ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA II

ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA II

GRADO EN FISICA

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 21-07-17 21:38)
Código
100808
Plan
ECTS
6.00
Carácter
BÁSICA
Curso
1
Periodicidad
Segundo Semestre
Área
ÁLGEBRA
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor
María Teresa Sancho de Salas
Grupo/s
Todos
Departamento
Matemáticas
Área
Álgebra
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
1ªPlanta. Edi.Merced
Horario de tutorías

Lunes a Jueves de 1 a 2

URL Web
-
E-mail
sancho@usal.es
Teléfono
923294942

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Es una materia (= asignatura) que forma parte del módulo Métodos Matemáticos de la Física que a su vez está compuesto por 6 asignaturas.

Papel de la asignatura.

Es una asignatura que pertenece al bloque de formación básica dentro del Grado de Física

Perfil profesional.

Al ser una asignatura de carácter básico, es fundamental en cualquier perfil vinculado al Grado en Física

3. Recomendaciones previas

ASIGNATURAS QUE CONTINUAN EL TEMARIO:

 

ASIGNATURAS QUE SE RECOMIENDA CURSAR SIMULTANEAMENTE:

  • Ánalisis Matemático II
  •  Física  III
  •  Física  IV

ASIGNATURAS QUE SE RECOMIENDA HABER CURSADO PREVIAMENTE:

  •    Álgebra Lineal y Geometría I

4. Objetivo de la asignatura

  • Reconocer y calcular las formas más sencillas que, mediante un cambio de base, pueden adoptar las matrices asociadas a un endomorfismo.
  • Saber resolver problemas métricos en el espacio euclídeo.
  • Identificar qué tipo de transformaciones lineales del espacio euclídeo conservan ángulos y distancias y estudiar sus propiedades.
  • Saber clasificar las métricas simétricas sobre un R-espacio vectorial, interpretándolas como diferentes formas de medir en un espacio físico real, y estudiar su aplicación a la clasificación de formas cuadráticas y al estudio de las cónicas.
  • Saber utilizar los conceptos básicos sobre tensores, de los que vectores, formas lineales, endomorfismos y métricas son casos particulares. Conocer la aplicación del álgebra tensorial y del álgebra exterior a la Física.

5. Contenidos

Teoría.

Tema 1. Clasificación de endomorfismos: Diagonalización y formas de Jordan.  Aplicaciones al cálculo de potencias y exponenciales de una matriz y a la resolución de ecuaciones diferenciales lineales

Tema 2. Geometría euclídea. Ortogonalización. Transformaciones ortogonales. Giros y simetrías en R2 y R3

Tema 3. Clasificación de métricas y de formas cuadráticas. Interpretación del teorema de inercia de Sylvester. Aplicación al estudio de las cónicas

Tema 4. Cálculo tensorial

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

Competencias Generales del módulo Métodos Matemáticos de la Física  recogidas en la memoria del Grado en Física por la Universidad de Salamanca:

  1. CG-2: Incrementar la capacidad de organización y planificación con el objeto de resolver con éxito el problema analizado.
  2.  CG-4: Ser capaz de plantear y resolver problemas físicos obteniendo una descripción no sólo cualitativa sino también cuantitativa y con el grado de precisión que sea requerido del fenómeno físico en cuestión.
  3. CG-5: Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas

Específicas.

Competencias Generales del módulo Métodos Matemáticos de la Física  recogidas en la memoria del Grado en Física por la Universidad de Salamanca:

  1. CG-2: Incrementar la capacidad de organización y planificación con el objeto de resolver con éxito el problema analizado.
  2.  CG-4: Ser capaz de plantear y resolver problemas físicos obteniendo una descripción no sólo cualitativa sino también cuantitativa y con el grado de precisión que sea requerido del fenómeno físico en cuestión.
  3. CG-5: Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas

7. Metodologías

Esta es una asignatura con carácter más práctico y aplicado, en la que se pondrán en práctica los conocimientos adquiridos en la de Álgebra lineal y geometría I del primer cuatrimestre y en la que se verán las aplicaciones a la diferentes ramas de la Física. Es por ello que el peso de la parte práctica y de las aplicaciones físicas debe ser superior al de las demostraciones teóricas puramente matemáticas.

La necesidad de realizar cálculos largos y muy precisos sugiere el uso de apoyo informático. Los alumnos podrán utilizar para comprobar sus cálculos programas de cálculo gráfico y simbólico, que han aprendido a manejar en la asignatura Técnicas Informáticas de primer cuatrimestre; así como será el momento de utilizar para los trabajos un editor de LaTeX cuyo estudio han iniciado también en dicha asignatura.

En cuanto a las ACTIVIDADES PRESENCIALES, esta asignatura dispondrá de tres sesiones semanales de clases teóricas y prácticas de 1 hora de duración con el grupo completo y cuatro sesiones de 1 hora, Seminarios, una con cada uno de los cuatro subgrupos en los que se dividirá el grupo. También se realizarán periódicamente actividades tutoriales en grupos pequeños, en el horario previsto para Tutorías.

