Guías Académicas

GEOMETRÍA

GEOMETRÍA

Grado en Matemáticas

Curso 2022/2023

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 06-06-22 13:33)
Código
100215
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OBLIGATORIA
Curso
2
Periodicidad
Segundo Semestre
Área
GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Coordinador/Coordinadora
Ana Cristina López Martín
Grupo/s
1
Centro
Fac. Ciencias Químicas
Despacho
Edificio Matemáticas M2324
Horario de tutorías
L 11-13; X 11-13; J 13-14; V 10-11
URL Web
https://diarium.usal.es/anacris/
E-mail
anacris@usal.es
Teléfono
923-294457

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Módulo formativo de “Álgebra Lineal y Geometría”.

Papel de la asignatura.

Es una asignatura obligatoria que se podría considerar fundamental para seguir en la línea de especialización de Matemáticas fundamentales e investigación en Álgebra y Geometría.

Perfil profesional.

Académico

3. Recomendaciones previas

Haber adquirido las competencias de las asignaturas “Álgebra Lineal I” y “Álgebra Lineal II”.

4. Objetivo de la asignatura

La asignatura es la continuación natural de las materias Álgebra Lineal I y Álgebra Lineal II.  Sus objetivos generales y específicos son:

• Continuar con el estudio de la Geometría Afín y Euclídea y sus problemas de clasificación.

• Clasificar endomorfismos, métricas, cónicas y cuádricas.

5. Contenidos

Teoría.

La asignatura se organizará en las siguientes unidades:

Tema 1.- Clasificación de endomorfismos. Polinomios característico y anulador. Subespacios invariantes y monógenos. Formas de Jordan.

 

Tema 2.- Métricas simétricas y formas cuadráticas: rango e índice. Clasificación.

 

Tema 3.- El espacio afín. Clasificación de cónicas y cuádricas.

 

Tema 4.- El espacio euclídeo. Grupo de semejanzas y movimientos. Grupo ortogonal.

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

CB-1, CB-2, CB-5, CG-1, CG-2, CG-3, CG-4, CG-5, CE-1, CE-2, CE-6, CE-7.

Específicas.

• Saber calcular los factores invariantes y los divisores elementales de un endomorfismo.

• Saber calcular la base de Jordan de un endomorfismo.

• Saber expresar en coordenadas las trasformaciones afines y saber calcular la parte lineal de las mismas.

• Saber reconocer las semejanzas, movimientos y simetrías de un espacio euclídeo y sus expresiones en coordenadas.

• Saber calcular los invariantes fundamentales de las métricas y dar su forma canónica.

• Saber calcular los elementos notables y los invariantes, afines y euclídeos, de cónicas y cuádricas.

• Saber clasificar cónicas y cuádricas.

Transversales.

• Capacidad de análisis y síntesis.

• Resolución de problemas.

• Razonamiento crítico.

• Habilidades en las relaciones interpersonales.

• Aprendizaje autónomo.

• Motivación por la calidad.

• Capacidad de organización y planificación.

• Trabajo en equipo.

7. Metodologías

Esta materia se desarrollará coordinadamente con las otras materias del módulo formativo.

 

Se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, siguiendo uno o dos libros de texto de referencia, que servirán para fijar los conocimientos ligados a las competencias previstas y dar paso a las clases de problemas, en los que se aplicarán las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas.

Además, se llevarán a cabo unos seminarios tutelados en los que los estudiantes podrán compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren en la asignatura. En estos seminarios tutelados se propondrán también diversos ejercicios y será el propio colectivo de estudiantes el que vaya construyendo el argumento o resolución del problema con la adecuada guía y supervisión del profesor.

Los alumnos tendrán a su disposición un horario de tutorías donde podrán resolver individualmente sus dudas.

Se hará uso de la plataforma virtual de la Universidad de Salamanca, Studium, para poner a disposición del colectivo cierto material docente. Studium servirá también como canal adicional para la comunicación con los estudiantes en lo referente a pruebas presenciales y no presenciales.

Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría y resolución de problemas para alcanzar las competencias previstas.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

Libros de texto para la teoría:

• Manuel Castellet e Irene Llerena. Álgebra Lineal y geometría. Editorial Reverté, 1991.

• F. Puerta Sales. Algebra Lineal. Ediciones UPC 2005.

Libro de texto para problemas:

• J. M. Aroca Hernández-Ros, M. J. Fernández Bermejo y J. Pérez Blanco. Problemas de geometría afín y geometría métrica. Secretariado de publicaciones intercambio editorial. Universidad de Valladolid 2004.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

• Daniel Hernández Ruipérez. Álgebra Lineal. Editorial Universidad de Salamanca, 1990.

• Material proporcionado a través del Campus Virtual (Studium) de la USAL

10. Evaluación

Consideraciones generales.

La evaluación del alumno se hará de modo continuo junto con un examen final.

Criterios de evaluación.

Los pesos en la calificación final de las distintas actividades de evaluación serán:

  • Actividades presenciales: 30%
  • Examen de teoría: 35% (mínimo de 3 sobre 10)
  • Examen de problemas: 35% (mínimo de 3 sobre 10)

Instrumentos de evaluación.

 Se utilizarán los siguientes:

 

Actividades Presenciales. Durante el cuatrimestre se realizará una prueba presencial que se convocará con antelación suficiente mediante el curso virtual en Studium. La prueba incluirá unas preguntas cortas de carácter teórico y también la resolución de problemas similares a los trabajados anteriormente en clase.

Examen: En la fecha prevista para tal efecto, se realizará una prueba escrita divida en una parte teórica y otra de problemas. La duración máxima estimada del examen es de 4 horas.

Recomendaciones para la evaluación.

Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas.

Recomendaciones para la recuperación.

Para las personas que no superen la materia en la primera convocatoria, su segunda calificación se obtendrá a partir de las actividades de evaluación continua desarrolladas durante el semestre y de la prueba escrita que está prevista en la programación. Esta segunda calificación se obtendrá de la siguiente forma:

  • Actividades presenciales de evaluación continua: 15%
  • Nota del examen de recuperación: 85%

Los estudiantes que no hayan aprobado la materia en la primera convocatoria por no superar algún mínimo en el examen (es decir, que con la ponderación indicada en la primera calificación consigan un 5 o más pero no cumplan el requisito mínimo en alguna parte del examen), podrán examinarse en la segunda convocatoria de la parte de la que no superaron el mínimo.