Guías Académicas

MATEMÁTICA DISCRETA Y LÓGICA

MATEMÁTICA DISCRETA Y LÓGICA

GRADO EN DESARROLLO DE APLICACIONES 3D INTERACTIVAS Y VIDEOJUEGOS

Curso 2021/2022

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 26-05-21 18:19)
Código
140006
Plan
ECTS
6.00
Carácter
BÁSICA
Curso
1
Periodicidad
Segundo Semestre
Área
MATEMÁTICA APLICADA
Departamento
-
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora
Susana Nieto Isidro
Grupo/s
1
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Centro
E. Politécnica Superior de Zamora
Despacho
213 (Edificio Politécnico)
Horario de tutorías
https://politecnicazamora.usal.es/tutorias/
URL Web
-
E-mail
sni@usal.es
Teléfono
-

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

La asignatura pertenece a la materia MATEMÁTICAS

Papel de la asignatura.

Se trata de una asignatura de Formación Básica (FB) que proporciona al alumnado los recursos necesarios para el seguimiento de otras materias más específicas de la carrera, y fomenta la capacidad de abstracción, rigor y análisis.

Perfil profesional.

El de la titulación.

3. Recomendaciones previas

Aunque la asignatura es auto-contenida, son necesarios los conocimientos básicos adquiridos en la etapa del Bachillerato y en las asignaturas previas de contenido matemático de la propia titulación: conocimientos básicos de Cálculo en una variable y/o de Algebra.

4. Objetivo de la asignatura

El objetivo principal de la asignatura es contribuir a completar la formación matemática que el alumno necesita para completar la titulación y en su ejercicio profesional.

 

Además, se tienen los siguientes objetivos específicos:

- Modelizar situaciones sencillas y aplicar las técnicas adecuadas para la solución del problema planteado

- Comprender la utilidad de las diferentes técnicas discretas introducidas para resolver problemas reales.

- Interpretar las soluciones en términos matemáticos en el contexto del problema real planteado.

- Comprender y saber utilizar los conceptos relacionados con la lógica proposicional y de predicados.

- Comprender y saber utilizar los conceptos relacionados con la teoría de números y la aritmética modular.

- Comprender y saber utilizar los conceptos básicos relacionados con la recursión y la combinatoria.

- Comprender y saber utilizar los fundamentos básicos de la teoría de grafos.

- Comprender y saber utilizar los conceptos básicos relacionados con los árboles.

5. Contenidos

Teoría.

Tema 1: Lógica de proposiciones: Proposición, valor de verdad, tabla de verdad, conectores lógicos. Equivalencias lógicas, tautologías y absurdos. Implicaciones lógicas. Razonamiento lógico, inferencias y falacias. Álgebra de Boole y funciones booleanas.

 

Tema 2: Lógica de predicados: Predicados, cuantificador existencial y cuantificador universal, cuantificadores anidados. Inferencias con cuantificadores, demostraciones directas e indirectas, principio de inducción.

 

Tema 3: Recursividad y combinatoria: Relaciones de recurrencia, algoritmos recursivos. Principios básicos del conteo y la combinatoria: principio del producto, principio de la suma, principio de inclusión-exclusión para dos o más sucesos. Combinatoria: permutaciones, variaciones y combinaciones con y sin repetición. Repartos y sus propiedades.

 

Tema 4: Teoría de números y aritmética modular. División euclídea, números primos y compuestos, teorema fundamental de la aritmética, factorización de un número, criba de Eratóstenes, máximo común divisor, algoritmo de Euclides, ecuaciones diofánticas. Congruencias módulo m y sus propiedades, ecuaciones en congruencias lineales, inverso de una congruencia. Teorema chino del resto.

 

Tema 5: Grafos y sus aplicaciones: elementos de un grafo, caminos y ciclos en un grafo, grafos eulerianos y grafos hamiltonianos. Representación matricial de un grafo, isomorfismo entre grafos. Grafos planos, fórmula de Euler, aplicaciones. Grafos dirigidos y grafos ponderados. Problemas de flujo y problemas de camino mínimo. Aplicaciones de los grafos.

 

Tema 6: Árboles y sus aplicaciones: elementos de un árbol, árbol mínimo generador de un grafo. Árboles con raíz y sus elementos, árboles m-arios, árboles binarios. Recorridos de un árbol en amplitud y en profundidad. Algunos ejemplos de árboles con raíz: árboles de decisión, árboles de juegos.

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

CB1. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en el área/s de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel, que si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio

 

CB4. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

 

 CB5. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

 

CG1. Pensar de forma crítica, analítica y reflexiva con la finalidad de trabajar de forma sistemática y multidisciplinar en el ámbito de las aplicaciones 3D interactivas y los videojuegos.

 

CG3. Tomar decisiones con autonomía y creatividad en el marco del desarrollo profesional.

Específicas.

CE5. Aplicar conceptos de matemática discreta, de lógica y conocimientos de álgebra, geometría, cálculo y métodos numéricos para resolver los problemas matemáticos que se plantean en el desarrollo de las aplicaciones interactivas.

7. Metodologías

La metodología a seguir incluye horas presenciales (en aula y en aula de informática), así como el trabajo autónomo del alumnado.

