Guías Académicas

CÓDIGOS Y CRIPTOGRAFÍA

CÓDIGOS Y CRIPTOGRAFÍA

Grado en Matemáticas

Curso 2021/2022

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 28-07-21 20:47)
Código
100234
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OPTATIVA
Curso
3
Periodicidad
Segundo Semestre
Área
GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora
José Ignacio Iglesias Curto
Grupo/s
1
Departamento
Matemáticas
Área
Geometría y Topología
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
M3302 Edificio de la Merced, segunda planta
Horario de tutorías
Martes, miércoles y jueves de 13:00 a 14:00
URL Web
-
E-mail
joseig@usal.es
Teléfono
923 294500, Ext. 1534
Profesor/Profesora
Jesús Martín Ovejero
Grupo/s
1
Departamento
Matemáticas
Área
Geometría y Topología
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
M0107 - Edificio de la Merced
Horario de tutorías
Lunes y Miércoles de 11:00 a 13:00
URL Web
-
E-mail
lemurx@usal.es
Teléfono
-

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Esta materia pertenece al módulo formativo de Ampliación de Informática y Métodos Numéricos.

Papel de la asignatura.

Su carácter es optativo y relacionado con los itinerarios Académico y Técnico.

Perfil profesional.

Está relacionada tanto con un perfil académico como uno profesional.

3. Recomendaciones previas

Es recomendable haber adquirido la mayoría de las competencias de las materias Álgebra Lineal I, Álgebra Lineal II y Álgebra. Para las prácticas con ordenador es imprescindible haber adquirido las competencias del programa Mathematica, en particular de programación con el mismo, de las asignaturas Informática I e Informática II.

4. Objetivo de la asignatura

  • Asimilar los conceptos básicos de la teoría de la información.
  • Comprender la noción de corrección de errores en un flujo de información.
  • Familiarizarse con algunos esquemas básicos de codificación.
  • Comprender y saber usar la noción de sistema criptográfico.
  • Asimilar las bases de los criptosistemas de clave privada y de clave pública.
  • Saber aplicar las nociones de Álgebra y Geometría al desarrollo de sistemas de codificación y de sistemas criptográficos.

5. Contenidos

Teoría.

  • Cuerpos finitos
  • Teoría de la información
  • Códigos lineales
  • Códigos cíclicos
  • Códigos BCH
  • Teoría elemental de números
  • Criptosistemas de clave privada
  • Criptosistemas de clave pública
  • Curvas elípticas

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

Se deben relacionar las competencias que se describan con las competencias generales y específicas del título. Se recomienda codificar las competencias (CG xx1, CEyy2, CTzz2) para facilitar las referencias a ellas a lo largo de la guía.

Específicas.

  • Conocer la noción de código y saberla utilizar.
  • Conocer y saber utilizar la noción de códigos correctores de errores.
  • Saber desarrollar sistemas de encriptación a partir de la teoría de números y del álgebra.
  • Saber aplicar los conocimientos matemáticos y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas.
  • Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios que incluyan una reflexión.
  • Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • Conocer demostraciones rigurosas.
  • Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.
  • Saber trabajar en equipo y exponer en público.

Transversales.

  • Saber aplicar los conocimientos matemáticos y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas.
  • Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios que incluyan una reflexión.
  • Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • Conocer demostraciones rigurosas.
  • Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.
  • Saber trabajar en equipo y exponer en público.

7. Metodologías

Se expondrá el contenido de los temas fundamentalmente a través de clases presenciales, tanto la parte más teórica como la eminentemente práctica.

En las clases teóricas se desarrollarán los aspectos que fundamentan las distintas construcciones de códigos y criptosistemas.

En las clases prácticas se desarrollarán distintos ejemplos de la utilización de unos u otros algoritmos de codificación/decodificación y de encriptado/desencriptado, haciendo referencias a los casos reales donde éstos se utilizan o se han utilizado.

Parte de las clases práctias consistirá en desarrollar casos prácticos con la ayuda de ordenador para observar el funcionamiento de los algoritmos más complejos, mediante prácticas en el aula de informática.

 

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  • J. H. van Lint:  Introduction to Coding Theory. Spriger. 1992
  • N. Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography. Springer 1994
  • F.J. Plaza Martín. Manual De Criptografía: Fundamentos Matemáticos de la Criptografía para un Estudiante De Grado. Eds USAL, 2021

     

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

  • O. Pretzel: Error-correcting codes and finite fields. Clarendon Press, 1996
  • S. L., D. J. Costello. Error control coding: fundamentals and applications.  Pearson-Prentice Hall, 2004
  • L. Young. Mathematical ciphers: from Caesar to RSA. American Mathematical Society, 2006.
  • J. A. Buchmann: Introduction to cryptography. Springer, 2001.
  • A. J. Menezes, P. C. van Oorschot, S. A. Vanstone. Handbook of applied cryptography. CRC Press, 1997.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

La evaluación de la adquisición de las competencias de la materia se basará en el trabajo continuado del estudiante, controlado con diversos instrumentos de evaluación, conjuntamente con un examen final.

Criterios de evaluación.

La calificación final dependerá en un 30% de las actividades de evaluación continua y en un 70% del examen final.

Instrumentos de evaluación.

Los instrumentos de evaluación se llevarán a cabo a través de diferentes actividades:

Evaluación continua:

Se realizará un examen hacia mitad de cuatrimestre y adicionalmente podrán evaluarse prácticas de ordenador que deberán entregarse y defenderse individualmente.

Examen final:

Se realizará un examen en la fecha indicada en la Guía Académica que comprenderá todos los contenidos del curso.

Recomendaciones para la evaluación.

Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas y el uso de las tutorías.

 

Las actividades de evaluación continua deben ser entendidas en gran medida como una autoevaluación del estudiante que le proporciona retroalimentación sobre su rendimiento para conseguir una progresión óptima a lo largo de todo el desarrollo de la asignatura. Por tanto, se recomienda hacer un uso responsable de estas actividades, especialmente de las no presenciales, así como complementarlo con la utilización de las tutorías.

Recomendaciones para la recuperación.

Se realizará un examen de recuperación en la fecha prevista en la planificación docente.