Guías Académicas

ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA II

ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA II

GRADO EN FISICA

Curso 2022/2023

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 01-06-22 10:22)
Código
100808
Plan
ECTS
6.00
Carácter
BÁSICA
Curso
1
Periodicidad
Segundo Semestre
Área
ÁLGEBRA
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora
Pablo Miguel Chacón Martín
Grupo/s
Todos
Departamento
Matemáticas
Área
Geometría y Topología
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
M3306, del edif. de la Merced
Horario de tutorías
De lunes a jueves de 13h a 14h.
URL Web
http://mat.usal.es/pmchacon
E-mail
pmchacon@usal.es
Teléfono
923 29 44 59
Profesor/Profesora
Esteban Gómez González
Grupo/s
Todos
Departamento
Matemáticas
Área
Geometría y Topología
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
Planta baja del Edificio de La Merced, M-1322
Horario de tutorías
De lunes a jueves de 13h a 14h.
URL Web
-
E-mail
esteban@usal.es
Teléfono
923294949

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Es una materia (= asignatura) que forma parte del módulo Métodos Matemáticos de la Física que a su vez está compuesto por 6 asignaturas.

Papel de la asignatura.

Es una asignatura que pertenece al bloque de formación básica dentro del Grado de Física

Perfil profesional.

Al ser una asignatura de carácter básico, es fundamental en cualquier perfil vinculado al Grado en Física

3. Recomendaciones previas

ASIGNATURAS QUE CONTINÚAN EL TEMARIO:

ASIGNATURAS QUE SE RECOMIENDA CURSAR SIMULTANEAMENTE:

o Análisis Matemático II

o Física III

o Física IV

ASIGNATURAS QUE SE RECOMIENDA HABER CURSADO PREVIAMENTE:

o Álgebra Lineal y Geometría I

4. Objetivo de la asignatura

  • Reconocer y calcular las formas más sencillas que, mediante un cambio de base, pueden adoptar las matrices asociadas a un endomorfismo.
  • Saber resolver problemas métricos en el espacio euclídeo.
  • Identificar qué tipo de transformaciones lineales del espacio euclídeo conservan ángulos y distancias y estudiar sus propiedades.
  • Saber clasificar las métricas simétricas sobre un R-espacio vectorial, interpretándolas como diferentes formas de medir en un espacio físico real, y estudiar su aplicación a la clasificación de formas cuadráticas y al estudio de las cónicas.
  • Saber utilizar los conceptos básicos sobre tensores, de los que vectores, formas lineales, endomorfismos y métricas son casos particulares. Conocer la aplicación del álgebra tensorial y del álgebra exterior a la Física.

5. Contenidos

Teoría.

Tema 1. Clasificación de endomorfismos: Diagonalización y formas de Jordan.  Aplicaciones al cálculo de potencias y exponenciales de una matriz y a la resolución de ecuaciones diferenciales lineales

Tema 2. Geometría euclídea. Ortogonalización. Transformaciones ortogonales. Giros y simetrías en R2 y R3

Tema 3. Clasificación de métricas y de formas cuadráticas. Interpretación del teorema de inercia de Sylvester. Aplicación al estudio de las cónicas

Tema 4. Cálculo tensorial

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

Competencias básicas y generales del módulo Métodos Matemáticos de la Física  recogidas en la memoria del Grado en Física por la Universidad de Salamanca:

  • Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores en Física con un alto grado de autonomíaIncrementar la capacidad de organización y planificación con el objeto de resolver con éxito el problema analizado.
  • Ser capaz de plantear y resolver problemas físicos obteniendo una descripción no sólo cualitativa sino también cuantitativa y con el grado de precisión que sea requerido del fenómeno físico en cuestión.
  • Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas

Específicas.

Competencias específicas del módulo Métodos Matemáticos de la Física recogidas en la memoria del Grado en Física por la Universidad de Salamanca:

  • Saber formular las relaciones funcionales y cuantitativas de la Física en lenguaje matemático y aplicar dichos conocimientos a la resolución explícita de problemas de particular interés.
  • Comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados.
  • Ser capaz de trabajar en un grupo interdisciplinario, de presentar mediante medios escritos y orales su propia investigación o resultados de búsqueda bibliográficos tanto a profesionales como a público en general

7. Metodologías

Como instrumentos de la metodología docente se realizarán las siguientes actividades: clases 

de teoría, clases de problemas, seminarios tutelados, controles y tutorías individuales.