  • En las horas presenciales en el aula se expondrán brevemente los fundamentos teóricos necesarios para entender las técnicas matemáticas que se han de emplear posteriormente en la resolución de problemas, y se resolverán de forma detallada diversos problemas de aplicación.
  • En las horas presenciales en el aula de informática se realizarán las prácticas correspondientes a la asignatura con el programa de cálculo simbólico Mathematica.
  • Las horas de trabajo autónomo del alumnado se dirigirán a la preparación de las pruebas presenciales, así como a la elaboración de los trabajos propuestos sobre los diferentes temas que componen la asignatura.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

GARCÍA MERAYO, F. Matemática Discreta. Editorial Paraninfo.

GARCÍA MERAYO, F., Hernández, G., Nevot, A. Problemas resueltos de Matemática Discreta. Editorial Paraninfo.

GARCÍA, C., LÓPEZ, J.M., PUIGJANER, D. Matemática Discreta. Prentice Hall

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

ROSEN. K. Matemática Discreta y sus aplicaciones. Ed. McGraw-Hill

GRIMALDI, R. Matemática Discreta y combinatoria. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

Los procedimientos de evaluación miden la consecución de los objetivos de la asignatura, y se basan en dos aspectos: por una parte la valoración del trabajo personal del alumnado sobre algunos aspectos teóricos y prácticos relacionados con la asignatura; y por otra parte el resultado de los exámenes parciales o finales, de tipo presencial.

Criterios de evaluación.

En los exámenes parciales y/o finales:

  • Se valorará la adecuación de las técnicas utilizadas para resolver los problemas planteados.
  • Se valorará la claridad y rigor de las argumentaciones realizadas.
  • No se tendrán en cuenta los errores de cálculo salvo que denoten desconocimiento de la materia, sean repetidos y/o impidan la correcta interpretación de los problemas que se debían resolver.

 

En la evaluación continua:

  • En los trabajos realizados, se valorará el razonamiento seguido, la corrección de las técnicas empleadas y el correcto uso de las fuentes bibliográficas empleadas.
  • En la realización de las prácticas con Mathematica, se valorará el trabajo personal del alumno, la corrección de las técnicas empleada y la correcta resolución de los problemas planteados.

Instrumentos de evaluación.

Se emplearán principalmente dos instrumentos de evaluación:

  • Los exámenes parciales eliminatorios realizados durante el periodo lectivo (2 en total). Estos consistirán en la revisión de los principales contenidos teórico- prácticos con un formato que contiene cuestiones cortas de tipo teórico-práctico y resolución de problemas sobre la materia evaluada. Las fechas de estos exámenes parciales serán fijados de común acuerdo con el alumnado. La calificación obtenida en estos exámenes constituye el 55% de la calificación de cada parcial (5,5 puntos sobre 10), y será necesario obtener una calificación mínima de 2,5 (sobre 5,5) para superar el examen.
  • El trabajo personal del alumnado se valorará mediante la entrega de las prácticas realizadas en el Aula de Informática y la entrega y evaluación de los trabajos propuestos en cada tema. Dicho trabajo personal constituye el 45% de la calificación de cada parcial (4,5 puntos sobre 10).

 

El alumnado que supere satisfactoriamente las dos evaluaciones parciales (más de 5 puntos sobre los 10 puntos totales), tendrá superada la asignatura por parciales, con una nota que será el promedio de las notas obtenidas en cada uno de los dos parciales.

 

El alumnado que no haya superado alguno de los exámenes parciales y quiera recuperar esos parciales, o quiera subir nota en alguna de las partes, podrá hacerlo en una prueba presencial (convocatoria ordinaria) en la fecha propuesta por el Centro y que se puede consultar en la Guía Académica.

 

Si finalmente no se supera la asignatura en esta convocatoria ordinaria, podrá recuperarse mediante la realización de una prueba presencial (convocatoria extraordinaria) cuyo contenido es la totalidad del temario, que se realizará en la fecha propuesta por el Centro (que se puede consultar en la Guía Académica) y cuya calificación supondrá el 100% de la calificación final.

Recomendaciones para la evaluación.

Para obtener la calificación relacionada con el trabajo personal del alumnado, es necesario realizar de forma continuada y en las fechas previstas las actividades (trabajos propuestos y prácticas) propuestas por la profesora. La asistencia a las prácticas en el Aula de Informática es necesaria para la correcta resolución de las prácticas propuestas con Mathematica.

 

Para obtener la calificación relacionada con los exámenes parciales, es necesario realizar correctamente las cuestiones o problemas propuestos, mostrando un buen planteamiento del problema, realizando una elección apropiada de las técnicas adecuadas en cada caso y una adecuada justificación de los conceptos empleados, así como realizar las operaciones matemáticas con rigor y sin cometer errores graves.

 

En general, la asistencia a las clases y a las prácticas y la utilización de las horas de tutorías en caso de duda son actividades fundamentales para el correcto aprovechamiento de la asignatura.

Recomendaciones para la recuperación.

Si la no superación de la asignatura es debida a una mala calificación en los exámenes parciales, se recomienda realizar una revisión presencial de los exámenes no superados para afrontar con éxito la recuperación de los mismos. La revisión de los errores o dificultades encontrados en un examen permite subsanarlos de forma eficaz de cara a su recuperación.

 

Si la no superación de la asignatura es debida a la no realización de las actividades previstas como trabajo personal, se recomienda solicitar a la profesora la programación de una tutoría personalizada, para determinar la mejor manera de recuperar dichas actividades en función de cada caso particular.