Guías Académicas

PROCESOS ESTOCÁSTICOS

PROCESOS ESTOCÁSTICOS

Doble Titulación de Grado en Física y en Matemáticas

Curso 2022/2023

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 06-06-22 17:24)
Código
100230
Plan
ECTS
6
Carácter
Curso
5
Periodicidad
Segundo Semestre
Idioma
Castellano
Área
ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
Departamento
Estadística
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora
Francisco Javier Villarroel Rodríguez
Grupo/s
1
Centro
Fac. Ciencias
Departamento
Estadística
Área
Estadística e Investigación Operativa
Despacho
Edif. Ciencias, planta baja, despacho D1511
Horario de tutorías
Lunes, martes y miércoles 16:30-18:30 h.
URL Web
-
E-mail
javier@usal.es
Teléfono
923 29 45 00 ext: 6996

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Matemáticas Financieras.

Papel de la asignatura.

Familiarizar al alumno con la naturaleza estocástica inherente a los mercados financieros. Conocer técnicas estocásticas y de cálculo Itô de análisis de mercados, valoración de derivados y análisis de riesgo.

Perfil profesional.

Interés preferente en Finanzas y banca, seguros y auditorías, dirección de encuestas, telecomunicaciones y teoría de la señal

3. Recomendaciones previas

  • Cálculo de probabilidades.
  • Análisis Matemático.
  • Ecuaciones diferenciales.

4. Objetivo de la asignatura

  • Capacidad de análisis, razonamiento lógico y síntesis matemática. Capacidad operativa y de cálculo. Creatividad e iniciativa personal.
  • Capacidad de organización y estructuración.
  • Capacidad de planteamiento de problemas y codificación en términos de modelos matemáticos.

Específicos

  • Desarrollo de intuición probabilística y modelado de fenómenos estocásticos reales.
  • Comprensión y manejo operativo de técnicas de cálculo estocástico Itô.
  • Comprensión profunda de la naturaleza estocástica inherente a los mercados

5. Contenidos

Teoría.

  1. Proceso Estocástico. Tipos. Procesos Gaussianos. Procesos de Markov. Proceso de Poisson. Movimiento Browniano. Continuidad de trayectorias. Procesos con incrementos independientes
  2. Probabilidad continua avanzada. Probabilidad  y esperanza condicionada para variables continuas. Martingalas en tiempo continuo. Particiones, Filtraciones y sigma-álgebras. Esperanza condicionada por sigma-álgebras. Información generada por un proceso. Independencia del  pasado y futuro del proceso. Filtraciones. Martingalas.
  3. El cálculo de Ito. Procesos adaptados. Independencia de pasado y futuro dado el presente. Integral de Ito: funciones simples. Isometría de Ito. diferencial estocástica. Regla de Ito.
  4. Ecuaciones diferenciales estocásticas de Ito. Definición.  Ecuación  Lineal  y Procesos Gaussianos. Transformación de una Diferencial estocástica.  Solución de la  ecuación  Lineal.     Ecuación de Kolmogorov-Feller para esperanzas condicionales. Comportamiento asintótico de procesos estocásticos. Distribución estacionaria. Ecuaciones reducibles a la  ecuación  lineal. Fronteras del proceso.
  5. Ecuaciones diferenciales   estocásticas  en Biología y Finanza. Proceso de precios y Movimiento Browniano geométrico.  Modelos de tipos de interés: Ecuación de Hull-White y Ornstein-Uhlenbeck.   Dinámica logística y modelos de poblaciones.  Modelos epidemiológicos.    La teoría de la estabilidad de EDEI y funciones de Lyapunov
  6. Finanza estocástica: Probabilidad martingala. Teorema de Girsanov y cambios de medida en espacios de probabilidad. El proceso de precios como martingala. Teorema fundamental en términos de martingalas.

6. Competencias a adquirir

Específicas.

  • Manejar los procesos estocásticos y su interés para la modelización de fenómenos reales. Conocer los principales procesos y sus implicaciones en mercados financieros.
  • Capacidad de planteamiento de problemas de finanza estocástica y su codificación en términos de modelos matemáticos.
  • Conocer el cálculo de Ito y las ecuaciones diferenciales estocásticas.
  • Familiarizar al alumno con la naturaleza estocástica inherente a los mercados financieros y leyes estocásticas que los rigen. Conocer técnicas estocásticas valoración de derivados.
  • Entender la dinámica subyacente a modelos de tipo de interés.

Transversales.

  • Capacidad de análisis, razonamiento lógico y síntesis
  • Capacidad de organización y estructuración
  • Creatividad
  • Iniciativa personal

7. Metodologías

  • Fundamentalmente clase magistral y  metodología basada en problemas y estudios de casos.
  • Planteamiento de problemas para trabajar el alumno individualmente y en grupo.
  • Ocasionalmente realizar simulaciones por ordenador y asistir a “laboratorio de probabilidad” para mejor ejemplificar ideas teóricas.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  1. Elementary stochastic processes, T. Mikosch, World Scientific, Singapore
  2. Theory and applications of stochastic processes, Zeev Schuss, Springer 

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

  • Karatzas, S. Shreve (1998). Methods of Mathematical Finance. New-York, Springer
  • M Baxter, A Rennie, Financial Calculus, an introduction to derivative pricing, Cambridge Univ. Press

10. Evaluación

Criterios de evaluación.

70% examen asignatura. Además se requiere un mínimo de 3.5 puntos para poder aprobar.

30% ejercicios y exposiciones en clase.

Se valorará la iniciativa, interés y capacidad de exposición.

  En segunda convocatoria, se  calificará con idénticos criterios a la primera.

Instrumentos de evaluación.

Exámenes escritos de teoría y problemas.

Trabajos individuales y en equipo.

Exposición de trabajos.

Participación en clase.

Recomendaciones para la evaluación.

Además del conocimiento académico clásico se valorarán

  • la iniciativa y capacidad de innovación,
  • el trabajo continuado y esfuerzo desplegado,
  • participación e interés.

La asistencia a clase es recomendable

Recomendaciones para la recuperación.

Las mismas que para la evaluación ordinaria.