DISTRIBUCIONES MULTIDIMENSIONALES

DISTRIBUCIONES MULTIDIMENSIONALES

Grado en Estadística- Plan 2016

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 21-07-17 13:36)
Código
108417
Plan
2016
ECTS
6.00
Carácter
OBLIGATORIA
Curso
2
Periodicidad
Segundo Semestre
Área
ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
Departamento
-
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor
Ramón Ardanuy Albajar
Grupo/s
1
Departamento
Estadística
Área
Estadística e Investigación Operativa
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
D1513
Horario de tutorías

Lunes, Martes y Jueves de 6 a 8 de la tarde

URL Web
-
E-mail
raa@usal.es
Teléfono
677549941

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Probabilidad

Papel de la asignatura.

Desarrollar una ampliación del Cálculo de Probabilidades utilizando varias variables con objeto de que pueda utilizarse en asignaturas como Procesos Estacásticos, Teoría de la Probabilidad y que pueda servir de soporte y herramienta para asignaturas de los demás módulos.

Perfil profesional.

Profesiones relacionadas con la economía, banca, seguros, finanzas e industria.

3. Recomendaciones previas

Haber superado las asignaturas de Cálculo de Probabilidades y Análisis Matemático.

 

4. Objetivo de la asignatura

GENERALES:

Conocer la naturaleza, métodos y fines de la Probabilidad con varias variables junto con cierta perspectiva histórica de su desarrollo.

Reconocer la necesidad del Cálculo de Probabilidades para tratar científicamente aquéllas situaciones en las que interviene el azar o exista incertidumbre.

Reconocer a la Probabilidad como parte integrante de la Educación y la Cultura.

Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico, riguroso y crítico a través del estudio de la Probabilidad.

Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina estadística como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos probabilísticos.

ESPECÍFICOS:

Comprender y manejar los conceptos de distribuciones conjuntas, marginales y condicionadas.

Que sepa estudiar la independencia de variables aleatorias.

Que el alumno conozca, comprenda y maneje las nociones básicas relacionadas con los vectores aleatorios, de manera que  sepa interpretar correctamente los resultados procedentes de varias variables aleatorias que le sean presentados.

Que sepa realizar cambios de variables.

Que conozca distintos modelos de variables multidimensionales, discretas y continuas, entre ellas la Multinomial y la Normal multivariante.

Que conozca, comprenda y maneje los conceptos relativos a la regresión y correlación con varias variables.

Que conozca los distintos tipos de convergencias y sus aplicaciones a las leyes de los grandes numeros y al teorema Central del Límite, junto con la utilidad de estos resultados en casos prácticos.

Que sepa interpretar correctamente los resultados procedentes de varias variables aleatorias que le sean presentados.

5. Contenidos

Teoría.

TEMA 1.- Vectores Aleatorios. Variables aleatorias bidimensionales, distribución conjunta. Variables bi­di­men­sio­na­les discretas. Variables bidimensionales absolutamente continuas. Vectores aleatorios n-di­mensionales.

TEMA 2.- Dependencia e Independencia de Variables Aleatorias. Distribuciones marginales. Dis­tri­bu­ciones condicionadas. Conceptos de dependencia e independencia entre variables alea­to­rias. Transformaciones de vectores aleatorios.

TEMA 3.- Esperanza Matemática de un Vector Aleatorio. Cálculo de la esperanza matemática y propiedades. Momentos. Matriz de dispersión y de correlación. Valor medio de una variable condicionada. Fun­ción característica de un vector aleatorio, propiedades.

TEMA 4.- Regresión y Correlación. Recta de regresión. El coeficiente de correlación lineal. Curva de regresión. La razón de correlación. Regresión n-dimensional. Coeficientes de co­rre­la­ción múltiple y parcial.

TEMA 5.- Algunas Distribuciones Multvariantes. Distribución multinomial. Distribución hi­per­geométrica multivariante. Distribución normal multivariante. Distribución de es­ta­dís­ti­cos ordenados y de recubrimientos. Distribución de Dirichlet.

TEMA 6.- Algunas Distribuciones Útiles en Estadística. La distribución ji-cuadrado de Pearson. La dis­tribución t de Student. La distribución F de Snedecor.

TEMA 7.- Sucesiones de Variables Aleatorias. Tipos de convergencia: casi segura, en probabilidad, en distribución o ley, en media de orden p. Leyes débiles de los grandes números. Leyes ce­ro-uno. Leyes fuertes de los grandes números. Convergencia de series de variables alea­torias.

TEMA 8.- El Problema Central del Límite. Introducción. Teorema de De Moivre. Teorema de Levy-Lin­deberg. Teorema de Liapunov. Teorema de Lindeberg. Teorema de Feller. Ley del lo­garitmo iterado. Generalización vectorial del Teorema central del límite.

6. Competencias a adquirir

Específicas.

CE011.- Conocer las nociones y distribuciones básicas en Probabilidad (con CB1, CB3, CG1.

CE021.- Calcular probabilidades y reconocer situaciones reales en las que aparecen las distribuciones probabilísticas más usuales (con CB1, CB2, CB3, CG1, CG3, CG4, CE2, CE3).

CE031.- Manejar variables y vectores aleatorios y conocer su utilidad en la modelización de fenómenos reales (con CB2, CB3, CG1, CG2, CG4, CG5, CE2, CE3).

CE041.- Conocer el concepto de independencia entre variables aleatorias (con CG1, CG2).

CE051.- Saber utilizar el teorema central del límite (con CB2, CB3, CG1, CG2, CG3, CG5, CE2, CE3).

