MATEMÁTICAS III

MATEMÁTICAS III

GRADO EN INGENIERÍA QUÍMICA

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 21-07-17 21:49)
Código
104110
Plan
UXXI
ECTS
7.50
Carácter
BÁSICA
Curso
2
Periodicidad
Primer Semestre
Área
MATEMÁTICA APLICADA
Departamento
Matemática Aplicada
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor
María Isabel Asensio Sevilla
Grupo/s
1
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Centro
Fac. Ciencias Químicas
Despacho
Casas del Parque 2, Despacho 8
Horario de tutorías

L-M-10.00-12.00, X-J 9.00-10.00 previa petición vía mail

URL Web
http://diarium.usal.es/mas/
E-mail
mas@usal.es
Teléfono
923294400 ext. 1578

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Asignatura vinculada al módulo de formación básica.

Papel de la asignatura.

Matemáticas III complementa la formación matemática básica del futuro Ingeniero Químico, con conocimientos elementales de Análisis Numérico indispensables para traducir un problema de ingeniería a un problema matemático, ser capaz de resolverlo y de interpretar su solución.

Perfil profesional.

La asignatura participa en la formación y desarrollo de las capacidades y competencias básicas deseables en el Ingeniero Químico familiarizándole con el estudio científico que le permitirá realizar investigación tanto básica como aplicada en empresas o instituciones públicas o privadas.

3. Recomendaciones previas

Los alumnos matriculados en esta asignatura tienen que haber cursado previamente las asignaturas de Matemáticas I y II e Informática.

4. Objetivo de la asignatura

OBJETIVOS GENERALES

•Seleccionar procedimientos y herramientas adecuados de cálculo numérico y manejarlos con soltura.

•Traducir un problema real a otro de enunciado matemático.

•Obtener un modelo matemático de un sistema real.

•Discriminar datos relevantes para la solución de un problema.

•Aplicar adecuadamente un resultado matemático.

•Controlar el error cometido al aproximar la solución de un problema.

•Comprobar que la solución es correcta y que tiene sentido.

•Interpretar físicamente la solución de un problema matemático.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

•Conocer, manejar y aplicar los diferentes métodos de resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.

•Conocer, manejar y aplicar los diferentes métodos de aproximación e interpolación numérica.

•Conocer, manejar y aplicar diversas herramientas de integración numérica.

•Conocer, manejar y resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y aplicarlos a problemas físico-químicos reales.

•Conocer, manejar y resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden y aplicarlos a problemas físico-químicos reales.

•Conocer, manejar y resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y aplicarlos a problemas físico-químicos reales.

•Conocer, manejar y aplicar distintos métodos de resolución numérica para problemas de valor inicial.

5. Contenidos

Teoría.

Bloque I: Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Tema 1: Ecuaciones no lineales.

1.1 Métodos de resolución de ecuaciones no lineales: bisección, punto fijo, Newton, secante.

Tema 2: Sistemas lineales.

2.1 Generalidades sobre matrices y vectores.

2.2 Métodos directos de resolución de sistemas lineales: métodos de eliminación y de factorización, matrices especiales, aplicaciones.

2.3 Métodos iterativos de resolución de sistemas lineales: Jacobi, Gauss Seidel y Relajación.

Bloque II: Interpolación, aproximación e integración numérica

Tema 3: Interpolación.

3.1 Interpolación polinómica.

3.2 Interpolación de Hermite.

Tema 4: Aproximación.

4.1 Introducción, conceptos generales.

4.2 Aproximación por mínimos cuadrados.

4.3 Ecuaciones normales.

4.4 Ortogonalización.

Tema 5: Integración numérica.

5.1 Integración vía interpolación: fórmulas de Newton-Cotes.

5.2 Integración gaussiana.

Bloque IV: Ecuaciones diferenciales ordinarias.

Tema 6: Ecuaciones diferenciales y soluciones.

6.1 Introducción.

6.2 Nociones generales. Soluciones y problemas de valor inicial.

Tema 7: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y aplicaciones.

7.1 Teoremas de existencia y unicidad.

7.2 Resolución práctica de E.D.O. de primer orden: lineales, de Bernoulli, de variables separadas, homogéneas, exactas, de Ricatti.

