Guías Académicas

OPTIMIZACIÓN NUMÉRICA

OPTIMIZACIÓN NUMÉRICA

Grado en Matemáticas

Curso 2021/2022

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 29-07-21 14:42)
Código
100231
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OPTATIVA
Curso
3
Periodicidad
Segundo Semestre
Área
MATEMÁTICA APLICADA
Departamento
Matemática Aplicada
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora
Jesús Martín Vaquero
Grupo/s
sin nombre
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
CASAS DEL PARQUE, 2, DESPACHO nº 14 [Salamanca]
Horario de tutorías
6 horas semanales a convenir con los alumnos
URL Web
http://diarium.usal.es/jesmarva/
E-mail
jesmarva@usal.es
Teléfono
923294500 Ext. 1389

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Métodos Numéricos, Matemática Discreta y Optimización

Papel de la asignatura.

Optimización

Perfil profesional.

La asignatura participa en la formación y desarrollo de las capacidades y competencias básicas deseables en el graduado en Matemáticas, para su futuro profesional tanto en el ámbito empresarial como investigador.

3. Recomendaciones previas

Análisis Numérico I, Análisis Matemático I y II y Álgebra Lineal I y II

4. Objetivo de la asignatura

1. Conocer los principios generales sobre la optimización de funciones.

2. Analizar los principales algoritmos para la Optimización de Funciones sin restricciones.

a) Resolver problemas de optimización: Algoritmo de Gradiente, Gradiente con paso óptimo, relajación. Analizar la convergencia.

b) Resolver problemas de optimización: Métodos de Newton y de Quasi-Newton. 

3. Analizar los principales algoritmos para la Optimización de Funciones cuadráticas: Analizar la convergencia de los Métodos de Gradiente y Gradiente Conjugado. Conocer las principales técnicas de precondicionamiento.

4. Analizar los principales algoritmos para la Optimización de Funciones cuadráticas con restricciones.

5. Contenidos

Teoría.

1 Fundamentos de la optimización. Extremos relativos y diferenciabilidad. Extremos y convexidad.

2. Métodos de Gradiente, de gradiente con paso óptimo y de relajación.

2. Métodos de Newton, Quasi Newton y sus variantes.

3. Optimización de funciones cuadráticas. Métodos de descenso. Propiedades de convergencia de los métodos de descenso. Método de gradiente con paso óptimo. Método de Gradiente conjugado. Técnicas de precondicionamiento.

4. Minimización en conjuntos convexos. Introducción a la programación no lineal. Métodos de penalización. El algoritmo de Uzawa. Métodos de Lagrangiano aumentado.

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

Conocer las técnicas de Cálculo Numérico para la optimización de funciones y su traducción en algoritmos o métodos constructivos de solución de problemas.

Específicas.

Tener criterios para valorar y comparar distintos métodos en función de los problemas a resolver, el coste operativo y la presencia de errores.

Evaluar los resultados obtenidos y extraer conclusiones después de un proceso de cómputo.

Transversales.

Capacidad de análisis y síntesis.

Resolución de problemas.

Razonamiento lógico.

7. Metodologías

Creemos que se ha de plantear el proceso de aprendizaje como una actividad conjunta entre el profesor y el alumno, que se debe desarrollar en diferentes espacios y escenarios en los que las acciones de profesores y alumnos se complementen. De esta forma, en esta asignatura vamos a plantear y a desarrollar diferentes tipos de actividades que permitan llevar a cabo el nuevo paradigma planteado. Estas actividades las podemos clasificar en dos tipos: (I) actividades a realizar conjuntamente con los alumnos en clase y (II) actividades que los propios alumnos deberán realizar de forma autónoma (bajo la supervisión, si procede, del propio profesor).

Así, dentro del primer grupo se llevarán a cabo las clases presenciales de teoría, problemas y prácticas de ordenador, y los seminarios y tutorías individuales y/o colectivas que proceda. En dichas clases presenciales se desarrollarán en el aula los contenidos propios de la asignatura. La metodología docente se enfoca en la exposición de los fundamentos teóricos, prácticos y computacionales necesarios para una correcta comprensión de los diferentes métodos numéricos.

Dentro del segundo grupo de actividades consideramos de especial importancia la elaboración y exposición por parte del alumno de trabajos de distinta naturaleza: teórica, práctica y computacional. Todos estos trabajos permiten simular competencias científicas, al tiempo que integran aprendizajes conceptuales y procedimentales, estrategias de búsqueda y síntesis de la información, estrategias de trabajo en grupo y exposición pública de conocimientos, etc.

