Guías Académicas

MÉTODOS MATEMÁTICOS

MÉTODOS MATEMÁTICOS

GRADO EN DESARROLLO DE APLICACIONES 3D INTERACTIVAS Y VIDEOJUEGOS

Curso 2021/2022

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 26-05-21 13:20)
Código
140001
Plan
ECTS
6.00
Carácter
BÁSICA
Curso
1
Periodicidad
Primer Semestre
Área
MATEMÁTICA APLICADA
Departamento
Matemática Aplicada
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora
Susana Nieto Isidro
Grupo/s
1
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Centro
E. Politécnica Superior de Zamora
Despacho
213 (Edificio Politécnico)
Horario de tutorías
https://politecnicazamora.usal.es/tutorias/
URL Web
-
E-mail
sni@usal.es
Teléfono
-
Profesor/Profesora
Higinio Ramos Calle
Grupo/s
1
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Centro
E. Politécnica Superior de Zamora
Despacho
217 edificio Politécnico
Horario de tutorías
https://politecnicazamora.usal.es/tutorias/
URL Web
http://www.usal.es/~dmazamora/
E-mail
higra@usal.es
Teléfono
980 545 000 Ext 3639

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

La asignatura pertenece a la materia MATEMÁTICAS

Papel de la asignatura.

Se trata de una asignatura de Formación Básica (FB) que proporciona al alumnado los recursos necesarios para el seguimiento de otras materias más específicas de la carrera, y fomenta la capacidad de abstracción, rigor y análisis.

Perfil profesional.

El de la titulación.

3. Recomendaciones previas

Al ser una asignatura de primer curso y primer cuatrimestre, no es necesario tener conocimientos previos más allá de los contenidos revisados en 2º curso de Bachillerato Científico/Tecnológico. Los/as estudiantes procedentes de otros Bachilleratos o de Ciclos Profesionales deberán tener en cuenta esta circunstancia y acudir a los profesores para determinar en qué áreas requieren refuerzo o ampliación.

4. Objetivo de la asignatura

Objetivos Generales:

En esta asignatura se pretende que el/la estudiante incorpore con éxito los contenidos matemáticos y las destrezas y competencias asociadas a la materia de cálculo en una y varias variables, así como que identifique y domine sus aplicaciones básicas en las aplicaciones interactivas 3D y los videojuegos, así como en las demás asignaturas de la titulación.

Objetivos Específicos:

  • Ampliar los conocimientos y habilidades en Cálculo en una Variable procedentes de los respectivos niveles de ingreso a la titulación.
  • Comprender los conceptos básicos de Cálculo en Varias Variables y  aplicarlos a situaciones sencillas.
  • Incorporar las habilidades básicas de planteamiento y solución de problemas matemáticos básicos en situaciones sencillas de aplicación.

5. Contenidos

Teoría.

TEMA 1- INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES:

  • Revisión de los conceptos fundamentales en Cálculo en una variable: Revisión de las funciones y las principales propiedades, teoremas y conceptos asociados.
  • Introducción a Rn y a las funciones de varias variables. Definiciones, propiedades y conceptos asociados. Coordenadas usuales en R2 y R3.
  • Límites y continuidad en R y en Rn: definiciones y propiedades. Aplicación al cálculo y estudio de los límites dobles.

 

TEMA 2- CÁLCULO DIFERENCIAL EN Rn

  • Revisión de la derivada en una variable y las principales propiedades, teoremas y conceptos asociados.
  • Derivada parcial de una función en un punto: definición e interpretación geométrica en R2. Derivadas direccionales. Función derivada parcial y derivadas parciales sucesivas. Matriz jacobiana y matriz hessiana. La diferencial. Diferenciales sucesivas.

 

TEMA 3- APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN Rn:

  • Revisión de las principales propiedades del cálculo diferencial en una variable. Cálculo de extremos locales, optimización. Cálculo de la recta tangente y normal a una curva en un punto. Polinomio de Taylor en una variable.
  • Aplicaciones del cálculo diferencial en varias variables: vector gradiente y operadores diferenciales. Cálculo de extremos relativos y de extremos condicionados. Cálculo del plano tangente a una superficie en un punto. Polinomio de Taylor en varias variables.

