FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA III

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA III

DOBLE TITULACIÓN GRADO: ING. CIVIL/ING. DE LA TECNOLOGÍA DE MINAS Y ENERGÍA

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 06-10-17 10:04)
Código
106111
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OBLIGATORIA
Curso
2
Periodicidad
Primer Semestre
Área
MATEMÁTICA APLICADA
Departamento
Matemática Aplicada
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor
Manuela Chaves Tolosa
Grupo/s
1
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Centro
E. Politécnica Superior de Ávila
Despacho
112
Horario de tutorías

Se programarán con los estudiantes al inicio del curso

URL Web
-
E-mail
mchaves@usal.es
Teléfono
920 353500

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Formación Básica. En la Memoria de Grado, la materia Matemáticas está formada por la asignatura que se detalla en esta guía junto con las asignaturas, Fundamentos Matemáticos I, Fundamentos Matemáticos II y Estadística.

Papel de la asignatura.

Esta asignatura pretende ampliar la formación matemática del alumno, ofreciéndole un primer acercamiento a la Teoría de las Ecuaciones Diferenciales, su importancia y aplicaciones en la ingeniería y a los Métodos Numéricos destinados a la resolución numérica de las mismas. Por otro permite consolidar y ampliar  los conocimientos de matemáticas adquiridos durante el Primer Curso del Grado.

La asignatura facilita al alumnado los recursos, dentro del contexto mencionado, para el seguimiento adecuado de otras materias específicas de la carrera. Fomenta la capacidad de abstracción, rigor y análisis crítico como estrategia general en el estudio de esta y otras materias, así como al abordar la resolución de problemas.

 

Perfil profesional.

El seguimiento correcto de esta asignatura proporcionará al egresado una parte fundamental de la formación matemática necesaria para abordar adecuadamente muchas de las labores inherentes a su ejercicio profesional desde el punto de vista instrumental.

3. Recomendaciones previas

Son necesarios los conocimientos adquiridos en las asignaturas Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería I y II

4. Objetivo de la asignatura

Con esta asignatura se pretende que el alumno adquiera una introducción amplia a los conocimientos matemáticos de la Teoría de Ecuaciones Diferenciales, sus aplicaciones en ingeniería y los métodos numéricos destinados a la resolución numérica de las mismas. Por otro lado, permite consolidar y ampliar algunos de los conceptos relativos a la Integración en RN y algunos de los Métodos Numéricos inherentes al Cálculo. Los objetivos generales son los siguientes:

  • Consolidar y ampliar los conocimientos adquiridos durante el Primer Curso relativos al tema de Integración en RN e introducir  algunos Métodos Numéricos inherentes al Cálculo de una y varias variables.
  • Presentar los conceptos fundamentales, las técnicas y métodos de resolución clásicos de la Teoría de las Ecuaciones Diferenciales y de los Métodos Numéricos dirigidos a su resolución.
  • Modelizar situaciones sencillas y aplicar las técnicas adecuadas para la solución del problema planteado.
  • Utilizar técnicas matemáticas exactas y aproximadas en el marco dentro de las EDOs y las EDPs.
  • Interpretar las soluciones en términos  matemáticos en el contexto del problema real planteado.

Los objetivos principales relacionados con las competencias académicas y disciplinares son los siguientes:

  • Consolidar y ampliar los conocimientos inherentes Integración en RN . Conocer, comprender y saber utilizar en las aplicaciones  algunos Métodos Numéricos inherentes al Cálculo de una y varias variables.
  • Conocer, comprender y consolidar los conceptos y resultados fundamentales de la teoría básica de las Ecuaciones Diferenciales y los métodos numéricos asociados.
  • Conocer y comprender los conceptos y resultados fundamentales de algunos de los principales Métodos Numéricos dirigidos a la integración numérica de ecuaciones diferenciales.

Con respecto a los objetivos relacionados con las competencias generales y personales, se proponen los siguientes:

  • Aportar los conocimientos sobre las principales herramientas matemáticas inherentes a las Ecuaciones Diferenciales y los Métodos Numéricos asociados.
  • Ser capaz de comunicar conocimientos científicos de carácter especializado.
  • Ser capaz de realizar búsquedas de información en bibliotecas, bases de datos, internet, etc.
  • Formarse y actualizar conocimientos de forma continuada.
  • Trabajar con constancia.
  • Trabajar en equipo.

5. Contenidos

Teoría.

Contenidos/Descriptores: Cálculo Diferencial e Integral. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Ecuaciones en Derivadas Parciales. Métodos Numéricos. Algorítmica Numérica

Los contenidos de la asignatura se estructurarán y desarrollarán dentro de los siguientes temas:

Tema 1.- Cálculo Integral en RN:  Revisión/Ampliación

Tema 2.-  Introducción a las Ecuaciones Diferenciales

Tema 3.-  Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Tema 4.-  Ecuaciones en Derivadas Parciales

Tema 5.-  Otros métodos de resolución de Ecuaciones Diferenciales. Ejemplos y Aplicaciones en  Ingeniería

Tema 6.-   Métodos Numéricos:

  • 6.1.- Métodos Numéricos  en el  Cálculo de una y varias variables
  • 6.2.- Métodos Numéricos para la integración de Ecuaciones Diferenciales

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que

implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio

CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio

CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética

CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado

CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

CG1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos algorítmica numérica; estadística y optimización.

Específicas.

CE1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

Transversales.

