Guías Académicas

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA I

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA I

GRADO EN INGENIERÍA DE LA ENERGÍA Y RECURSOS MINERALES

Curso 2022/2023

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 12-05-22 17:04)
Código
106106
Plan
2022
ECTS
6.00
Carácter
BÁSICA
Curso
1
Periodicidad
Primer Semestre
Área
MATEMÁTICA APLICADA
Departamento
Matemática Aplicada
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora
Sonsoles Pérez Gómez
Grupo/s
1
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Centro
E. Politécnica Superior de Ávila
Despacho
110
Horario de tutorías
6 horas semanales a convenir con los alumnos
URL Web
-
E-mail
sonsoles.perez@usal.es
Teléfono
920 353500 Ext. 3785
Profesor/Profesora
Manuela Chaves Tolosa
Grupo/s
1
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Centro
E. Politécnica Superior de Ávila
Despacho
112
Horario de tutorías

6 horas semanales a convenir con los alumnos

URL Web
-
E-mail
mchaves@usal.es
Teléfono
920 353500

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Formación Básica. En la Memoria de Grado, la materia Matemáticas está formada por la asignatura que se detalla en esta guía junto con las asignaturas, Fundamentos Matemáticos II y Estadística.

Papel de la asignatura.

La asignatura facilita al alumno una parte de los recursos necesarios para abordar con éxito otras materias específicas de la carrera. Fomenta la capacidad de abstracción, rigor y análisis crítico como estrategia general en el estudio y en la resolución de problemas.

Perfil profesional.

La asignatura proporcionará al egresado una parte de la formación matemática básica necesaria para abordar adecuadamente muchas de las labores inherentes a su ejercicio profesional desde el punto de vista instrumental.

3. Recomendaciones previas

Aunque en muchos casos la asignatura es auto-contenida, son necesarios los conocimientos básicos sobre Matemáticas adquiridos en la etapa del Bachillerato.

4. Objetivo de la asignatura

En esta asignatura se pretende que el alumno adquiera los conocimientos matemáticos y las destrezas necesarias que servirán de base al resto de las asignaturas de la titulación. Para ello se ha distribuido la asignatura en tres bloques fundamentales, en los que se distribuyen los conceptos básicos de la Estadística, el Álgebra Lineal y la Geometría.

Los objetivos generales son los siguientes:

  • Modelizar situaciones sencillas y aplicar las técnicas adecuadas para la solución del problema planteado
  • Utilizar técnicas matemáticas exactas y aproximadas
  • Interpretar las soluciones en términos  matemáticos en el contexto del problema real planteado

Los objetivos relacionados con las competencias académicas y disciplinares son los siguientes:

  • Conocer y comprender los conceptos y resultados fundamentales de la teoría de matrices y determinantes.
  • Conocer y comprender los conceptos y resultados fundamentales sobre el concepto de Espacio Vectorial y Diagonalización.
  • Conocer y comprender los conceptos y resultados fundamentales de los principales métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
  • Conocer, comprender y utilizar los conceptos y resultados fundamentales de la Geometría Afín y Euclídea, Cónicas.
  • Conocer y comprender los conceptos y resultados fundamentales de la teoría básica de la Estadística.

Con respecto a los objetivos relacionados con las competencias generales y personales, se proponen los siguientes:

  • Ampliar los conocimientos sobre los principales herramientas matemáticas utilizadas en la Ingeniería.
  • Ser capaz de comunicar conocimientos científicos de carácter especializado.
  • Ser capaz de realizar búsquedas de información en bibliotecas, bases de datos, internet, etc.
  • Formarse y actualizar conocimientos de forma continuada.
  • Trabajar con constancia.
  • Trabajar en equipo.

5. Contenidos

Teoría.

Los contenidos de los distintos temas son eminentemente prácticos, con las inevitables referencias teóricas que ayuden a enmarcar y comprender la justificación del mecanismo de resolución de problemas.

TEMA 1. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Matrices y determinantes.

Sistemas de ecuaciones lineales.

 Descomposición LU y aplicación a la inversión de matrices y a la resolución de sistemas.

Métodos iterativos para resolver sistemas lineales.

TEMA 2. ESPACIOS VECTORIALES Y DIAGONALIZACIÓN

Espacios y subespacios vectoriales.

