Guías Académicas

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA II

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA II

DOBLE TITULACIÓN GRADO: ING. CIVIL/ING. TECNOLOGÍA DE LA ENERGÍA Y RECURSOS NATURALES

Curso 2022/2023

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 12-05-22 17:07)
Código
106107
Plan
ECTS
6
Carácter
Curso
1
Periodicidad
Segundo Semestre
Área
MATEMÁTICA APLICADA
Departamento
Matemática Aplicada
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora
Sonsoles Pérez Gómez
Grupo/s
1
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Centro
E. Politécnica Superior de Ávila
Despacho
110
Horario de tutorías
Se fijarán al inicio del curso de acuerdo con los estudiantes
URL Web
-
E-mail
sonsoles.perez@usal.es
Teléfono
920 353500 Ext. 3785

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Formación Básica. En la Memoria de Grado, la materia Matemáticas está formada por la asignatura que se detalla en esta guía junto con las asignaturas, Fundamentos Matemáticos I y Estadística.

Papel de la asignatura.

Esta asignatura pretende consolidar, homogeneizar y ampliar la formación matemática del alumno en el Cálculo Diferencial e Integral en una y varias variables, así como introducir algunos de los conceptos fundamentales de la geometría diferencial. Proporciona al alumnado los recursos, dentro del contexto mencionado, para el seguimiento adecuado de otras materias específicas de la carrera. Fomenta la capacidad de abstracción, rigor y análisis crítico como estrategia general en el estudio de esta y otras materias, así como al abordar la resolución de problemas.

Perfil profesional.

El seguimiento correcto de esta asignatura proporcionará al egresado una parte fundamental de la formación matemática necesaria para abordar adecuadamente muchas de las labores inherentes a su ejercicio profesional desde el punto de vista instrumental.

3. Recomendaciones previas

Son necesarios los conocimientos básicos adquiridos en la etapa del Bachillerato. En particular, los conocimientos relativos al Cálculo de una variable: funciones de una variable y su representación gráfica, límites, continuidad, derivación e integración junto a sus teoremas fundamentales y aplicaciones. Las posibles deficiencias que el alumnado posea en su formación inicial, se resolverán mediante programas individualizados a través de tutorías específicas. Por otro lado, el Bloque I de la asignatura constituye una revisión de los conocimientos adquiridos durante la etapa del Bachillerato, y permite en sí misma,  detectar y corregir las posibles deficiencias y/o consolidar estos contenidos.

4. Objetivo de la asignatura

Con esta asignatura se pretende que el alumno adquiera una parte fundamental de los conocimientos matemáticos y las destrezas necesarias del Cálculo Diferencial e Integral en una y varias variables, que servirán de base al resto de las asignaturas de la titulación y que constituirán una herramienta fundamental a la hora de abordar problemas.  Por otro lado, se introduce el concepto de geometría diferencial.

Los objetivos generales son los siguientes:

  • Modelizar situaciones sencillas y aplicar las técnicas adecuadas para la solución del problema planteado.
  • Utilizar técnicas matemáticas exactas y aproximadas en el marco del cálculo de una y varias variables.
  • Interpretar las soluciones en términos  matemáticos en el contexto del problema real planteado.

Los objetivos relacionados con las competencias académicas y disciplinares son los siguientes:

  • Conocer, comprender y consolidar los conceptos y resultados fundamentales de la teoría básica del Cálculo Diferencial e integral en una variable.
  • Conocer y comprender los conceptos y resultados fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral en varias variables.
  • Conocer, comprender y consolidar los conceptos y resultados fundamentales de la teoría básica de la Geometría Diferencial.

Con respecto a los objetivos relacionados con las competencias generales y personales, se proponen los siguientes:

  • Ampliar los conocimientos sobre las principales herramientas matemáticas inherentes al Cálculo utilizadas en la Ingeniería.
  • Ser capaz de comunicar conocimientos científicos de carácter especializado.
  • Ser capaz de realizar búsquedas de información en bibliotecas, bases de datos, internet, etc.
  • Formarse y actualizar conocimientos de forma continuada.
  • Trabajar con constancia.
  • Trabajar en equipo.

