ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA

ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA

GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 21-07-17 21:38)
Código
101100
Plan
ECTS
6.00
Carácter
BÁSICA
Curso
1
Periodicidad
Primer Semestre
Áreas
GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
ÁLGEBRA
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor
Carlos Sancho de Salas
Grupo/s
A
Departamento
Matemáticas
Área
Álgebra
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
M3315 Edificio de la Merced
Horario de tutorías

Prof. Carlos Sancho de Salas: Lunes de 16 a 19 horas.

Prof. Darío Sánchez Gómez: Martes, miércoles y jueves de 17 a 19 h.

 

URL Web
-
E-mail
mplu@usal.es
Teléfono
923 29 49 44
Profesor
Darío Sánchez Gómez
Grupo/s
A
Departamento
Matemáticas
Área
Álgebra
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
M3321
Horario de tutorías

Prof. Carlos Sancho de Salas: Lunes de 16 a 19 horas.

Prof. Darío Sánchez Gómez: Martes, miércoles y jueves de 17 a 19 h.

 

URL Web
-
E-mail
dario@usal.es
Teléfono
923294460 Ext 1567
Profesor
Pablo Miguel Chacón Martín
Grupo/s
B
Departamento
Matemáticas
Área
Geometría y Topología
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
Segunda planta del edificio de La Merced, M3306
Horario de tutorías

Prof. Pablo M. Chacón Martín: Lunes y martes de 11h a 12h, miércoles y viernes de 13h a 14h.

Prof. Daniel Hernández Serrano: Lunes de 16 a 19 horas.

URL Web
http://mat.usal.es/~pmchacon
E-mail
pmchacon@usal.es
Teléfono
923 29 44 59
Profesor
Daniel Hernández Serrano
Grupo/s
B
Departamento
Matemáticas
Área
Geometría y Topología
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
M332 (Matemáticas)
Horario de tutorías

Prof. Pablo M. Chacón Martín: Lunes y martes de 11h a 12h, miércoles y viernes de 13h a 14h.

Prof. Daniel Hernández Serrano: Lunes de 16 a 19 horas.

URL Web
-
E-mail
dani@usal.es
Teléfono
923 29 44 60 Ext:1553

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Esta asignatura forma parte de la materia Matemáticas, a su vez compuesta por 4 asignaturas básicas (Álgebra Lineal y Geometría, Cálculo, Estadística y Álgebra Computacional) y una optativa (Teoría de la Información v Teoría de Códigos).

Papel de la asignatura.

Asignatura que se imparte en el primer cuatrimestre vinculada a las otras asignaturas de la materia. Pertenece al bloque de formación básica dentro del Grado en Ingeniería Informática.

Perfil profesional.

Al ser una asignatura de carácter básico, es fundamental en cualquier perfil vinculado al Grado en Ingeniería Informática.

3. Recomendaciones previas

Conocer y manejar los conceptos matemáticos elementales vistos en Bachillerato o Formación profesional. En particular: números reales, matrices, ecuaciones, sistemas de ecuaciones lineales, etc.

4. Objetivo de la asignatura

Obtener la capacidad de usar el lenguaje simbólico y la capacidad de pensar en abstracto habiendo aprendido las herramientas básicas del álgebra lineal.

Conocer los aspectos básicos de la Geometría Lineal que se usan en Informática.

Demostrar saber operar con vectores, bases, coordenadas, subespacios, aplicaciones lineales y matrices. Comprender los conceptos de depencia e independencia lineal y dimensión.

Tener la capacidad de plantear y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Resolver problemas de Geometría Lineal Afín del plano y el espacio demostrando saber estudiar las diferentes posiciones relativas de las subvariedades afines.

Resolver problemas de Geometría Lineal Euclídea del plano y el espacio, habiendo asimilado la noción de ortogonalidad.

5. Contenidos

Teoría.