 

TEMA 4- INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DIFERENCIAL:

  • Curvas: definiciones y propiedades. Ecuaciones de una curva. Triedro de Frenet. Curvatura y torsión.
  • Superficies: definiciones y propiedades. Ecuaciones de una superficie. Plano tangente y recta normal

 

TEMA 5- CÁLCULO INTEGRAL EN Rn:

  • Revisión del cálculo integral en una variable. Función primitiva, técnicas básicas de integración. Teorema fundamental del cálculo. Aplicaciones del cálculo integral en una variable.
  • Introducción al cálculo integral en varias variables. Teorema de Fubini. Cambio de coordenadas. Integrales dobles. Integrales triples. Aplicaciones.
  • Introducción a las integrales de línea y superficie: parametrizaciones, integración de funciones escalares y vectoriales. Teoremas fundamentales de integración.

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

CB1. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en el área/s de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel, que si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio

 

CB4. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

 

 CB5. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

 

CG1. Pensar de forma crítica, analítica y reflexiva con la finalidad de trabajar de forma sistemática y multidisciplinar en el ámbito de las aplicaciones 3D interactivas y los videojuegos.

 

CG3. Tomar decisiones con autonomía y creatividad en el marco del desarrollo profesional.

Específicas.

CE5. Aplicar conceptos de matemática discreta, de lógica y conocimientos de álgebra, geometría, cálculo y métodos numéricos para resolver los problemas matemáticos que se plantean en el desarrollo de las aplicaciones interactivas.

7. Metodologías

Los temas correspondientes a esta asignatura se impartirán mediante la realización de clases teórico-prácticas (2 horas semanales), acompañadas de sesiones paralelas en el Aula de Informática (una sesión semanal de 2 horas).

  • En las clases teórico-prácticas se irán presentando los temas teóricos, complementados con los ejemplos y ejercicios pertinentes, y se acometerá la resolución de los problemas propuestos en cada tema, con especial énfasis en las aplicaciones prácticas de los diferentes conceptos.
  • En las clases en el Aula de Informática, y con la ayuda del paquete de cálculo simbólico Mathematica, se revisarán de forma visual e interactiva los conceptos vistos en las clases teórico-prácticas, mediante la realización de prácticas individuales o en pequeños grupos.

 

Es importante resaltar la importancia de las tutorías individuales o colectivas, para despejar las dudas que pudieran surgir a lo largo del desarrollo de la asignatura.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

GARCÍA, A; GARCÍA, F; GUTIÉRREZ, A; LÓPEZ, A; RODRÍGUEZ, G; DE LA VILLA, A. Cálculo I: Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable.  Editorial CLAGSA

GARCÍA, A; GARCÍA, F; GUTIÉRREZ, A; LÓPEZ, A; RODRÍGUEZ, G; DE LA VILLA, A.; Cálculo II: Teoría y problemas de Análisis Matemático en varias variables (segunda edición). Editorial CLAGSA

LÓPEZ, A; DE LA VILLA, A. Geometría diferencial. Editorial CLAGSA (1997).

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

SIMMONS, G.F. Cálculo y geometría analítica. McGraw Hill

STEWART, J.; Cálculo Multivariable. Thompson Learning

THOMAS, G. y FINNEY, R.; Cálculo en varias variables. Addison Wesley Longman

10. Evaluación

Consideraciones generales.

Los procedimientos de evaluación miden la consecución de los objetivos de la asignatura, y se basan en dos aspectos: por una parte la valoración del trabajo personal de los alumnos sobre algunos aspectos teóricos y prácticos relacionados con la asignatura (como la resolución de problemas propuestos y la realización de prácticas en el Aula de Informática); y por otra parte el resultado de los exámenes parciales (presenciales) realizados a lo largo del curso.

Criterios de evaluación.

-Se valorará la adecuación de las técnicas exactas y aproximadas utilizadas para resolver los problemas planteados.

-Se valorará la claridad y rigor de las argumentaciones realizadas.