5. Contenidos

Teoría.

Los contenidos de la asignatura se presentan divididos en dos bloques temáticos. El Bloque I se dirige fundamentalmente a la revisión y consolidación de los contenidos fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral de una variable Y el Bloque II, presenta y desarrolla los conceptos fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral en varias variables, incluyendo la Geometría Diferencial.

BLOQUE I: Cálculo Diferencial e Integral en una variable

Tema 1: Conceptos fundamentales de Cálculo en una variable

Funciones reales de variable real. Límites y continuidad de una función

Derivada de una función.

 Aplicaciones de la derivada. Optimización. Polinomio de Taylor.

Tema 2:  Cálculo Integral en una variable

Función primitiva

Integral definida. Aplicaciones.

BLOQUE II: Cálculo Diferencial e Integral en varias variables

Tema 3: Introducción al Cálculo en varias variables

El espacio Rn  y las funciones de varias variables

Curvas y superficies de nivel. Representación gráfica

Límites y continuidad en Rn : Definiciones y propiedades

Tema 4: Cálculo Diferencial en  Rn

Derivadas parciales. Derivadas direccionales

Aplicaciones del Cálculo Diferencial. Optimización

Polinomio de Taylor

Tema 5: Cálculo Integral en  Rn

 Integrales dobles y triples: Definición y Cálculo.

 Integrales Curvilíneas y de Superficie: Definición y Cálculo

Aplicaciones.

Tema 6: Geometría Diferencial

Introducción a la geometría diferencial de curvas y superficies.

Aplicaciones.

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

CG1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas

parciales; métodos numéricos algorítmica numérica; estadística y optimización.

Transversales.

CT1. Capacidad de organización, gestión y planificación.

CT2. Capacidad de análisis, crítica, y síntesis, así como para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

CT3. Capacidad para relacionar y gestionar la información.

CT9. Capacidad de comunicarse de forma oral y escrita en lengua nativa, para transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

CT11 - Capacidad de trabajo en equipos de carácter unidisciplinares y multidisciplinares.

7. Metodologías

1.- Clase magistral. 2.- Clases de problemas en los que se promueve el debate y  la participación crítica del alumno. 3.- Preparación y exposición de trabajos en los que se procura poner de manifiesto el interés de la asignatura en otras materias y en las aplicaciones. 4.- Uso de paquetes informáticos como Matlab, Octave, Maxima o Mathemática en la resolución de problemas.  5.- Uso adecuado de las TIC, comunicación-información sobre la asignatura, búsqueda de información en Internet, etc. 6.- Tutorías para consulta y seguimiento del alumno. 7.- Realización de exámenes.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

BLOQUE I:

 J. Stewart, Cálculo de una variable (Trascendentes Tempranas), 4ta edic, Thomson.

D.G. Zill, W.S. Wright,  J.  Ibarra. Matemáticas I. Cálculo Diferencial. Mc Graw-Hill Ed.

D.G. Zill, W.S. Wright,  J.  Ibarra. Matemáticas II. Cálculo Integral. Mc Graw-Hill Ed

Thomas/Finney, Cálculo y Geometría análitica (6ta. Edic.) Addison Wesley.

Purcell y Verbery, Cálculo con Geometría análitica.(6ta. Edic) Prentice Hall.

Dennis G. Zill, Cálculo con Geometría análitica. Grupo Editorial Iberoamérica.

BLOQUE II:

J. Stewart, Cálculo multivariable (4ª edición). Editorial Thomson.

D.G. Zill, W.S. Wright, J. Ibarra. Matemáticas 3. Cálculo de varias variables. Mc Graw-Hill Ed

J. Marsden, A. Tromba, Cálculo Vectorial, Pearson.

García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa, Cálculo II: Teoría y problemas de Análisis Matemático en varias variables. Editorial CLAGSA. (2002).