CT1 - Capacidad de organización, gestión y planificación

CT2 - Capacidad de análisis, crítica, y síntesis, así como para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

CT3 - Capacidad para relacionar y gestionar la información

CT9 - Capacidad de comunicarse de forma oral y escrita en lengua nativa, para transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

CT11 - Capacidad de trabajo en equipos de carácter unidisciplinares y multidisciplinares

 

7. Metodologías

1.- Clase magistral. 2.- Clases de problemas en los que se promueve el debate y  la participación crítica del alumno. 3.- Preparación y exposición de trabajos en los que se procura poner de manifiesto el interés de la asignatura en otras materias y en las aplicaciones. 4.- Uso de paquetes informáticos como Matlab o Mathemática en la resolución de problemas.  5.- Uso adecuado de las TIC, comunicación-información sobre la asignatura, búsqueda de información en Internet, etc. 6.- Tutorías para consulta y seguimiento del alumno. 7.- Realización de exámenes

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

Ecuaciones Diferenciales:

1.-Edwards, C.H. J. Penney. D.E. Ecuaciones Diferenciales, Prentice Hall, 2001.

2.-Zill, D.G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado.6ª Edición, J.T.P., 1997.

3.-Guiñez, V.H. Apuntes de ecuaciones diferenciales. USACH, 2002.

4.-Marcellán, F; Cassasús, L.; Zarzo, A. Ecuaciones diferenciales. McGraw-Hill, 1990.

5.-Nagle, K.; Saff, E.B. Fundamentos de ecuaciones diferenciales, McGraw-Hill, 1994.

6.-Farlow, S.J. An introduction to differential equations and their applications, McGraw-Hill, 1994.

7.-Blanchard, P.; Devaney, R.L.; Hall, G.R. Ecuaciones diferenciales, ITP, 1998.

8.-Spiegel, M.R. Ecuaciones diferenciales aplicadas, Prentice-Hall, 3ª Ed., 1993.

9.-Simmon G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones, McGraw-Hill, 2ª Ed., 1993.

10.-Kreyszig, E. Advanced Engineering Mathematics, 7 Edition, John Wiley and Son, 1993.

Métodos Numéricos:

1.- Atkinson, K., Elementary Numerical Analysis, 2nd ed.; John Wiley & Sons, 1993.

2.- Sanz-Serna, J.M.  Diez lecciones de cálculo numérico; Universidad de Valladolid, 1998.

3.- S. Chapra. Métodos numéricos para ingenieros ( 6ª Ed) McGraw-Hill, 2011

4.-Burden, R.L., Douglas Faires, J.Reynols A.C.  “Numerical Analysis”, Ed.

Prindle Weber & Schmidt.1981

5.- Kincaid, D. Cheney W. “Análisis Numérico”, Ed. Addison Wesley Iberoamericana. 1994.

6.- Johnson, C., “Numerical solution of partial differential equations by the finite element method", Ed. Cambridge University Press, 1990

Integración en Rn  (Revisión/Ampliación)

1.- J. Stewart, Cálculo multivariable (4ª edición). Editorial Thomson (1999).

2.- Salas,Hille, Etgen. Calculus Volumen II. 4ª Edición.(2003)

3.- J. Marsden, A. Tromba, Cálculo Vectorial, Pearson, 2004.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

La bibliografía se irá comentando en detalle  y se ampliará a lo largo del curso con otros textos de interés por su carácter clásico, novedoso o su aportación en las aplicaciones. También se incorporarán durante el desarrollo de las clases, referencias electrónicas, notas, apuntes y guías de trabajo preparados por el profesor,  páginas web, etc. Todos estos materiales se pondrán a disposición del alumno a través de la plataforma Studium.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

Los procedimientos de evaluación miden la consecución de los objetivos de la asignatura y la adquisición de las competencias descritas. Por ello, el proceso de evaluación se llevará a cabo, por un lado, teniendo en cuenta el trabajo realizado por el alumno durante el cuatrimestre: Elaboración de hojas de ejercicios, prácticas, exposición de trabajos y ejercicios propuestos, y por otro, valorando los resultados obtenidos en los exámenes realizados durante este período.

Criterios de evaluación.

Los criterios generales de evaluación son los siguientes:

  • Valorar la utilización de las técnicas exactas y aproximadas adecuadas para resolver los problemas planteados.
  • Valorar la claridad y el rigor de las argumentaciones realizadas.
  • No serán determinantes en la calificación los errores de cálculo salvo que sean repetidos e involucren conceptos básicos y/ó impidan la correcta interpretación del ejercicio. También se valorará la participación activa en clase y la asistencia a las actividades complementarias.

Otros criterios más específicos de evaluación son los siguientes:

  • Demostrar la adquisición y comprensión de los principales conceptos de la asignatura.
  • Resolver problemas aplicando conocimientos teóricos y basándose en resultados prácticos.
  • Preparar con rigor una revisión bibliográfica sobre un tema de la asignatura.
  • Exponer con claridad un problema preparado.
  • Analizar críticamente y con rigor los resultados.
  • Participar activamente en la resolución de problemas en clase.

 

Recomendaciones para la evaluación.

La resolución de ejercicios, la elaboración y exposición de trabajos y la realización de las prácticas solicitadas, se consideran una ayuda indispensable para garantizar una comprensión adecuada de la asignatura y una evaluación positiva de la misma.

 

Recomendaciones para la recuperación.

La organización de la asignatura y las técnicas de seguimiento y evaluación utilizadas, permiten ofrecer una atención personalizada en este sentido cuando se detectan dificultades y/o el alumno lo solicita. De este modo se irán sugiriendo, cuando el alumno lo requiera, correcciones y mejoras en el trabajo realizado y su modo de abordarlo durante todo el cuatrimestre.

11. Organización docente semanal