Guías Académicas

ANÁLISIS ARMÓNICO

ANÁLISIS ARMÓNICO

Grado en Matemáticas

Curso 2021/2022

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 13-05-21 11:05)
Código
100229
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OPTATIVA
Curso
3
Periodicidad
Segundo Semestre
Área
ANÁLISIS MATEMÁTICO
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora
Luis Manuel Navas Vicente
Grupo/s
1
Departamento
Matemáticas
Área
Análisis Matemático
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
M2320 (Edificio de la Merced)
Horario de tutorías
Lunes a jueves de 14:00 a 14:45, viernes de 11:00-14:00 h.
URL Web
-
E-mail
navas@usal.es
Teléfono
923294946

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Ampliación de Análisis Matemático

Papel de la asignatura.

Se introducen conceptos de gran interés en diversas ramas de las Matemáticas y que serán de gran utilidad para aquellos profesionales que se interesen por la Física, la Informática y que, en general, deseen dedicarse a las Matemática Aplicada, tanto en el ámbito universitario como en la industria privada. Constituye, también, una buena base para los investigadores que deseen profundizar en la disciplina de Análisis Armónico.

Perfil profesional.

  • Docencia Universitaria o Investigación
  • Docencia no universitaria
  • Empresas de Informática y Telecomunicaciones

3. Recomendaciones previas

Haber adquirido las competencias de las asignaturas Análisis Matemático I, Análisis Matemático II, Análisis Matemático III, Análisis Matemático IV, Análisis Complejo I y Análisis Funcional

4. Objetivo de la asignatura

Generales

  • Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
  • Asimilar la definicón de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos
  • Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
  • Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.

Específicos

  • Entender la integral de Lebesgue y su relación con la integral de Riemann ya conocida.
  • Conocer con detalle las series de Fourier y la transformada de Fourier.
  • Aplicar las técnicas aprendidas al cálculo de integrales, el estudio de funciones especiales, ecuaciones diferenciales y análisis de señales.

5. Contenidos

Teoría.

  • Preliminares sobre teoría de la medida e integración. Conjuntos medibles. Funciones medibles. La integral de Lebesgue. El espacio de Banach de las funciones integrables.
  • Series de Fourier. El teorema integral de Fourier. Sumabilidad de series de Fourier. Convergencia puntual y uniforme. Series de Fourier de funciones de cuadrado integrable.
  • Transformada de Fourier. Fórmula de inversión. Transformadas de Fourier obtenidas por las fórmula de inversión. Transformada de Fourier compleja. Propiedades de la transformada de Fourier.

6. Competencias a adquirir

Específicas.

  • CE-5: Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.
  • CE-6: Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas

Transversales.

Instrumentales:

  • Capacidad de organizar.
  • Planteamiento de estrategias de solución de problemas.
  • Habilidad para analizar información desde fuentes diversas.

Interpersonales:

  • Comunicación de conceptos abstractos.
  • Argumentación racional.
  • Capacidad de aprendizaje.

Sistémicas:

  • Creatividad.
  • Habilidad para trabajar en equipos multidisciplinares.

7. Metodologías

  • Se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, siguiendo varios texto de referencia, que servirán para fijar los conocimientos ligados a las competencias previstas y dar paso a clases prácticas de resolución de problemas. En ellas, se aplicarán las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas, utilizando cuando sea conveniente medios informáticos, de modo que en las clases prácticas los estudiantes se inicien en las competencias previstas.
  • A partir de esas clases teóricas y prácticas se propondrá a los estudiantes la realización de trabajos personales sobre teoría y problemas, para cuya realización tendrán el apoyo del profesor en seminarios tutelados. En esos seminarios los estudiantes podrán compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, obtener solución a las mismas y comenzar a desempeñar por si mismos las competencias del módulo.
  • Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría, resolución de problemas propuestos y preparación de los trabajos propuestos, para alcanzar las competencias previstas. Posteriormente expondrán sus trabajos ante el profesor y el resto de compañeros y comentándolos luego en una tutoría personal entre estudiante y profesor, así como realizando exámenes de teoría y resolución de problemas.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  • Cohn, Donald L., Measure Theory, Birkhäuser, 1980.
  • Folland, G. B.: Real Analysis, Modern Techniques and Their Applications, 2nd ed.  John Wiley & Sons, 1999.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

