ECUACIONES DIFERENCIALES

ECUACIONES DIFERENCIALES

GRADO EN FISICA

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 21-07-17 21:38)
Código
100813
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OBLIGATORIA
Curso
2
Periodicidad
Primer Semestre
Área
FÍSICA TEÓRICA
Departamento
Física Fundamental
Plataforma Virtual

http://https://moodle2.usal.es/

Datos del profesorado

Profesor
Kerstin Elena Kunze
Grupo/s
sin nombre
Departamento
Física Fundamental
Área
Física Teórica
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
T3339
Horario de tutorías

Martes y miércoles de 13 a 14 h.

URL Web
-
E-mail
kkunze@usal.es
Teléfono
923294500, ext. 6120

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Es una materia (= asignatura) que forma parte del módulo Métodos Matemáticos de la Física que a su vez está compuesto por 6 asignaturas.

Papel de la asignatura.

Es una asignatura Obligatoria dentro del Grado en Física

Perfil profesional.

Al ser una asignatura obligatoria, es fundamental en cualquier perfil vinculado al Grado en Física

3. Recomendaciones previas

ASIGNATURAS QUE CONTINUAN EL TEMARIO:

  • Variable Compleja
  • Física Teórica
  • Métodos numéricos

ASIGNATURAS QUE SE RECOMIENDA CURSAR SIMULTANEAMENTE:

  • Mecánica I
  • Electromagnetismo I
  • Termodinámica I

ASIGNATURAS QUE SE RECOMIENDA HABER CURSADO PREVIAMENTE:

  • Física I (rama Ciencias)
  • Física II (rama Ciencias)
  • Física III (rama Ciencias)
  • Física IV (rama Ciencias)
  • Análisis Matemático I (rama Ciencias)
  • Análisis Matemático II (rama Ciencias)
  • Álgebra Lineal y Geometría I (rama Ciencias)
  • Álgebra Lineal y Geometría II (rama Ciencias)
  • Técnicas Informáticas en Física (rama Ingeniería y Arquitectura)

CONOCIMIENTOS PREVIOS

Son imprescindibles los siguientes conocimientos previos contenidos en la asignatura Análisis Matemático I y II y Algebra Lineal y Geometría I y II del primer curso:

  • Calculo diferencial en una y varias variables
  • Integración en una variable e integrales múltiples
  • Sucesiones y series numéricas reales
  • Series de potencias
  • Sistemas lineales
  • Espacios vectoriales
  • Matrices y determinantes, operadores lineales, autovalores y autovectores

4. Objetivo de la asignatura

  • Entender el concepto de ecuación diferencial y su importancia esencial para plantear las leyes de la Física.
  • Entender los problemas de condiciones iniciales para ecuaciones diferenciales ordinarias y saber manejar el método de Picard como método de cálculo aproximado de soluciones.
  • Saber resolver, mediante diferentes técnicas, las ecuaciones diferenciales ordinarias básicas y de los de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales que aparecen en Física.
  • Conocer las propiedades de algunas funciones especiales obtenidas en el estudio de las ecuaciones lineales de orden superior (armónicos esféricos, Bessel, Hermite, hipergeométricas, etc.).
  • Conocer el método de la transformada de Laplace y saber aplicarlo para resolver problemas de valor inicial.
  • Manejar algunos métodos básicos de resolución de ecuaciones en derivadas parciales de primer orden.
  • Saber resolver mediante el método de separación de variables diversos problemas de contorno y de condiciones iniciales para las ecuaciones del calor, de ondas y de Laplace.

5. Contenidos

Teoría.

TEMA

SUBTEMA

Introducción

  • Noción de ecuación diferencial. Ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parcia- les. Sistemas de ecuaciones diferenciales
  • Las ecuaciones diferenciales y las leyes de la Física
  • Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones de variables separables, homogé- neas, lineales, Bernouilli, Clairaut.
  • Noción de funciones elementales. la ecuación de Ricatti
  • Teoría del factor integrante

Cuestiones teóricas sobre las ecuaciones diferenciales de primer orden

  • Ecuaciones en forma normal. Problema de Cauchy de las condiciones iniciales. Teoremas de Picard de existencia y unicidad de las soluciones
  • Los iterantes de Picard. Soluciones aproximadas del Problema de Cauchy. Ejemplos
  • Diferenciabilidad respecto de las condiciones iniciales
  • Ecuaciones dependientes de un parámetro y diferenciabilidad respecto del parámetro. Ejemplos de la Física

Ecuaciones diferenciales de orden superior

  • Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales.
  • Las soluciones de la ecuación homogénea. La solución general de la completa como espa- cio afín
  • Método general de variación de las constantes para la obtención de soluciones particulares de la ecuación completa mediante cuadraturas.
  • Ecuaciones lineales con coeficientes constantes. El polinomio característico.
  • Obtención de soluciones particulares de la completa en casos simples. Ejemplos

