Guías Académicas

ALGEBRA LINEAL I

ALGEBRA LINEAL I

Grado en Matemáticas

Curso 2021/2022

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 28-09-21 11:12)
Código
100200
Plan
ECTS
6.00
Carácter
BÁSICA
Curso
1
Periodicidad
Primer Semestre
Área
GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora
Arturo Álvarez Vázquez
Grupo/s
Todos
Departamento
Matemáticas
Área
Álgebra
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
M3323, edif de La Merced (segunda planta)
Horario de tutorías
L 8-9; X 10-11; J 10-11; V 10-11
URL Web
-
E-mail
aalvarez@usal.es
Teléfono
923 29 44 60 (ext 1559)

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Esta materia pertenece al módulo formativo “Algebra Lineal y Geometría”, el cual incluye además las materias  “Algebra Lineal II” y “Geometría”.

Papel de la asignatura.

Su carácter es básico vinculada a la materia de Matemáticas de la Rama de Ciencias.

Perfil profesional.

Al ser una materia de carácter básico, es fundamental  en cualquier perfil  profesional vinculado a la Titulación de Grado en Matemáticas.

3. Recomendaciones previas

Ninguna

4. Objetivo de la asignatura

En esta materia se desarrolla un primer contacto con el álgebra lineal. Se estudiarán    los espacios vectoriales, noción de base, coordenadas y   dimensión. Subespacios vectoriales, cocientes por subespacios vectoriales.  Aplicaciones lineales,  matrices, cambio de base, la triangulación y diagonalización de endomorfismos.

5. Contenidos

Teoría.

  • Conjuntos: definiciones y notaciones. Operaciones. Aplicaciones entre conjuntos. Relaciones de equivalencia. Conjunto cociente. Teorema de factorización canónica.
  • Espacios vectoriales. Subespacios vectoriales. Teoría de la dimensión: sistemas de generadores, independencia lineal, bases y coordenadas. Teorema de la base. Subespacio suplementario.
  •  Aplicaciones lineales, núcleo e imagen. Espacio vectorial cociente y teorema de factorización canónica. Sucesiones exactas. Espacio de homomorfismos. Matriz asociada. Cambios de base.
  •  Diagonalización: criterio de diagonalización  y triangulación con el polinomio característico.

6. Competencias a adquirir

Específicas.

  • Identificar estructuras algebraicas básicas.
  • Manejar las operaciones básicas de las matrices.
  • Operar con vectores, bases, subespacios, coordenadas y aplicaciones lineales.
  • Conocer y utilizar el espacio cociente.
  • Conocer las propiedades y fórmulas de la dimensión y saberlas utilizar en diferentes contextos.
  • Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Transversales.

  • Demostrar poseer y comprender conocimientos en el área de las Matemáticas a partir de la base de la educación secundaria.
  • Saber aplicar los conocimientos matemáticos y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas.
  • Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios que incluyan una reflexión.
  • Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • Conocer demostraciones rigurosas.
  • Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.
  • Saber exponer en público.

7. Metodologías

Esta materia se desarrollará coordinadamente con las otras materias del módulo formativo. Se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, siguiendo uno o dos libros de texto de referencia, que servirán para fijar los conocimientos ligados a las competencias previstas y dar paso a clases magistrales de resolución de problemas, en los que se aplicarán las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas.

A partir de esas clases, los profesores propondrán a los estudiantes la realización de trabajos personales sobre teoría y problemas, para cuya realización tendrán el apoyo del profesor en tutorías. Además, se desarrollarán clases prácticas en las que los estudiantes podrán compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, obtener solución a las mismas y comenzar a desempeñar por si mismos las competencias de la materia, resolviendo ejercicios por ellos mismos.

Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría, resolución de problemas propuestos y preparación de los trabajos propuestos, para alcanzar las competencias previstas. De ello tendrán que responder eventualmente realizando exámenes de teoría y resolución de problemas.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

Álgebra Lineal y geometría / Manuel Castellet e Irene Llerena, editorial Reverté, 1991.

Problemas de álgebra: con esquemas teóricos / Agustín de la Villa, editorial  CLAGSA, 1998.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

Álgebra Lineal / Daniel Hernández Ruipérez, editorial Universidad de Salamanca, 1990.

Algebra Lineal / F. Puerta. Ediciones UPC 2005.

Problemas resueltos de álgebra / Emilio Espada Bros, EDUNSA, 1994.

Problemas resueltos de álgebra lineal / Jorge Arvesú Carballo, Francisco Marcellán Español y Jorge Sá; editorial Thomson, 2005.

Algebra y geometría / Eugenio Hernández, editorial Addison-Wesley Iberoamericana y Universidad Autónoma de Madrid, 1994.

Material proporcionado a través del Campus Virtual (Studium) de la USAL.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

La evaluación de la adquisición de las competencias de la materia se basará principalmente en el trabajo continuado del estudiante, controlado periódicamente con diversos instrumentos de evaluación, conjuntamente con un examen final.

Criterios de evaluación.

Se realizará, un control cuya nota será de 20% y el examen final el 80% de la nota final.

Instrumentos de evaluación.

Las actividades de la evaluación continua será una prueba escrita.

De estas actividades se comunicará  la nota al estudiante por el campus virtual, facilitando una hora para la revisión.

 

Examen:

            Se realizará en la fecha prevista en la planificación docente y tendrá una duración aproximada de 4 horas.

Recomendaciones para la evaluación.

Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas y el uso de las tutorías.

Recomendaciones para la recuperación.

Para las personas que suspendan la materia, su segunda calificación se obtendrá con la nota de evaluación continua y la nota del examen de recuperación.

A partir de las actividades de evaluación continua desarrolladas durante el semestre y de la prueba escrita que está prevista en la programación docente después del final de las actividades docentes ordinarias. Esta segunda calificación se obtendrá de la siguiente forma:

  • Actividades Presenciales de evaluación continua, realizada a lo largo del curso: 20%
  • Nota del segundo Examen: 80%