7.3 Aplicaciones: radiación, mezclas, ley de Newton de enfriamiento/calentamiento, mecánica newtoniana.

Tema 8: Resolución numérica de E.D.O. de primer orden.

8.1 Métodos de un paso: Euler, Taylor, Runge-Kutta.

8.2 Estabilidad, consistencia y convergencia.

Tema 9: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de orden superior y aplicaciones.

9.1 Reducción del orden.

9.2 E.D.O. lineales de 2º orden.

9.3 Aplicaciones de las E.D.O. lineales de 2º orden: péndulo, muelles, circuitos eléctricos.

Tema 10: Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y aplicaciones.

10.1 Conversión de ecuaciones de orden mayor a sistemas de primer orden.

10.2 Sistemas homogéneos: conjunto fundamental de soluciones.

10.3 Sistemas no homogéneos.

6. Competencias a adquirir

Específicas.

Después de terminar el curso el alumno deberá estar capacitado para:

•Seleccionar y aplicar los métodos de cálculo numérico más adecuadas para resolver distintos tipos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, interpretando adecuadamente los resultados.

•Aproximar funciones y conjuntos de datos mediante interpolación y aproximación por mínimos cuadrados.

•Resolver numéricamente integrales definidas.

•Modelizar diversos tipos de problemas físico-químicos reales mediante ecuaciones diferenciales.

•Resolver analíticamente diversos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias.

•Resolver numéricamente problemas de valor inicial.

Transversales.

Instrumentales:

•Capacidad de análisis y síntesis.

•Conocimiento de la informática en el ámbito de estudio.

•Resolución de problemas.

•Razonamiento lógico.

Interpersonales:

•Trabajo en equipo.

Sistémicas:

•Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

•Aprendizaje autónomo.

7. Metodologías

Cada uno de los 7.5 créditos ECTS de esta asignatura deben entenderse como 25 horas de trabajo de las que 10 son de actividades presenciales y 15 de trabajo personal del alumno. El total de 187.5 horas de trabajo se articulará entorno a las siguientes actividades:

•Sesión magistral: explicación rigurosa y detallada de los aspectos teóricos de los diversos temas de que consta la asignatura, con apoyo de transparencias y notas del profesor que están a disposición del alumno a través de la plataforma Studium. Estas explicaciones se impartirán en grupos grandes.

•Prácticas en aula: Planteamiento y resolución por parte del profesor de problemas y ejercicios tipo que ayuden a la comprensión de la teoría. La importancia de la resolución de problemas por parte del profesor en una asignatura de gran contenido práctico es básica. Los alumnos dispondrán de una amplia lista de problemas a través de la plataforma Studium desde el inicio del curso. Los problemas planteados se adecuarán a las aplicaciones de mayor interés para el futuro Ingeniero Químico. Estas explicaciones se impartirán en grupos grandes.

•Seminarios: Planteamiento y resolución de problemas similares a los resueltos en las clases prácticas en aula, con la participación de los alumnos. Así se valorará de forma continua la asimilación por parte del alumno de los conceptos explicados y el profesor dispondrá de un medio para reconocer y subsanar las posibles dificultades que vayan encontrando los alumnos en la comprensión de los distintos elementos de la asignatura. Esta actividad se realizará en grupos reducidos. La calificación de estos problemas formará parte de la evaluación continua.

•Resolución de problemas: Los alumnos deben realizar los problemas propuestos por el profesor para así asimilar y afianzar progresivamente los conceptos teórico prácticos explicados en las clases magistrales de teoría y problemas. Esta actividad se realizará en grupos reducidos. La calificación de estos problemas formará parte de la evaluación continua.

•Prácticas en aula de informática: se implementarán en Matlab los algoritmos numéricos descritos en las clases teóricas. Los alumnos deberán entregar un trabajo propuesto por el profesor, que constará de la implementación de un algoritmo numérico determinado y su aplicación para la resolución de un problema propuesto. Esta actividad se realizará en grupos reducidos en un aula de informática. La calificación de estos problemas formará parte de la evaluación continua.