1. Espacios vectoriales y aplicaciones lineales

     1.1. Vectores y espacios vectoriales.

     1.2. Subespacios vectoriales. Suma e intersección de subespacios.

     1.3. Combinaciones lineales. Independencia lineal. Bases. Dimensión. Coordenadas y cambios de base.

     1.4. Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Isomorfismos lineales.

     1.5. Matriz asociada a una aplicación lineal.

     1.6. Estructura de álgebra de las aplicaciones lineales.

     1.7. Formas lineales y el espacio dual. Bases duales.

2. Geometría lineal afín

     2.1. Subvariedades lineales afines.

     2.2. Ecuaciones paramétricas e implícitas de una subvariedad lineal afín.

     2.3. Paralelismo e incidencia.

     2.4. Transformaciones afines.

     2.5. Resolución de problemas de geometría afín.

3. Introducción a la geometría euclídea

     3.1. Formas bilineales, métricas euclídeas. Representación matricial.

     3.2. Ortogonalidad. Desigualdad de Cauchy-Schwarz.

     3.3. Normas. Bases ortonormales.

     3.4. Ángulos y distancias.

4. Sistemas de ecuaciones lineales

     4.1. Planteamiento geométrico del problema.

     4.2. Rango de una matriz. Teorema Rouché-Frobenius.

     4.3. Determinantes. Sistemas de Cramer.

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

Competencias de la Materia “Matemáticas” recogidas en la memoria de Grado en Ingeniería Informática por la Universidad de Salamanca.

  • CB1:Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la Ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

Transversales.

  • CT1: Conocimientos generales básicos.
  • CT3: Capacidad de análisis y síntesis.
  • CT5: Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
  • CT9: Resolución de problemas.
  • CT11: Capacidad crítica y autocrítica.
  • CT12: Trabajo en equipo

7. Metodologías

METODOLOGÍA

DESCRIPCIÓN

Metodología general como asignatura dentro de la materia Matemáticas.

En la medida de lo posible y como apoyo docente se utilizarán nuevas tecnologías tales como el desarrollo on-line de los cursos mediante la plataforma Moodle o similar de la Universidad (Studium). A través de ella estará disponible al estudiante el material docente que se use, así como cualquier otra información relevante para el curso. El acceso a esta aplicación informática permitirá desarrollar los cursos de forma más participativa y atractiva para el alumnado.

 

Al tratarse de un diseño conjunto de actividades formativas y sistemas de evaluación para las asignaturas, se establecerán mecanismos de coordinación docente para garantizar que su desarrollo se ajusta a este planteamiento compartido y es similar en todos los grupos de estudiantes que cursen las asignaturas. También es necesaria una coordinación docente entre las asignaturas de un mismo cuatrimestre para planificar temporalmente y coordinar el trabajo que se propone a los estudiantes en las diferentes asignaturas. Además, los mecanismos de coordinación garantizarán la coherencia de los programas y su actualización permanente.

Clases magistrales de teoría

Se expondrá un breve contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, que servirán para fijar los conocimientos necesarios para desarrollar las competencias previstas. Aunque se hará un desarrollo muy práctico de la asignatura con una exposición operativa de los diferentes métodos matemáticos de carácter lineal, se fomentará también que el estudiante entienda las razones y justificaciones matemáticas del uso de las mismas.

Clases  magistrales de prácticas

El estudiante deberá  aprender a plantear los problemas y, sobre todo, deberá aprender el uso práctico de todas aquellas técnicas que le serán necesarias para el posterior desarrollo del Grado. Por ello, un buen aprendizaje de todas estas técnicas en las clases prácticas presenciales establecidas, utilizando cuando sea conveniente medios informáticos, será un objetivo esencial de la asignatura. Para alcanzar tal fin, los estudiantes dispondrán de aquel material docente que se estime oportuno y en particular de los correspondientes enunciados de problemas con objeto de poder  trabajar  en ellos con antelación. Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría y práctica de la asignatura con la resolución de otros problemas propuestos y con la preparación de sus trabajos, para alcanzar con éxito las competencias previstas.

