Guías Académicas

TOPOLOGÍA ALGEBRAICA

TOPOLOGÍA ALGEBRAICA

Grado en Matemáticas

Curso 2022/2023

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 06-06-22 17:32)
Código
100242
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OPTATIVA
Curso
4
Periodicidad
Primer Semestre
Áreas
GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
ÁLGEBRA
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Coordinador/Coordinadora
Beatriz Graña Otero
Grupo/s
Ünico
Centro
Fac. Ciencias
Departamento
Matemáticas
Área
Álgebra
Despacho
Edificio de la Merced, M3308
Horario de tutorías
A convenir con el profesor
URL Web
-
E-mail
beagra@usal.es
Teléfono
923 29 45 00 Ext 1526

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Módulo de Ampliación de Geometría.

Papel de la asignatura.

Es una asignatura optativa que se podría considerar fundamental para seguir en la línea de especialización de Matemáticas fundamentales e investigación en Álgebra y Geometría.

Perfil profesional.

Académico

3. Recomendaciones previas

Haber cursado las asignaturas Topología y Álgebra.

4. Objetivo de la asignatura

El objetivo de esta materia es introducir las técnicas de homología y cohomología y sus aplicaciones a la geometría, proporcionando métodos algebraicos para el estudio de las variedades topológicas y diferenciables.

5. Contenidos

Teoría.

  1. Grupo fundamental.
  2. Homología: homología singular.
  3. Homología celular.
  4. Cohomología singular.

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

CB-1, CB-2, CB-5, CG-1, CG-2, CG-3, CG-4, CG-5, CE-1, CE-2, CE-6, CE-7.

Específicas.

  • Manejar las nociones de homotopía y grupo fundamental.
  • Conocer la homología singular, homología relativa, escisión.
  •  Conocer la homología celular y su relación con la homología singular.
  •  Cohomología y su relación con la homología.

Transversales.

- Comprender la relación entre problemas algebraicos y geométrico-topológicos.

- Experimentar la conexión entre el Álgebra y la Topología y Geometría.

7. Metodologías

Esta materia se desarrollar coordinadamente con las otras materias del modulo formativo. Se expondrá el contenido de la asignatura a través de las clases presenciales tanto magistrales como de los problemas. A través del campo virtual también se indicará la parte teórica y problemas que se irán realizando, así como la bibliografía utilizada para que el alumno pueda seguir de modo activo las clases presenciales.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  • HATCHER, A.: “Algebraic Topology”. Cambridge University Press, 2002
  • MUÑOZ, V; MADRIGAL J.J.: “Topología Algebraica”. Sanz y Torres, 2015.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

  • MASSEY, W.: “Introducción a la topología algebraica”. Reverté.
  •  MUNKRES, J. R.: “Elements of Algebraic Topology”. Addison.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

La evaluación del alumno se hará de modo continuo junto con un examen final.

Criterios de evaluación.

El examen final contará un 60% de la nota final. Las actividades de evaluación continua supondrán el 40% de la nota final con nota mínima en el examen de 4. La evaluación continua no es recuperable.

Instrumentos de evaluación.

La evaluación continua se realizará mediante pruebas escritas y/u orales, compuestas por cuestiones teóricas y prácticas. La prueba final constará de cuestiones teóricas y prácticas y problemas de desarrollo, sobre los contenidos de todos los temas de la asignatura.

Recomendaciones para la evaluación.

Se recomienda la asistencia a las clases y la participación activa en las actividades programadas.

Recomendaciones para la recuperación.

Para la segunda convocatoria se realizará un examen de recuperación de características similares al de la convocatoria ordinaria.