•Pruebas objetivas de preguntas cortas y pruebas prácticas: al finalizar cada bloque de materia se realizará una prueba escrita teórico-práctica que se programará en las horas de clase. La calificación de estos test formará parte de la evaluación continua.

•Prueba escrita final: en la fecha designada en la programación docente los alumnos deberán realizar una prueba escrita teórico-práctica.

•Tutorías: se programarán 4 horas de tutoría semanales para que el alumno pueda resolver las dificultades que le surjan a lo largo del proceso de aprendizaje.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

•FAIRES, J.D., BURDEN, R., Análisis numérico. Ed. Thomson, 2003.

•NAGLE, R.K., STAFF, E.B., Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana, 1992.

•MATHEWS J.H., FINK, K.D., Métodos numéricos con Matlab. Ed. Pearson, 2000.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

•STOER, J., BULIRSCH, R., Introduction to Numerical Analysis. Ed. Springer Verlag. Berlín, 1993

•AUBANELL, A., BERSENY, A., Útiles básicos de cálculo numérico. Ed. Labor, Barcelona, 1993.

•KINCAID, D., CHENEY, W., Análisis numérico: las matemáticas del cálculo científico. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana, cop., 1994.

•SIMMONS, G.F., Ecuaciones Diferenciales. Con aplicaciones y notas históricas. Ed. Mc Graw Hill, 1993

•NOVO, S., OBAYA, R., ROJO, J., Ecuaciones y Sistemas Diferenciales. Ed. AC, 1992

•MORE, H., Matlab para ingenieros. Ed. Pearson, 2007.

•NAKAMURA, S., Análisis numérico y visualización gráfica con Matlab. Ed. Pearson, 1997.

•Apuntes y transparencias del profesor a disposición de los alumnos a través de la plataforma Studium.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

Se evaluará el nivel adquirido en las competencias y destrezas establecidos así como el logro de los objetivos propuestos, siguiendo los siguientes criterios y haciendo uso de los instrumentos de evaluación que se describen.

Evaluación continua: se calificarán las tareas que el alumno presente periódicamente (resolución de problemas, test de evaluación continua, prácticas de ordenador).

Examen final: Se evaluará tanto la teoría (conocimiento y asimilación de los conceptos, resultados y razonamientos expuestos en las clases teóricas) así como los problemas (resolución de problemas similares a los expuestos en las clases presenciales y prácticas de problemas).

Verificación oral: eventualmente y si el profesor lo considera oportuno, se requerirá una verificación oral de los conocimientos demostrados por el alumno en sus pruebas escritas.

Criterios de evaluación.

•La evaluación continua supondrá entre un 30% y 50% del total de la nota final.

•El examen final supondrá entre un 70% y 50% del total de la nota final y deberá superarse con una nota mínima a establecer en función del porcentaje de valoración del examen final.

Instrumentos de evaluación.

Las actividades evaluables serán:

•Participación activa en las clases de problemas.

•Entrega de los trabajos de las clases prácticas de ordenador.

•Realización de los test de evaluación continua.

•Examen final.

Recomendaciones para la evaluación.

•La asistencia a todas las actividades presenciales.

•El trabajo diario: el estudio y preparación diario es imprescindible para poder obtener el máximo rendimiento de las actividades programadas.

•El estudio basado en el razonamiento lógico y la comprensión en lugar de en la memorización.

•El uso de la bibliografía recomendada: la consulta de la bibliografía recomendada es la mejor herramienta para afianzar los conceptos explicados en las clases presenciales.

•La realización de todos los ejercicios propuestos así como los que puedan aparecer en la bibliografía recomendada ejercitará al alumno en la práctica necesaria para resolver los problemas propuestos en los test de evaluación y el examen final.

•El uso de las tutorías de forma continuada.

Recomendaciones para la recuperación.

•Analizar los errores cometidos en los trabajos, test y exámenes acudiendo a la revisión y tutorías.

•Seguir las mismas recomendaciones descritas para la evaluación para preparar el examen de recuperación que se realizará en la fecha prevista en la planificación docente.

 

11. Organización docente semanal