Seminarios tutelados

Con objeto de conseguir una mayor comprensión y destreza de los métodos matemáticos expuestos, se propondrán diferentes problemas a los estudiantes para cuya realización contarán con el apoyo delos profesores en seminarios tutelados. Se podrán establecer grupos pequeños para desarrollar también un trabajo en equipo. Estos seminarios se tratarán de clases prácticas muy participativas en las que se fomentará la discusión y donde los estudiantes podrán compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, estudiar diferentes alternativas para obtener solución a las mismas, compararlas y comenzar a desempeñar por si mismos las competencias de la asignatura.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

 

Libros de consulta para el alumno

TÍTULO

AUTOR

EDICIÓN

LUGAR DE PUBLICACIÓN

TIPO DE RECURSO

SIGNATURA

 

Algebra Lineal y Geometría

M. Castellet,

l. Llerena C. Casacuberta

Editorial Reverté, 1991

Barcelona

Libro de texto para la teoría

AZ/P0/512.6 CAS  alg

Problemas resueltos de Álgebra. Tomo I

E. Espada Bros

Editorial Eunibar, 1983

Barcelona

Libro de texto  para  los problemas

AZ/512.ESPpro

Álgebra Lineal y  sus aplicaciones

 

D.C,Lay

Editorial Pearson Addi- son Wesley, 3ª edicción actualizada, 2007

 

Libro de texto para la teoría y aplicaciones

 

AZ/P0/512.6 LAY alg 

Álgebra lineal

F. Puerta Sales

Edicions UPC, 2005

Barcelona

Libro de texto de teoría y problemas

AZ/P0/512.6 PUE alg 

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

  • J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez, Problemas resueltos de álgebra lineal, editorial Thomson, 2005. Signatura AZ/P0/512.6 ARV pro   
  • J.C. Valle Sotelo, Álgebra lineal para estudiantes de ingeniería y ciencias, editorial McGraw-Hilll, 2012. Signatura: AZ/P0/512.6 VAL alg 
  • Material proporcionado en la plataforma Studium.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

La   evaluación de las competencias de la materia  se  basará  principalmente  en el trabajo  continuado, controlado periódicamente con diferentes instrumentos de evaluación, y conjuntamente con una prueba escrita final.

Criterios de evaluación.

La evaluación valorará la adquisición de las competencias de carácter teórico y práctico que se comprobará tanto por actividades de evaluación continua como por una prueba escrita final.

Las actividades de evaluación continua supondrán 40% de la nota final.

La prueba escrita final será un 60% de la nota final Para poder superar la asignatura se requiere que la calificación obtenida en esta prueba sea al menos de 3/10.

Instrumentos de evaluación.

Se utilizarán los siguientes:

Evaluación continua. Consistirá en pruebas escritas, que estarán compuestas por cuestiones teóricas y prácticas, y problemas de desarrollo. Supondrán un 40%de la nota total de la asignatura. La duración estimada de este tipo de pruebas será 1 hora.

Prueba escrita final: Constará de cuestiones teóricas y prácticas y problemas de desarrollo, sobre los contenidos de todos los temas de la asignatura.Tendrá una duración superior a la de las pruebas escritas realizadas durante el cuatrimestre, entre 3 y 4 horas. Supondrá un 60% de la nota total de la asignatura.

Tanto en las pruebas de evaluación continua como en la prueba final, la parte de teoría y la parte de problemas ponderarán al 50%.

Recomendaciones para la evaluación.

Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas.

Recomendaciones para la recuperación.

Para la segunda convocatoria, se realizará un examen de recuperación de características similares al de la convocatoria ordinaria (teoría y problemas al 50%). También se podrá recuperar la nota de evaluación continua mediante una prueba escrita de características similares a las realizadas durante el curso

11. Organización docente semanal