Ampliación de Ecuaciones Diferenciales.

Tratamiento numérico de ecuaciones diferenciales ordinarias

Es una materia optativa, fundamental en cualquier perfil profesional vinculado a la Titulación de Grado en Matemáticas.

Bloque I

• Método de Euler para PVI
• Métodos Runge Kutta para PVI
• Análisis del Error. Estabilidad.
• Sistemas de Ecuaciones diferenciales ordinarias, PVI
• Programas informáticos

Bloque II

• Método de Tiro para BVP
• Métodos de tiro Múltiple BVP
• Método en diferencias para Ecuaciones dif ordinarias con condiciones de frontera.
• Comparación entre métodos

Bloque III

• Métodos específicos para Problemas Stiff
• Métodos específicos para Problemas oscilatorios
• Métodos específicos para Problemas singulares

• Conocer los distintos algoritmos para la resolución de ecuaciones diferenciales.
• Manejar las expresiones de error de los algoritmos de EDOS.
• Distinguir los tipos de problemas que pueden aparecer.
• Conocer algoritmos para cada tipo de problema.
• Ser capaz de construir nuevos algoritmos adaptados a los datos que tenemos.
• Ser capaz de dar expresiones de error válidas.
• Conocer la estabilidad y convergencia de los algoritmos propuestos para EDOS y sus expresiones de error.
• Ser capaz de programar todos los algoritmos del curso con soltura.

• Conocer las técnicas básicas del Cálculo Numérico de EDOS y su traducción en algoritmos o métodos constructivos de solución de problemas.
• Tener criterios para valorar y comparar distintos métodos en función de los problemas a resolver, el coste operativo y la presencia de errores.
• Evaluar los resultados obtenidos y extraer conclusiones después de un proceso de cómputo.

• J. Vigo-Aguiar, H. Ramos. Apuntes de Análisis Numérico. ISBN 13:978-84-609-1236-1 (disponible en Gredos, Gestión del Repositorio Documental de la Universidad de Salamanca).
• J. D. Lambert, Numerical methods for ordinary differential systems: the initial value problem, John Wiley & Sons, 1991.
• E. Hairer, S. P. Norsett y G. Wanner, Solving ordinary differential equations, Springer, 1993.
• L. F. Shampine, I. Gladwell, S. Thompson. Solving ODEs with MATLAB. Cambridge University Press, 2003

• P. Henrici, Discrete variable methods in ordinary differential equations, Willey 1962.
• D. Kinkaid y W. Cheney, Análisis Numérico, Addison-Wesley Iberoamericana, 1994.

Será el resultado de una ponderación basada en el desarrollo de programas de ordenador y ejercicios planteados a los alumnos durante el curso, las exposiciones en clase, y de la nota obtenida en un examen escrito de teoría y problemas.

• Las cuestiones y ejercicios planteados a los alumnos durante el curso así como las prácticas de ordenador supondrán un 50% de la nota final.
• La evaluación final será por medio de prueba escrita que constará de una parte teórica que supondrá un 10% de la nota final, y de una parte práctica (resolución de problemas) a la que corresponderá el 40% restante.

Pruebas escritas y programas de ordenador

Estudiar la asignatura de forma regular desde el principio de curso.

Preparar la teoría simultáneamente con la realización de problemas.

Consultar al profesor las dudas que se tengan.

Preparar la teoría simultáneamente con la realización de problemas.

Asistir a clase especialmente a las lecciones de pizarra.

Consultar al profesor las dudas que se tengan