  • Cañada Villar, A.: Series de Fourier y Aplicaciones. Pirámide, 2002.
  • Dettman, J. W.: Applied Complex Variables. Dover Publications, Inc. 1965.
  • Folland, G. B.: Fourier Analysis and its Applications. The Wadsworth and Brooks Cole Mathematics Series,-Thomson Brooks_Cole, 1992.
  • Gasquet, C.; Witomski, P.: Fourier analysis and Applications. Texts in Applied Mathematics 30, Springer, 1998.
  • Katznelson, Y. An Introduction to Harmonic Analysis, 3rd ed. Cambridge University Press, 2004.
  • Körner, T. W.: Fourier analysis. Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1988.
  • Pedersen, G. K.: Analysis Now. Springer-Verlag, 1989.
  • Schwartz, L.: Théorie des distributions. Hermann, París, 1966.
  • Stein, E. M.; Shakarchi, R.: Fourier analysis. An introduction. Princeton Lectures in Analysis. Princeton University Press, 2003.
  • Wheeden, R. L.; Zygmund, A.: Measure and integral. An introduction to real analysis, Pure and Applied Mathematics, Vol. 43, Marcel Dekker, Inc., New York-Basel, 1977.

Recursos de internet:

En la página web del curso, dentro del campus virtual de la Universidad de Salamanca, http://moodle.usal.es , se incluirán apuntes, enunciados de problemas y enlaces a otros recursos bibliográficos, entre ellos artículos relacionados con los temas de estudio disponibles a través de internet.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

Se evaluará el nivel adquirido en las competencias expuestas, así como el logro de los objetivos propuestos. Se exigirá un mínimo de 3 puntos sobre 10 en cada una de las actividades a evaluar y en cada bloque del temario, evitando así el desconocimiento de alguna parte de la materia.

Criterios de evaluación.

  • Evaluación continua: 40% de la nota final
  • Examen final: Habrá un examen escrito de teoría y problemas cuya calificación constituirá el 60% de la nota final.
  • Se podrá obtener hasta 1 punto sobre 10, que complementará la nota final, mediante la participación en los seminarios o exposición de temas.
  • Examen de recuperación: Para aquellos alumnos que no hayan aprobado la asignatura habrá un segundo examen escrito de teoría y problemas con el que podrán mejorar la nota obtenida en el examen final.
  • La parte de la nota correspondiente a la evaluación continua (trabajos y exposiciones realizados a lo largo del curso) no será objeto de recuperación

Instrumentos de evaluación.

  • Exposiciones teóricas
  • Resolución de problemas en los seminarios
  • Exámenes escritos:

        -  de teoría (conocimiento de conceptos, enunciados y razonamientos expuestos en las clases magistrales)

        -  de problemas (resolución de enunciados análogos a los explicados en las clases prácticas y de cuestiones breves)

Recomendaciones para la evaluación.

  • La asistencia a las clases y seminarios es conveniente.
  • Ensayo previo de la exposición de los trabajos en un equipo, para detectar las posibles deficiencias en el entendimiento de los conceptos, así como en la forma de expresión.
  • En la preparación de la parte teórica es importante comprender (los conceptos, razonamientos, etc.).
  • Resolver las dudas mediante el manejo de bibliografía, discusiones con los compañeros y acudiendo al profesor.

Recomendaciones para la recuperación.

  • Analizar los errores cometidos en los exámenes y en los trabajos.
  • Trabajar con las mismas recomendaciones realizadas para la evaluación.