Probabilidades y Estadística.

Familiarizar al alumno con la naturaleza estocástica inherente a los mercados financieros. Conocer técnicas estocásticas y de cálculo Ito de análisis de mercados, valoración de derivados  y análisis de riesgo

Interés preferente en Finanzas y banca, seguros y auditorías,  dirección de encuestas, telecomunicaciones y teoría de la señal

1)Proceso  Estocástico. Tipos.  Procesos Gaussianos. Procesos de Markov. Proceso de Poisson. Información generada, y sigma- algebra del  pasado. Filtraciones. Martingalas. Procesos con incrementos independientes. Recorrido aleatorio. Movimiento Browniano. Continuidad de trayectorias.

 2)El cálculo de Ito

Procesos adaptados y L_2. Independencia de pasado y futuro dado el presente. Integral de Ito: funciones simples. Isometría de   Ito. diferencial estocástica.Regla de Ito

3) Ecuaciones diferenciales estocásticas de Ito

 Definición.  Ec. Lineal  y Procesos Gaussianos. Movimiento Browniano geométrico. Martingala exponencial. Ecuación de Kolmogorov-Feller para esperanzas condicionales.

4) Finanza estocástica: cálculo de Ito

Procesos de precios y retornos.    Derivados financieros yprocesos adaptados. Opciones europeas, americanas y asiáticas.Modelo paradigmático de Samuelson-Black-Scholes-Merton. Principio del no arbitraje. Carteras auto financiadas y replicantes. Teorema fundamental de la Finanza estocástica y la Ec. de  Black-Scholes.

5) Finanza estocástica: Probabilidad riesgo-neutral o martingala

Teorema de Girsanov y  cambios de medida en espacios de probabilidad. L Probabilidad riesgo-neutral. El proceso de precios como martingala. Teorema fundamental  en términos de  martingalas.

• Manejar los procesos estocásticos  y  su interés para la modelización de

fenómenos reales. Conocer los principales procesos y sus  implicaciones en  mercados financieros.

• Capacidad de planteamiento de problemas de finanza estocástica y su codificación en términos de modelos matemáticos. 

•  Conocer el cálculo de Ito y las ecuaciones diferenciales estocásticas.

• Familiarizar al alumno con la naturaleza estocástica inherente a los mercados financieros y leyes estocásticas que los rigen. Conocer técnicas estocásticas valoración de derivados.    Entender la dinámica subyacente a modelos de tipo de interés.

Capacidad de análisis, razonamiento lógico y síntesis 

Capacidad de organización y  estructuración

Creatividad

Iniciativa personal

Conocimientos lenguas (ingles) e informática aconsejables.

1. Elementary stochastic processes, T. Mikosch, World Scientific, Singapore
2. U.F. Wiersema, Brownian Motion Calculus, John Wiley & Sons Ltd,

 3) I. Karatzas,  S. Shreve (1998). "Methods of    Mathematical Finance".  New-York,  Springer

4) M Baxter, A Rennie, Financial Calculus, an introduction to derivative pricing,   Cambridge Univ. Press

Se valorará la calidad de la exposición, claridad de ideas y razonamientos y nitidez de la lógica argumental. Resultados correctos pero  escasamente justificados o con deficiencias argumentales no se valorarán con la máxima nota.

 60% examen asignatura.   40%   evaluación contínua.

Exámenes escritos  de teoría  y problemas. Trabajos individuales y en equipo. Exposición de trabajos. Participación en clase

Además del conocimiento académico clásico se valorará (1) la iniciativa y capacidad de innovación,  (2) el trabajo continuado y esfuerzo desplegado, (3) participación e interés. Asistencia a clase es recomendable

La nota de evaluación continua se conservará para la  2º convocatoria, de modo que  se contará de la misma forma y con idéntico porcentaje las notas de evaluación continua y de examen.