MATEMÁTICAS I

MATEMÁTICAS I

GRADO EN QUÍMICA

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 21-07-17 21:49)
Código
104001
Plan
UXXI
ECTS
6.00
Carácter
BÁSICA
Curso
1
Periodicidad
Primer Semestre
Área
ÁLGEBRA
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor
Arturo Álvarez Vázquez
Grupo/s
1
Departamento
Matemáticas
Área
Álgebra
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
M3323, edif de La Merced (segunda planta)
Horario de tutorías

L-M-X, de 16-17 horas

URL Web
-
E-mail
aalvarez@usal.es
Teléfono
923-294456
Profesor
Leopoldo Suárez Lago
Grupo/s
2
Departamento
Matemáticas
Área
Geometría y Topología
Centro
Fac. Ciencias Químicas
Despacho
Horario de tutorías

 L de 16-17, M de 17-18 y X de 18-19

URL Web
-
E-mail
lsl@usal.es
Teléfono
923-294400

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Asignaturas Básicas de la rama de Ciencias

 

Papel de la asignatura.

Formación básica en el lenguaje matemático, para su utilización en el resto de asignaturas, tanto del propio bloque, como los demás.

Perfil profesional.

  • I+D+I en empresas e instituciones, tanto públicas como privadas.
  • Administración en puestos de su competencia profesional y de su nivel académico.
  • Inspector y auditor de calidad (tanto en procesos como ambiental).

3. Recomendaciones previas

Los conceptos que se deben manejar correctamente para facilitar la asimilación de esta asignatura son escasos, siendo conveniente conocer los conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos (operaciones básicas: pertenencia, unión, intersección y diferencia; o producto cartesiano de 2 o más conjuntos) y la nociones básicas de aplicaciones de conjuntos. También es deseable que se tenga un conocimiento medio de los números reales y complejos, y sus principales propiedades.

4. Objetivo de la asignatura

Objetivos generales:

  • Familiarizar a los alumnos con conceptos básicos de Álgebra Lineal.

Objetivos específicos:

  • Conseguir el grado de abstracción necesario para el manejo de nociones matemáticas.
  • Aplicar los resultados obtenidos a problemas relacionados con la Química.

 

5. Contenidos

Teoría.

La asignatura se organizará en las siguientes unidades.

Tema 1.- Espacios vectoriales.

Contenidos teóricos: Definición y ejemplos de espacio vectorial sobre un cuerpo, sistemas libres y ligados, bases y coordenadas. Teorema de existencia de bases y Teorema de la base. Definición, ejemplos y caracterización de subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios vectoriales. Fórmulas de la dimensión.

Contenidos prácticos: Determinar si un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio vectorial. Saber calcular bases de subespacios vectoriales, su suma y su intersección. Estudiar si dos subespacios vectoriales están en suma directa. Calcular coordenadas de un vector en una base arbitraria.

Tema 2.- Aplicaciones lineales.

Contenidos teóricos: Definición, ejemplos y caracterización de la noción de aplicación lineal entre dos espacios vectoriales. Definición de núcleo e imagen de una aplicación lineal. Fórmula de la dimensión que relaciona el núcleo y la imagen. Matriz asociada a una aplicación lineal en una pareja de base. Cambios de base para vectores y endomorfismos. Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché- Frobenius. Regla de Cramer. Método de Gauss para la solución de sistemas de ecuaciones.

Contenidos prácticos: Calcular la matriz de una aplicación lineal en una pareja de bases. Calcular bases y dimensiones del núcleo y de la imagen de una aplicación lineal. Determinar las fórmulas de cambio de base para las coordenadas de un vector y para la matriz de una aplicación lineal. Determinar si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible. Calcular, utilizando, la Regla de Cramer las soluciones de sistemas compatibles determinados e indeterminados. Resolver sistemas utilizando la eliminación gaussiana.

Tema 3.- Ampliación de la Teoría de Matrices.

Contenidos teóricos: Noción de vectores propios y valores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Criterio de diagonalización utilizando el polinomio característico. Aplicaciones de la diagonalización: potencias de una matriz y soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Expresión matricial de formas bilineales y cuadráticas.

Contenidos prácticos: Saber calcular el polinomio característico y los valores propios de un endomorfismo. Determinar bases y dimensiones de los subespacios de vectores propios de un endomorfismo. Estudiar la diagonalización de un endomorfismo en función de parámetros. Calcular la base de diagonalización de un endomorfismo. Computar la potencia de una matriz y resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Clasificación de formas bilineales y cuadráticas.

6. Competencias a adquirir

Específicas.

