TOPOLOGÍA ALGEBRAICA
Grado en Matemáticas
Curso 2022/2023
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 06-06-22 17:32)- Código
- 100242
- Plan
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- OPTATIVA
- Curso
- 4
- Periodicidad
- Primer Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Áreas
- GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
ÁLGEBRA
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Coordinador/Coordinadora
- Beatriz Graña Otero
- Grupo/s
- Ünico
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Despacho
- M3320 Ed. Merced
- Horario de tutorías
- A convenir con el profesor
- URL Web
- mat.usal.es/
- beagra@usal.es
- Teléfono
- 923 294500, ext. 1534
2. Sentido de la materia en el plan de estudios
Bloque formativo al que pertenece la materia.
Módulo de Ampliación de Geometría.
Papel de la asignatura.
Es una asignatura optativa que se podría considerar fundamental para seguir en la línea de especialización de Matemáticas fundamentales e investigación en Álgebra y Geometría.
Perfil profesional.
Académico
3. Recomendaciones previas
Haber cursado las asignaturas Topología y Álgebra.
4. Objetivo de la asignatura
El objetivo de esta materia es introducir las técnicas de homología y cohomología y sus aplicaciones a la geometría, proporcionando métodos algebraicos para el estudio de las variedades topológicas y diferenciables.
5. Contenidos
Teoría.
- Grupo fundamental.
- Homología: homología singular.
- Homología celular.
- Cohomología singular.
6. Competencias a adquirir
Básicas / Generales.
CB-1, CB-2, CB-5, CG-1, CG-2, CG-3, CG-4, CG-5, CE-1, CE-2, CE-6, CE-7.
Específicas.
- Manejar las nociones de homotopía y grupo fundamental.
- Conocer la homología singular, homología relativa, escisión.
- Conocer la homología celular y su relación con la homología singular.
- Cohomología y su relación con la homología.
Transversales.
- Comprender la relación entre problemas algebraicos y geométrico-topológicos.
- Experimentar la conexión entre el Álgebra y la Topología y Geometría.
7. Metodologías
Esta materia se desarrollar coordinadamente con las otras materias del modulo formativo. Se expondrá el contenido de la asignatura a través de las clases presenciales tanto magistrales como de los problemas. A través del campo virtual también se indicará la parte teórica y problemas que se irán realizando, así como la bibliografía utilizada para que el alumno pueda seguir de modo activo las clases presenciales.
8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 06-06-22)9. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
- HATCHER, A.: “Algebraic Topology”. Cambridge University Press, 2002
- MUÑOZ, V; MADRIGAL J.J.: “Topología Algebraica”. Sanz y Torres, 2015.
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
- MASSEY, W.: “Introducción a la topología algebraica”. Reverté.
- MUNKRES, J. R.: “Elements of Algebraic Topology”. Addison.
10. Evaluación
Consideraciones generales.
La evaluación del alumno se hará de modo continuo junto con un examen final.
Criterios de evaluación.
El examen final contará un 60% de la nota final. Las actividades de evaluación continua supondrán el 40% de la nota final con nota mínima en el examen de 4. La evaluación continua no es recuperable.
Instrumentos de evaluación.
La evaluación continua se realizará mediante pruebas escritas y/u orales, compuestas por cuestiones teóricas y prácticas. La prueba final constará de cuestiones teóricas y prácticas y problemas de desarrollo, sobre los contenidos de todos los temas de la asignatura.
Recomendaciones para la evaluación.
Se recomienda la asistencia a las clases y la participación activa en las actividades programadas.
Recomendaciones para la recuperación.
Para la segunda convocatoria se realizará un examen de recuperación de características similares al de la convocatoria ordinaria.