Conjuntos generadores. Dependencia e independencia lineal. Dimensiones y bases.

Definición de aplicación lineal. Ejemplos. Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Fórmula de la dimensión. Isomorfismos.

 Matriz de una aplicación lineal respecto de una base. Cambio de base. Rango de una matriz. Cálculo de la matriz inversa.

Valores y vectores propios de un endomorfismo. Polinomio característico.

 Diagonalización.

TEMA 3. ESPACIO AFÍN Y ESPACIO EUCLÍDEO

Espacio afín. Variedades lineales: rectas y planos. Posiciones relativas.

Espacio euclídeo. Problemas métricos en el espacio.

Producto escalar.  Norma de vectores. Ángulo entre dos vectores.

Ortogonalidad de un espacio euclídeo. Bases ortonormales.

TEMA 4. CÓNICAS

Ecuaciones de las cónicas.

Determinación del tipo de cónica.

Invariantes de las cónicas y reducción a su forma canónica

TEMA 5. ESTADÍSTICA

Estadística Descriptiva

Variables Aleatorias

 Inferencia Estadística

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

CG1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización

CB 1.- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

CB 2.- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética

CB 4.- Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Específicas.

CE1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

Transversales.

CT1 - Capacidad de organización, gestión y planificación

CT2 - Capacidad de análisis, crítica, y síntesis, así como para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

CT3 - Capacidad para relacionar y gestionar la información

CT9 - Capacidad de comunicarse de forma oral y escrita en lengua nativa, para transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

CT11 - Capacidad de trabajo en equipos de carácter unidisciplinares y multidisciplinares

7. Metodologías

1.- Clase magistral. 2.- Clases de problemas en los que se promueve el debate y  la participación crítica del alumno. 3.- Preparación y exposición de trabajos en los que se procura poner de manifiesto el interés de la asignatura en otras materias y en las aplicaciones. 4.- Uso de paquetes informáticos como Matlab en la resolución de problemas.  5.- Uso adecuado de las TIC, comunicación-información sobre la asignatura, búsqueda de información en Internet, etc. 6.- Tutorías para consulta y seguimiento del alumno. 7.- Realización de exámenes

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  • Hernández Rodríguez, Eugenio ; Váquez Gallo, María Jesús ; Zurro Moro, María Ángeles,  Álgebra lineal y geometría, Pearson, 2012
  • Grossman, Stanley I.; Flores Godoy, José Job; Damy Solis, Abelardo Ernesto, Álgebra lineal,  2019
  • Rojo García, Jesús, Álgebra lineal, D.L. 2001
  • Conde Lázaro, Carlos; Winter Althaus, Gabriel, Métodos y algoritmos básicos del álgebra numérica,2000
  • Montgomery, Douglas C.; Runger, George C., Probabilidad y estadística aplicadas a la ingeniería, 2006
  • S. Álvarez Contreras, Estadística Aplicada. Teoría y Problemas. Editorial CLAGSA (2004).
  • A. de la Villa, G. Rodrígez Sánchez et al, Cálculo I: Teoría y Problemas de Análisis Matemático en una Variable, Tercera Edición, Ed. CLAGSA (2007).
  • A. de la Villa, Problemas de Algebra lineal con esquemas teóricos (3ª edición). Editorial CLAGSA (1994).
  • B. Kolman, Álgebra lineal con aplicaciones y MATLAB. Prentice Hall (1999).
  • J. Burgos, Álgebra Lineal. Ed. MacGraw-Hill (1993).
  • G. Nakos, D. Joyner, Álgebra Lineal con aplicaciones. International Thompson Editores (1999).
  • F. Ayres, Matrices. Serie Schaum. Editorial MacGraw-Hill (1987).
  • L. Merino, E. Santos, Álgebra lineal con métodos elementales. Editorial Thomson (2006).
  • D. C. Lay, Álgebra lineal y sus aplicaciones (2ª edición). Editorial Prentice Hall (2000).
  • J. Arvesú, F. Marcellán, J. Sánchez, Problemas resueltos de álgebra lineal. Editorial Thomson (2005).