Sistemas de ecuaciones diferenciales

  • Generalización del teorema de Picard a un sistema diferencial. Ejemplos Integrales prime- ras. Obtención efectiva.
  • Ecuaciones de Pfaff. Condición de integrabilidad.
  • Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Noción de matriz fundamental y propiedades.
  • Expresión de la solución general del sistema homogéneo a partir de una matriz fundamental.
  • Expresión de la solución del sistema completo mediante cuadraturas. Caso de coeficientes constantes

Soluciones de ecuaciones diferenciales en términos de series de potencias. Funciones especiales

  • Noción de punto ordinario y punto singular. Definición de punto regular. Caso del infinito
  • Soluciones en forma de series de Taylor en un entorno de un punto ordinario. Caso de un punto singular regular.
  • Soluciones en forma de series de Froebenius. Ecuación indicial. Casos especiales.
  • Ecuaciones clásicas de la Física:  Legendre, Hermite, Laguerre, Bessel, Chebyshev. La ecuación hipergeométrica.

Transformada de Laplace

  • Definición: Transformada de funciones sencillas Transformación de la derivada y la integral
  • Aplicación a la resolución de algunas ecuaciones diferenciales
  • Ejemplos de la teoría de circuitos

Ecuaciones en derivadas parciales

  • Definición y clasificación Condiciones iniciales y de contorno
  • Ecuación general de primer orden. Sistema característico y curvas características
  • Problema de Cauchy. Método de Darboux Integrales completas. Método de Lagrange Charpit
  • Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden La ecuación clásica del calor
  • Las ecuaciones de Laplace y Poisson. Resolución mediante separación de variables La ecuación de ondas

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

1.   CB-5: Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores en Física con un alto grado de autonomía.

  1. CG-2: Incrementar la capacidad de organización y planificación con el objeto de resolver con éxito el problema analizado.
  2. CG-4: Ser capaz de plantear y resolver problemas físicos obteniendo una descripción no sólo cualitativa sino también cuantitativa y con el grado de precisión que sea requerido del fenómeno físico en cuestión.

     3. CG-5: Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.

Específicas.

  1. CE-3: Saber formular las relaciones funcionales y cuantitativas de la Física en lenguaje matemático y aplicar dichos conocimientos a la resolución explícita de problemas.
  2. CE-5: Comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados.
  3. CE-8: Ser capaz de trabajar en un grupo interdisciplinario, de presentar mediante medios escritos y orales su propia investigación o resultados de búsqueda bibliográficos tanto a profesionales como a público en general.

7. Metodologías

 

METODOLOGÍA

 

DESCRIPCIÓN

 

Clases magistrales

 

Tienen como objetivo presentar los elementos básicos de cada tema, así como su ilustración en ejemplos concretos.

 

Seminarios

 

El objetivo de los seminarios es discutir las dudas y cuestiones que los alumnos hayan encontrado en la resolución de los ejercicios propuestos. Las tutorías quedan reservadas para la clarificación de dudas conceptuales.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

10. Evaluación

Consideraciones generales.

La evaluación de las competencias de la materia se basará en los resultados del trabajo continuado y la prueba escrita final.

Criterios de evaluación.

La evaluación valorará la adquisición de las competencias de carácter teórico y práctico que se comprobará tanto por actividades de evaluación continua como por una prueba escrita final.

Las actividades de evaluación continua supondrán 30% de la nota total de la asignatura.

 

La prueba escrita final será un 70% de la nota total de la asignatura.

Para superar la asignatura será necesario obtener en la nota total al menos el 50% de la nota máxima. En ningún caso se superará la asignatura si la calificación en la prueba escrita final es inferior al 40% de la nota máxima de esta prueba (o de su recuperación).

Instrumentos de evaluación.

Se utilizarán los siguientes instrumentos:

Evaluación continua: se realiza a través de la calificación de una hoja de ejercicios propuestos por el profesor que el alumno deberá resolver individualmente y entregar dentro del plazo fijado (que se anunciará a través de la plataforma Studium). La evaluación continua contribuirá un 30% a la nota total de la asignatura.

 

Prueba escrita: Al finalizar el curso se realizará un examen escrito que contribuirá un 70% a la nota total de la asignatura.

Como se ha indicado más arriba, para superar la asignatura será necesario obtener en la nota total al menos el 50% de la nota máxima. En ningún caso se superará la asignatura si la calificación en la prueba escrita final es inferior al 40% de la nota máxima de esta prueba (o de su recuperación).

Recomendaciones para la evaluación.

Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas, en particular a los seminarios ya que ese será el lugar en el que se discutirán las dudas que hayan podido surgir en la resolución de los ejercicios propuestos. Las tutorías, que son voluntarias, tendrán exclusivamente por objeto la resolución de dudas conceptuales.

Recomendaciones para la recuperación.

Para aquellos alumnos que no hayan superado la asignatura, se realizará una prueba escrita para la recuperación del 70% de la nota correspondiente al examen. El 30% correspondiente al trabajo continuado, por su propia naturaleza, no es objeto de recuperación.

11. Organización docente semanal