-En la resolución de los problemas propuestos y en la realización del examen de las prácticas con Mathematica, se valorará el razonamiento seguido, la justificación de las técnicas utilizadas y la defensa por parte del alumno de la corrección de las mismas.

-No se tendrán en cuenta los errores de cálculo salvo que denoten desconocimiento de la materia, sean repetidos y/o impidan la correcta interpretación de los problemas que se debían resolver

Instrumentos de evaluación.

Se emplearán principalmente tres instrumentos de evaluación:

  • Los exámenes parciales eliminatorios realizados durante el periodo lectivo (2 en total). Estos consistirán en la revisión de los principales contenidos teórico- prácticos con un formato que contiene cuestiones cortas de tipo teórico-práctico y resolución de problemas sobre la materia evaluada. Las fechas de estos exámenes parciales serán fijados de común acuerdo con el alumnado. La calificación obtenida en estos exámenes constituye el 40% de la calificación de cada parcial (4 puntos sobre 10), y será necesario obtener una calificación mínima de 2,0 (sobre 4) para superar el examen.
  • El trabajo personal del alumnado se valorará mediante la entrega y evaluación de los trabajos propuestos en cada tema. Dicho trabajo personal constituye el 20% de la calificación de cada parcial (2 puntos sobre 10).
  • Las prácticas con Mathematica se valorarán mediante la entrega de las prácticas propuestas por el profesor en las fechas determinadas a lo largo del curso. Se realizarán exámenes de prácticas correspondientes a los contenidos incluidos en cada uno de los parciales de la asignatura. La valoración total de las prácticas y del examen será del 40% (4 puntos sobre 10).

 

El alumnado que supere satisfactoriamente las dos evaluaciones parciales (más de 5 puntos sobre los 10 puntos totales), tendrá superada la asignatura por parciales, con una nota que será el promedio de las notas obtenidas en cada uno de los dos parciales.

 

El alumnado que no haya superado alguno de los exámenes parciales y quiera recuperar esos parciales, o quiera subir nota en alguna de las partes, podrá hacerlo en una prueba presencial (convocatoria ordinaria) en la fecha propuesta por el Centro y que se puede consultar en la Guía Académica.

 

Si finalmente alguien no supera la asignatura en esta convocatoria ordinaria, podrá recuperarla mediante la realización de una prueba presencial (convocatoria extraordinaria) cuyo contenido es la totalidad del temario, que se realizará en la fecha propuesta por el Centro (que se puede consultar en la Guía Académica) y cuya calificación supondrá el 100% de la calificación final.

Recomendaciones para la evaluación.

Para obtener la calificación relacionada con el trabajo personal del alumnado, es necesario realizar de forma continuada y en las fechas previstas las actividades propuestas por el profesorado.

 

La asistencia a las prácticas en el Aula de Informática y al examen de prácticas es necesaria para la correcta calificación de las prácticas propuestas con Mathematica.

 

Para obtener la calificación relacionada con los exámenes parciales, es necesario realizar correctamente las cuestiones o problemas propuestos, mostrando un buen planteamiento del problema, realizando una elección apropiada de las técnicas adecuadas en cada caso y una adecuada justificación de los conceptos empleados, así como realizar las operaciones matemáticas con rigor y sin cometer errores graves.

 

En general, la asistencia a las clases y a las prácticas y la utilización de las horas de tutorías en caso de duda son actividades fundamentales para el correcto aprovechamiento de la asignatura.

Recomendaciones para la recuperación.

Si la no superación de la asignatura es debida a una mala calificación en los exámenes parciales, se recomienda realizar una revisión presencial de los exámenes no superados para afrontar con éxito la recuperación de los mismos. La revisión de los errores o dificultades encontrados en un examen permite subsanarlos de forma eficaz de cara a su recuperación.

 

Si la no superación de la asignatura es debida a la no realización de las actividades previstas como trabajo personal o a la no realización de las prácticas y/o exámenes con Mathematica, se recomienda solicitar al profesorado responsable la programación de una tutoría personalizada, para determinar la mejor manera de recuperar dichas actividades en función de cada caso particular.