  • Conocer definiciones formalmente correctas de los conceptos básicos de Álgebra Lineal
  • Entender la noción de espacio vectorial.
  • Manejar los conceptos relacionados con aplicaciones lineales en espacios vectoriales y conocer la relación entre aplicaciones lineales y matrices.
  • Saber diagonalizar una matriz cuadrada y aplicaciones a la solución de ecuaciones diferenciales y a la clasificación de formas cuadráticas.
  • Reconocer y analizar nuevos problemas y planear estrategias para su solución.

Transversales.

  • Conseguir capacidad de análisis y síntesis.
  • Resolución de problemas.
  • Estimular el aprendizaje autónomo.
  • Aprender a trabajar en equipo.
  • Tener capacidad de organización y planificación.

7. Metodologías

Esta asignatura tiene 6 créditos ECTS. Se entiende que un crédito ECTS tiene unas 25 horas, de las que en el caso de esta asignatura 10 son de actividades presenciales y 15 de trabajo personal del alumno. En consecuencia, la dedicación del estudiante debe de ser de 150 horas.

El aprendizaje se articulará en las siguientes actividades:

  • Clases presenciales. En estas clases se mostrarán a los alumnos los conceptos y resultados fundamentales de los contenidos. Se demostrarán con rigor matemático los principales resultados de cada tema y se ofrecerán ejemplos de los conceptos introducidos. Así mismo se plantearán y resolverán ejercicios que ayuden a la comprensión de la teoría. Las clases presenciales se impartirán en grupo grandes y en grupos reducidos  conforme al horario establecido para las mismas. Asimismo se dedicarán las clases en grupo reducido para introducir a los alumnos en herramientas informáticas útiles para la asignatura.
  • Tutorías de supervisión. En estas se supervisará la realización por parte de los alumnos de los problemas evaluables planteados y se resolverán las dudas que se generen. El objetivo de esta actividad es introducir al alumno, de forma dirigida, en los hábitos de integración de conocimientos a partir de las nociones trasladadas en las clases presenciales y del manejo de la bibliografía recomendada. Estas tutorías se desarrollarán en grupos reducidos en el horario establecido al respecto con carácter quincenal.
  • Pruebas de evaluación continua. Cada alumno realizará dos exámenes parciales con cuestiones teóricas y prácticas.
  • Realización autónoma de problemas. Esta actividad no presencial consistirá en la realización por parte del alumno de algunos ejercicios prácticos de la asignatura, propuestos por el profesor, y mediante los cuales se pretende asimilar progresivamente los conceptos teóricos mostrados en las clases presenciales.
  • Asimilación de los contenidos y preparación del examen. En esta parte se contabiliza el tiempo dedicado por el alumno para el seguimiento continuo de la asignatura y para la preparación del examen y así consiga los objetivos específicos de la asignatura.
  • Tutorías. Se programarán 3 horas de tutoría semanales para que el alumno pueda resolver cuestiones y dudas que le puedan surgir en el proceso de aprendizaje. Estas tutorías son voluntarias.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

S. Lipschutz, Teoría y Problemas de Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill.

D. Hernández Ruiperez, Álgebra Lineal. Ed. Universidad de Salamanca.

E. Espada Bros, Problemas resueltos de álgebra I/II. EDUNSA.

J. Arbesú y otros, Problemas Resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson.

J. de Burgos Román, Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

La evaluación de la adquisición de las competencias de la materia se basará principalmente en el trabajo continuado del estudiante, controlado periódicamente con diversos instrumentos de evaluación, conjuntamente con un examen final.

Instrumentos de evaluación.

Los instrumentos de evaluación se llevarán a cabo a través de diferentes actividades:

Actividades Presenciales de evaluación continua:

  • En el horario lectivo de la materia, se realizarán dos exámenes parciales con cuestiones teóricas y prácticas, una a mitad del cuatrimestre y otra al final del mismo. Las pruebas serán convocadas con suficiente antelación a través de la página de la asignatura en la plataforma Studium.

Examen:

  • Se realizará en la fecha prevista en la planificación docente y tendrá una duración aproximada de 3 horas. El examen consistirá en el desarrollo de un tema de teoría y la realización de dos problemas.

Recomendaciones para la evaluación.

Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas y el uso de las tutorías, especialmente aquellas referentes a la revisión de los trabajos.

Las actividades de la evaluación continua no presenciales deben ser entendidas en cierta medida como una autoevaluación del estudiante que le indica más su evolución en la adquisición de competencias y auto aprendizaje y, no tanto, como una nota importante en su calificación definitiva.

Recomendaciones para la recuperación.

Se realizará un examen de recuperación en la fecha prevista en la planificación docente.

11. Organización docente semanal