Finalmente se ha de destacar la importantísima labor de las tutorías, las cuales no sólo estarán destinadas a la resolución de cualquier tipo de dudas que puedan surgir a la hora de estudiar los temas impartidos en clase, sino que ofrecen un marco idóneo para el apoyo y supervisión de los trabajos que los alumnos deben realizar de forma autónoma.

Cada uno de los 6 créditos ECTS de esta asignatura deben entenderse como 25 horas de trabajo de las que 10 son de actividades presenciales y 15 de trabajo personal del alumno.

 

Si, ante la situación planteada por la pandemia de Covid-19, las recomendaciones de las administraciones nacional y regional, así como de la propia Universidad de Salamanca hicieran necesario tomar medidas para garantizar la seguridad tanto del alumnado como del profesorado, las actividades docentes se podrían llevar a cabo de manera online.

 

Consecuentemente la metodología anteriormente planteada se modificaría incluyendo los siguientes recursos:

•  Videoconferencias y/o visualización y audición de materiales docentes diseñados ad hoc.

•  Participación en foros, chats, etc.

• Seguimiento del proceso de enseñanza/aprendizaje a través de tutorías virtuales tanto individuales como colectivas.

•  Estudio individual y asesorado por el docente.

•  Evaluación on line

 

Todas estas actividades (y cuantas más fueran necesarias llevar a cabo) se realizarían contando con todos los recursos que ofrece la Universidad de Salamanca para la impartición de docencia online (plataforma Studium, etc.)

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  1. P.G. Ciarlet, Introduction à l´analyse numérique matricielle et aà l´optimisation. Masson
  2. P. Lascaux, R. Théodor. Anályse Numérique matricielle appliquée a l´art de l´ingénieure. Masson.
  3. Bazaraa M.S., Sherali H.D., Shetty C.M. Nonlinear Programming. Theory and Algorithms. John Wiley.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

Apuntes, listas de ejercicios, enunciados de exámenes, exámenes corregidos, guías para las prácticas de programación: En plataforma Studium  https://moodle2.usal.es/

Otros recursos:

  • Biblioteca “Abraham Zacut” de la Universidad de Salamanca.
  • Laboratorio de informática y recursos de Software asociados.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

  1. Resolución de ejercicios de evaluación continua: 45% de la nota final.
  2. Valoración del trabajo personal sobre ordenador: 20% de la nota final.
  3. Exámenes: 35% de la nota final

Criterios de evaluación.

Los criterios generales de evaluación son los siguientes:

  • Valorar la utilización de las técnicas aproximadas adecuadas para resolver los problemas planteados.
  • Valorar la claridad y el rigor de las argumentaciones realizadas.

Otros criterios más específicos de evaluación son los siguientes:

  • Demostrar la adquisición y comprensión de los principales conceptos de la asignatura.
  • Resolver problemas aplicando conocimientos teóricos y basándose en resultados prácticos.
  • Exponer con claridad los trabajos.
  • Analizar críticamente y con rigor los resultados.
  • Participar activamente en la resolución de problemas en clase.
  • Asistencia obligatoria al 80% de las horas presenciales.

 

Si, ante la situación planteada por la pandemia de Covid-19, las recomendaciones de las administraciones nacional y regional, así como de la propia Universidad de Salamanca hicieran necesario tomar medidas para garantizar la seguridad tanto del alumnado como del profesorado, las actividades de evaluación docentes se podrían llevar a cabo de manera online a través de los siguientes instrumentos:

• Presentación virtual de trabajos de investigación, o resolución de ejercicios.

• Presentación virtual de prácticas de ordenador.

 

Para ello se hará uso de las herramientas telemáticas puestas a disposición de la comunidad universitaria por parte de la Universidad de Salamanca.

Instrumentos de evaluación.

La evaluación de las competencias a adquirir en la asignatura se llevará a cabo de diferentes formas:

  1. Resolución de ejercicios de evaluación continua: 30% de la nota final.
  2. Valoración del trabajo personal sobre ordenador: 30% de la nota final.
  3. Control final: 40% de la nota final

 

Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria ordinaria deberán realizar un examen teórico-práctico cuya puntuación será la recogida en el párrafo anterior.

Recomendaciones para la evaluación.

  • El alumno debería realizar durante las horas de trabajo autónomo las actividades sugeridas por el profesor durante las horas presenciales.
  • El alumno debe estudiar la asignatura de forma regular desde el principio de cuatrimestre.
  • El alumno debe preparar la teoría simultáneamente con la realización de los problemas.

El alumno debe consultar a los profesores todas aquellas dudas que tenga.

Recomendaciones para la recuperación.

  • Analizar los errores cometidos durante la evaluación ordinaria.
  • El alumno debe preparar la teoría simultáneamente con la realización de los problemas.
  • El alumno debe consultar a los profesores todas aquellas dudas que tenga.