas propuestos y preparación de los trabajos propuestos,   para  alcanzar   las  competencias   previstas.   De  ello  tendrán   que  responder, exponiendo   sus  trabajos   ante  el  profesor   y  el  resto  de  compañeros   y  comentándolos previamente en una tutoría personal entre estudiante y profesor, así como realizando exámenes de teoría y resolución de problemas

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

• S. Lipschutz, Álgebra lineal. Ed. McGraw-Hill.

•  Alfonsa  García  y  otros,  Cálculo  I.  Teoría  y  problemas  de  Análisis  Matemático  en  una variable. Ed. CLAGSA, 1998.

• Para la parte de Cálculo también estará disponible en la plataforma Studium una colección de ejercicios resueltos y apuntes en formato electrónico con todo el temario.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

• E. Espada Bros, Problemas resueltos de álgebra I/II. EDUNSA

•  R.  K.  Nagle,  E.  B.  Saff,  Fundamentos   de  ecuaciones  diferenciales.  Addison  Wesley Iberoamericana, 1998.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

La evaluación de la adquisición de las competencias de la materia se basará principalmente en el trabajo continuado del estudiante, controlado periódicamente con diversos instrumentos de evaluación, conjuntamente con un examen final

Instrumentos de evaluación.

Los instrumentos de evaluación se llevarán a cabo a través de diferentes actividades:

Actividades No Presenciales de evaluación continua:

• Se planteará periódicamente  a los alumnos un trabajo consistente en la demostración  con rigor de resultados de teoría planteados por el profesor.

• Asimismo  se entregará  a los alumnos  un problema  por cada uno o dos temas para ser realizado fuera del horario lectivo.

Actividades Presenciales de evaluación continua:

•  En  algunos  seminarios,   los  estudiantes   realizarán   por  escrito  la  resolución   de  tres problemas  similares  a los trabajados  anteriormente  en clase,  que  serán  recogidos  por el profesor.

• En el horario lectivo de la materia, se realizarán  2 pruebas de tipo test, una a mitad del semestre (temas de Cálculo) y otra al final del mismo (temas de Álgebra). Las pruebas serán convocadas con suficiente antelación a través de la página de la asignatura en la plataforma Studium.

Examen:

•  Se  realizará  en  la  fecha  prevista  en  la  planificación  docente  y  tendrá  una  duración aproximada  de  4  horas.  El  examen  consistirá  un  apartado  de  cuestiones  teóricas  y  la realización de problemas.

Recomendaciones para la evaluación.

Para  la  adquisición  de  las  competencias   previstas  en  esta  materia  se  recomienda   la asistencia  y  participación  activa  en  todas  las  actividades  programadas  y  el  uso  de  las tutorías, especialmente aquellas referentes a la revisión de los trabajos.

Las actividades  de la evaluación  continua  no presenciales  deben ser entendidas  en cierta medida  como  una  autoevaluación  del  estudiante  que  le  indica  más  su  evolución  en  la adquisición de competencias y auto aprendizaje y, no tanto, como una nota importante en su calificación definitiva

Recomendaciones para la recuperación.

Se realizará  un examen  de recuperación  en la fecha prevista  en la planificación  docente. Para la recuperación de la parte de evaluación continua, se establecerá un proceso personalizado a cada estudiante.

11. Organización docente semanal