ÁLGEBRA
Grado en Matemáticas
Curso 2021/2022
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 28-07-21 20:00)- Código
- 100210
- Plan
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- OBLIGATORIA
- Curso
- 2
- Periodicidad
- Primer Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- ÁLGEBRA
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Profesor/Profesora
- María Teresa Sancho de Salas
- Grupo/s
- Todos
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Despacho
- Ed. Merced. M2324
- Horario de tutorías
- Lunes a Jueves de 1 a 2
- URL Web
- -
- sancho@usal.es
- Teléfono
- 923294942
2. Sentido de la materia en el plan de estudios
Bloque formativo al que pertenece la materia.
Esta materia pertenece al módulo formativo Estructuras Algebraicas
Papel de la asignatura.
Su carácter es básico vinculada a la materia de Matemáticas de la Rama de Ciencias.
Perfil profesional.
Al ser una asignatura de carácter básico, es fundamental en cualquier perfil vinculado a la titulación de Grado de Matemáticas.
3. Recomendaciones previas
Haber cursado las asignaturas de Algebra Lineal I y Algebra Lineal II.
4. Objetivo de la asignatura
En esta materia se amplia y profundiza el conocimiento de las estructuras algebraicas de grupo anillo, cuerpo y módulos. Como aplicación de la teoría de anillos se desarrolla la teoría de la divisibilidad y como aplicación del teorema de las funciones simétricas se estudia la estructura de las raíces de un polinomio.
5. Contenidos
Teoría.
Tema 1: Grupos, subgrupos, homomorfismos y cocientes. Teorema de Lagrange. Clasificación de grupos cíclicos. Grupo simétrico.
Tema 2: Anillos y cuerpos. Ideales primos y maximales. Cocientes.
Tema 3: Teoría de la divisibilidad. Anillos de ideales principales. Teorema de Euclides. Algoritmo de Euclides. Ecuaciones diofanticas.
Tema 4: Anillo de polinomios. Funciones simétricas. Fórmulas de Vieta y Cardano. Resultante y aplicaciones.
6. Competencias a adquirir
Específicas.
- Manejar el lenguaje proposicional y las propiedades de las operaciones básicas sobre conjuntos y aplicaciones.
- Calcular el máximo común divisor y la factorización de números enteros y polinomios.
- Resolver ecuaciones diofánticas.
- Operar con algunos grupos sencillos (como cíclicos, diédricos, simétricos y abelianos).
- Construir grupos y anillos cociente y operar con ellos.
- Saber racionalizar una expresión.
- Calcular expresiones en raíces de un polinomio a partir de los coeficientes del mismo.
Transversales.
- Conocer demostraciones rigurosas.
- Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
- Saber exponer con rigor un enunciado matemático.
- Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
7. Metodologías
Esta materia se desarrollara coordinadamente con las otras materias del modulo formativo. Se expondrá el contenido de la asignatura a través de las clases presenciales tanto magistrales como de los problemas. A través del campo virtual también se indicara la parte teórica y problemas que se irán realizando así como la bibliografía seguida para que el alumno pueda seguir de modo activo las clases presenciales.
8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes
9. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
- Álgebra Conmutativa Básica. J.A. Navarro González. Manuales Unex, nº19. Univ.Extremadura
- Álgebra. (Volumen I). B. L. van der Waerden. Springer
- Introducción al Álgebra. (Volumen II). (Teoría y problemas). F. Delgado. C. Fuertes. Sebastián Xambo. Universidad de Valladolid.
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
- Introducción al Álgebra. A.I. KostriKin. McGrawHill.
- Ejercicios de Álgebra (Tomo 2). J. Rivaud. Editorial Reverte.
- Material proporcionado a través de Campus Virtual (Studium) de la USAL.
10. Evaluación
Consideraciones generales.
La evaluación del alumno se hará de modo continuo junto con un examen final.
Criterios de evaluación.
Los criterios de evaluación serán los siguientes:
La evaluación continua contara un 50% de la nota final. Constara de dos pruebas y algún trabajo. Las pruebas consistiran en preguntas cortas y ejercicios tipo que se discutirán durante el curso.
El examen final, dividido en parte teórica y práctica, contara un 50% de la nota y se exigirá un mínimo de 3.5 sobre 10.
Instrumentos de evaluación.
Los instrumentos de evaluación consistirán en las pruebas escritas y las tutorías para los trabajos.
Recomendaciones para la evaluación.
Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas, uso de las tutorías y del campo virtual.
Recomendaciones para la recuperación.
En el examen de 2ª convocatoria se guardara la nota de la evaluación continua.