G. Thomas, R. Finney, Cálculo en varias variables (11ª edición). Addison Wesley Longman, (2006).

López de la Rica, A; Villa Cuenca, A. Geometría Diferencial. Madrid Clagsa.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

La bibliografía se irá comentando en detalle  y se ampliará a lo largo del curso con otros textos de interés por su carácter clásico, novedoso o su aportación en las aplicaciones. También se incorporarán durante el desarrollo de las clases, referencias electrónicas, notas, apuntes y guías de trabajo preparados por el profesor,  páginas web, etc. Todos estos materiales se pondrán a disposición del alumno a través de la plataforma Studium.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

Los procedimientos de evaluación miden la consecución de los objetivos de la asignatura y la adquisición de las competencias descritas. Por ello, el proceso de evaluación se llevará a cabo, por un lado, teniendo en cuenta el trabajo realizado por el alumno durante el cuatrimestre: Elaboración de hojas de ejercicios, prácticas, exposición de trabajos y ejercicios propuestos, y por otro, valorando los resultados obtenidos en los exámenes realizados durante este período.

Criterios de evaluación.

Los criterios generales de evaluación son los siguientes:

  • Valorar la utilización de las técnicas exactas y aproximadas adecuadas para resolver los problemas planteados.
  • Valorar la claridad y el rigor de las argumentaciones realizadas.
  • También se valorará la participación activa en clase y la asistencia a las actividades complementarias.

Otros criterios más específicos de evaluación son los siguientes:

  • Demostrar la adquisición y comprensión de los principales conceptos de la asignatura.
  • Resolver problemas aplicando conocimientos teóricos y basándose en resultados prácticos.
  • Preparar con rigor una revisión bibliográfica sobre un tema de la asignatura.
  • Exponer con claridad un problema preparado.
  • Analizar críticamente y con rigor los resultados.
  • Participar activamente en la resolución de problemas en clase.

Instrumentos de evaluación.

 

Una parte de la evaluación de la adquisición de las competencias tendrá en cuenta la participación del alumno en las actividades propuestas por los docentes a lo largo de todo el cuatrimestre, así como la calidad y el nivel de ejecución de las mismas. Todas las actividades son obligatorias y han de entregarse en las fechas establecidas. Si por causa justificada, el alumno no pudiera asistir a clase de manera regular, realizaría las tareas propuestas apoyándose en los materiales publicados en Studium para este fin. En dicho caso, la defensa oral de los trabajos presentados sería determinante para su calificación. 

Se valorarán las siguientes actividades (con un peso del 30% sobre la calificación final):

·      Trabajos prácticos y ejercicios (15%). 

·      Desarrollos de supuestos prácticos (5%) y su discusión o exposición (examen oral) con el profesor o el resto de los compañeros (5%).

·     Asistencia, dedicación, aprovechamiento y participación del alumnado en las actividades teóricas y prácticas propuestas por el profesor en el aula, (5%).

Además, se realizarán dos pruebas parciales. Cada una de ellas consistirá en un examen escrito y en la defensa del mismo mediante examen oral. Cada prueba parcial tendrá un peso sobre la calificación final del 35 % (30 % correspondiente a la parte escrita y 5% a la oral). 

Para aprobar la asignatura, es requisito indispensable tener una calificación mayor o igual a cuatro en cada una de las pruebas parciales o en la recuperación correspondiente y una calificación final (media-media ponderada) mayor o igua a cinco.

Estos instrumentos de evaluación pueden sufrir pequeñas variaciones en función de la dinámica y la evolución del grupo.

Recomendaciones para la evaluación.

 

Estudio de la materia a lo largo de todo el curso, prestando especial atención a los materiales proporcionados por el profesorado tanto en sus clases teóricas como prácticas.

La resolución de ejercicios, la elaboración y exposición de trabajos y la realización de las prácticas propuestas, se consideran una herramienta indispensable para entender los contenidos del curso y abordar con éxito las pruebas de evaluación.

Recomendaciones para la recuperación.

La organización de la asignatura y las técnicas de seguimiento y evaluación utilizadas, permiten ofrecer una atención personalizada en este sentido cuando se detectan dificultades y/o el alumno lo solicita. De este modo se irán sugiriendo, cuando el alumno lo requiera, correcciones y mejoras en el trabajo realizado y su modo de abordarlo durante todo el cuatrimestre.