Transversales.

INSTRUMENTALES:

CT012.- Capacidad de análisis y síntesis.

CT022.- Capacidad de organización y planificación.

CT032.- Capacidad de gestión de la información.

CT042.- Resolución de problemas.

CT052.- Toma de decisiones a partir de los resultados obtenidos.

INTERPERSONALES:

CT062.- Trabajo en equipo.

CT072.- Razonamiento crítico.

CT082.- Compromiso ético.

CT092.- Habilidades en las relaciones interpersonales.

SISTÉMICAS:

CT102.- Aprendizaje autónomo.

CT112.- Motivación por la calidad del aprendizaje.

7. Metodologías

Se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, siguiendo el texto re­co­mendado, que servirá para fijar los conocimientos ligados a las competencias previstas y dar paso a clases prácticas de resolución de problemas, en los que se aplicarán las definiciones, propiedades y teo­remas expuestos en las clases teóricas, de modo que en las clases prácticas los estudiantes se inicien en las com­pe­ten­cias previstas.

A partir de las clases teóricas y prácticas se propondrá a los alumnos la realización de tra­bajos per­so­nales sobre teoría y problemas, para cuya realización tendrán el apoyo del profesor en seminarios tu­telados. En esos seminarios los estudiantes podrán com­par­tir con sus compañeros y con el pro­fe­sor las dudas que encuentren, obtener so­lu­ción a las mismas y comenzar a desempeñar por si mis­mos las competencias de la materia. Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de es­tudio y asi­mi­lación de la teoría, resolución de problemas propuestos y preparación de los trabajos propuestos, pa­ra alcanzar las competencias previstas.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

Quesada V. y GarcÍa A. (1988). “Lecciones de Cálculo de Probabilidades”. Ed. Díaz de Santos, S.A. Madrid.

 

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

Ardanuy R. y Martín Q. (1993). “Estadística para Ingenieros”. Hespérides. Sa­la­manca.

Arnáiz Vellando G. (1978). “Introducción a la Estadística Teórica”. Lex Nova. Valladolid.

Cramer H. (1977). “Teoría de Probabilidades y Aplicaciones”. Aguilar. Madrid.

Cuadras C.M. (1983). “Problemas de Probabilidades y Estadística”. Vol. 1. Pro­mo­cio­nes Publicaciones Universitarias. Barcelona.

De Groot M. H. (1988). “Probabilidad y Estadística”. Ed. Addison-Wesley Ibe­roa­me­ricana. México.

Montero J., Pardo L., Morales D. y Quesada V. (1988). “Ejercicios y Problemas de Cálculo de Probabilidades”. Díaz de Santos. Madrid.

Rényi A. (1976). “Cálculo de Probabilidades”. Ed. Reverté. Barcelona.

Ríos S. (1977). “Métodos Estadísticos”. Ediciones del Castillo S.A. Madrid.

Rohatgi V.K. (1976). “An Introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics”. Ed. John Wiley. New York.

Sarabia Viejo A. y Mate Jiménez C. (1993). “Problemas de Probabilidad y Estadística”. Ed. CLAGSA. Madrid.

Tucker H.G. (1967). “A Graduate Course in Probability”. Academic Press. New York.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

Será el resultado de una ponderación basada en el desarrollo de cuestiones y ejer­ci­cios planteados a los alumnos durante el curso, de una prueba práctica realizada a me­diados de curso, y de la nota obtenida en un test y en un examen escrito de teo­ría y problemas, en el que habrá que sacar, al menos, 3’5 puntos sobre 10.

Criterios de evaluación.

- Las cuestiones y ejercicios planteados a los alumnos durante el curso supondrán un 14% para la nota final.

- La prueba práctica supondrá un 13% para la nota final.

- El test valdrá otro 13% para la nota final.

- La evaluación final (primera convocatoria) será por medio de una prueba escrita que cons­tará de una parte teórica que supondrá un 30% de la nota final, y de una parte prác­tica (resolución de problemas) a la que corresponderá el 30% restante. En esta prueba final habrá que sacar, al menos, 3’5 puntos sobre 10, para poder com­pen­sar con la puntuación obtenida en la evaluación continua.

Los alumnos que no superen la asignatura en la primera convocatoria tendrán una recuperación (segunda convocatoria) que también será por medio de una prueba escrita que constará de una parte teórica que supondrá un 30% de la nota final, y de una parte práctica (resolución de problemas) a la que corresponderá otro 30%; en el 40% restante se contabiliza, con los mismos porcentajes, la puntuación que se hubiera obtenido en su día en la evaluación continua del curso (cuestiones y ejercicios, prueba práctica y test). Además, para esta segunda convocatoria se aplicarán, las notas del examen de Teoría y Problemas que el alumno hubiera sacado en la primera convocatoria si le son más favorables que las que obtenga en la segunda. Para poder superar la asignatura en esta segunda convocatoria habrá que conseguir, como mínimo, una nota media de 3’5 puntos sobre 10 en el promedio de la Teoría y Problemas.

Instrumentos de evaluación.

Pruebas escritas y trabajos.

Recomendaciones para la evaluación.

Estudiar la asignatura de forma regular desde el principio.

Preparar la teoría simultáneamente con la realización de problemas.

Consultar a los profesores las dudas que se tengan.

 

Recomendaciones para la recuperación.

Preparar la teoría simultáneamente con la realización de problemas.

Consultar a los profesores las dudas que se tengan.

 

11. Organización docente semanal