Clases teóricas. El profesor explicará y detallará los contenidos teóricos de cada tema, pondrá de manifiesto su aplicación con algunos ejemplos y propondrá ejercicios para resolver en las clases prácticas. Aunque se hará un desarrollo muy práctico de la asignatura con una exposición operativa de los diferentes métodos matemáticos de carácter lineal, se fomentará también que el estudiante  comprenda las razones y justificaciones matemáticas del uso de las mismas y, sobre todo, sus importantes aplicaciones a la Física.

Clases prácticas. Las clases prácticas consistirán en la resolución de los problemas propuestos al finalizar cada clase teórica. Hay que conseguir una estrecha relación entre los problemas y la teoría, pues es completamente utópico esperar que los alumnos aprendan matemáticas sin que resuelvan numerosos ejercicios, tanto en su sitio como en la pizarra. El desarrollo de ejercicios o de cuestiones teórico-prácticas en la pizarra, por parte del alumno, es fundamental no sólo para que el profesor constate su evolución sino para que éste aprenda a exponer con rigor sus conocimientos y a expresarse con corrección ante los demás.

Al finalizar cada tema el profesor colgará en Studium los archivos de teoría, problemas, cuestiones y ejercicios tipo test que el alumno deberá ir estudiando, resolviendo y completando.

Seminarios. El profesor propone una lista de ejercicios, en los que se desarrollarán los ejemplos y problemas de las clases prácticas. Los estudiantes realizarán estos ejercicios en clase, siempre  bajo la supervisón del profesor, que resolverá las dudas que pudieran plantearse.

Actividades tutoriales: además de las tutorías individuales se realizarán tuorías en grupos pequeños para que los alumnos planteen las dudas y dificultades que van apareciendo en el desarrollo de la asignatura.

Además de las actividades no presenciales correspondientes al trabajo autónomo que el alumno deberá desarrollar para conseguir los objetivos de la asignatura se realizarán:

ACTIVIDADES NO PRESENCIALES del tipo: Preparación de ejercicios, pequeños documentos con cuestiones teórico-prácticas, cuestionarios on-line y otros trabajos que cada estudiante subirá como tarea a la plataforma Studium. Aquí será fundamental la ayuda del profesor por medio de la tutoría on-line.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

M. Castellet, I. Llerena. Álgebra lineal y geometría. Ed. Reverté. Barcelona(1991)

E. Hernández. Álgebra y Geometría. Addison-Wesley. Madrid (1994)

D.C. Lay. Ágebra lineal y sus aplicaciones. Ed. Pearson (2007)

J. Burgos. Álgebra lineal y geometría. Alhambra Universidad (1990)

E. Espada Bros. Problemas resueltos de Álgebra (Tomo II). Ed. Eunibar (1983)

A. de la Villa. Problemas de Álgebra. Ed. Clagsa (1998)

10. Evaluación

Consideraciones generales.

Se evaluará la adquisición de las competencias previstas por medio de las actividades de evaluación continua y de la prueba escrita final.

Criterios de evaluación.

Tanto en los trabajos como en las pruebas escritas se valorará la correcta utilización de los conceptos y propiedades, las justificaciones teóricas necesarias para el desarrollo de las respuestas, así como la claridad y el rigor en la exposición y la precisión en los cálculos y notaciones.

Los pesos respectivos en la calificación serán:

Prueba escrita parcial y trabajos: Supondrán un 40% de la nota total de la asignatura.

Prueba escrita final: Supondrá un 60% de la nota total de la asignatura.

Para poder superar la asignatura se requiere que la calificación obtenida en esta prueba sea al menos de 3/10.

Instrumentos de evaluación.

Se utilizarán los relativos a las actividades de:

Evaluación continua

  • Prueba escrita parcial. Podrá constar de cuestiones teórico-prácticas, ejercicios cortos y preguntas tipo test. Su duración será de 2 horas.
  • Prueba escrita final. Constará de dos partes:

- La primera parte estará formada por cuestiones teórico-prácticas en las que el alumno tendrá que razonar y expresar correctamente sus respuestas utilizando los conceptos necesarios y desarrollando las demostraciones que se precisen.

- En la segunda parte se resolverán dos o tres problemas, explicando con claridad su planteamiento y desarrollo.

Tendrá una duración superior a la de la prueba escrita realizada durante el cuatrimestre.

Recomendaciones para la evaluación.

Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas.

La realización de los ejercicios tipo test y de los cuestionarios on-line programados favorecerán la correcta aplicación de los conceptos teóricos y la precisión en los cáculos, servirán para relacionar las diferentes partes de la asignatura y su aplicación a otras disciplinas y fomentarán la autoevaluación. 

Recomendaciones para la recuperación.

Se realizará una Prueba escrita extraordinaria que constará de una parte de teoría y otra de problemas cuyos pesos respectivos serán del 40% y del 60% de la nota de la prueba. Englobará todos los contenidos teóricos y prácticos  incluidos los planteados para realizar los trabajos propuestos durante el curso.

11. Organización docente semanal