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

Materiales de la asignatura accesibles a través de la página web de la asignatura en la plataforma Studium.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

Los procedimientos de evaluación miden la consecución de los objetivos de la asignatura y la adquisición de las competencias descritas. Consecuentemente la evaluación no se puede reducir al desarrollo de tareas de reproducción de conocimientos en momentos muy concretos al final del aprendizaje. Un modelo de enseñanza centrado en competencias requiere, por tanto, que el profesor incorpore a su práctica otras modalidades de evaluación continua: elaboración y defensa de trabajos de investigación, tutorías individualizadas, etc.

Los procedimientos de evaluación miden la consecución de los objetivos de la asignatura y la adquisición de las competencias descritas. Por ello, el proceso de evaluación se llevará a cabo, por un lado, teniendo en cuenta el trabajo realizado por el alumno durante el cuatrimestre: Elaboración de hojas de ejercicios, prácticas, exposición de trabajos y ejercicios propuestos, y por otro, valorando los resultados obtenidos en los exámenes realizados durante este período. 

Criterios de evaluación.

Los criterios generales de evaluación son los siguientes:

  • Valorar la utilización de las técnicas exactas y aproximadas adecuadas para resolver los problemas planteados.
  • Valorar la claridad y el rigor de las argumentaciones realizadas.
  • No serán determinantes en la calificación los errores de cálculo salvo que sean repetidos e involucren conceptos básicos y/ó impidan la correcta interpretación del ejercicio.

Otros criterios más específicos de evaluación son los siguientes:

  • Demostrar la adquisición y comprensión de los principales conceptos de la asignatura.
  • Resolver problemas aplicando conocimientos teóricos y basándose en resultados prácticos.
  • Exponer con claridad un problema preparado.
  • Analizar críticamente y con rigor los resultados.
  • Participar activamente en la resolución de problemas en clase.

Instrumentos de evaluación.

Una parte de la evaluación de la adquisición de las competencias tendrá en cuenta la participación del alumno en las actividades propuestas por los docentes a lo largo de todo el cuatrimestre, así como la calidad y el nivel de ejecución de las mismas. Todas las actividades son obligatorias y han de entregarse en las fechas establecidas. Si por causa justificada, el alumno no pudiera asistir a clase de manera regular, realizaría las tareas propuestas apoyándose en los materiales publicados en Studium para este fin. En dicho caso, la defensa oral de los trabajos presentados sería determinante para su calificación. 

                                                                                                                                                           

Se valorarán las siguientes actividades (con un peso del 30% sobre la calificación final):

·      Trabajos prácticos y ejercicios (15%). 

·      Desarrollos de supuestos prácticos (5%) y su discusión o exposición (examen oral) con el profesor o el resto de los compañeros (5%).

·     Asistencia, dedicación, aprovechamiento y participación del alumnado en las actividades teóricas y prácticas propuestas por el profesor en el aula, (5%).

Además, se realizarán dos pruebas parciales. Cada una de ellas consistirá en un examen escrito y en la defensa del mismo mediante examen oral. Cada prueba parcial tendrá un peso sobre la calificación final del 35 % (30 % correspondiente a la parte escrita y 5% a la oral). 

Para aprobar la asignatura, es requisito indispensable tener una calificación mayor o igual a cuatro en cada una de las pruebas parciales o en la recuperación correspondiente y una calificación final (media-media ponderada) mayor o igual a cinco.

Estos instrumentos de evaluación pueden sufrir pequeñas variaciones en función de la dinámica y la evolución del grupo.

Recomendaciones para la evaluación.

Estudio de la materia a lo largo de todo el curso, prestando especial atención a los materiales proporcionados por el profesorado tanto en sus clases teóricas como prácticas.

La resolución de ejercicios, la elaboración y exposición de trabajos y la realización de las prácticas propuestas, se consideran una herramienta indispensable para entender los contenidos del curso y abordar con éxito las pruebas de evaluación.

Recomendaciones para la recuperación.

La organización de la asignatura y las técnicas de seguimiento y evaluación utilizadas, permiten ofrecer una atención personalizada cuando se detectan dificultades y/o el alumno lo solicita. Las recomendaciones generales para la recuperación son las mismas que para la convocatoria ordinaria. Se recomienda asistir a una tutoría individualizada para analizar las dificultades encontradas y establecer un plan de trabajo.