Las clases de teoría serán en general de pizarra y en ellas se explicarán los puntos indicados en el programa. Las clases de problemas consistirán en la resolución de problemas, para lo cual se proporcionará una colección de ejercicios adecuados a los contenidos y nivel de exigencia del curso

En estas clases de teoría y de problemas se dirige el desarrollo del programa de contenidos pero pretende ser también un incentivo para el resto de actividades.

Los seminarios tutelados consisten en sesiones semanales en las que los estudiantes podrán consultar las dudas que les hayan podido surgir al resolver problemas de la hoja de ejercicios así como sobre los problemas resueltos por el profesor en clase. Se pretende generar un ambiente de discusión donde no únicamente el profesor sea quien resuelva las dudas sino sea el propio colectivo el que vaya construyendo el argumento o resolución del problema. 

Durante el cuatrimestre se realizará uno o varios controles, según la marcha del curso. Estas pruebas serán anunciadas con antelación suficiente, y consistirán en responder unas cuestiones teóricas y resolver algún ejercicio.

Existirá un horario de tutorías a disposición de los alumnos donde podrán resolver individualmente sus dudas. A estas tutorías será también donde los alumnos serán citados cuando se detecten problemas de aprendizaje.

A estas actividades guiadas por el profesor hay que añadir la importante labor discente del estudiante. Así pues, para la asimilación de los contenidos expuestos y para la adquisición de las competencias, destrezas y habilidades exigidas, cada estudiante deberá dedicar cierto tiempo de trabajo personal.

Se hará uso del campus on-line de la Universidad de Salamanca, Studium. En esta plataforma se pondrá a disposición del colectivo el material docente previsto, así como las calificaciones de los controles y exámenes.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

J. Burgos. Álgebra lineal y geometría. Alhambra Universidad (1990).

M. Castellet, I. Llerena. Álgebra lineal y geometría. Ed. Reverté. Barcelona (1991).

E. Hernández. Álgebra y Geometría. Addison-Wesley. Madrid (1994).

D. Hernández Ruipérez, Álgebra lineal, Manuales Universitarios 25, Universidad de Salamanca (1990).

D.C. Lay. Álgebra lineal y sus aplicaciones. Ed. Pearson (2007).

F. Puerta, Álgebra lineal, ediciones UPC (2011).

A. de la Villa. Problemas de Álgebra. Ed. Clagsa (1998).

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

J. Burgos. Álgebra lineal y geometría. Alhambra Universidad (1990). M. Castellet, I. Llerena. Álgebra lineal y geometría. Ed. Reverté. Barcelona (1991). E. Hernández. Álgebra y Geometría. Addison-Wesley. Madrid (1994). D. Hernández Ruipérez, Álgebra lineal, Manuales Universitarios 25, Universidad de Salamanca (1990). D.C. Lay. Álgebra lineal y sus aplicaciones. Ed. Pearson (2007). F. Puerta, Álgebra lineal, ediciones UPC (2011). A. de la Villa. Problemas de Álgebra. Ed. Clagsa (1998).

10. Evaluación

Consideraciones generales.

La evaluación de la adquisición de las competencias previstas se articula mediante los controles descritos en el apartado de Metodología, a lo que se añade un examen escrito al final del cuatrimestre.

Criterios de evaluación.

Para calcular la calificación final de la primera convocatoria se utilizará la siguiente ponderación:

•Controles: 30%

. •Examen final: 70%.

Además, se requerirá una nota mínima de 3’5 (sobre 10) en el examen final.

El estudiante que no se presente al examen final se considerará “no presentado”.

Instrumentos de evaluación.

Controles: cuando se haya impartido una cantidad razonable de materia se realizará una prueba escrita en la que se pedirá la resolución de algún ejercicio así como alguna pregunta de carácter teórico. La media aritmética de estos controles formará el 30% de la calificación de la primera convocatoria.

Examen final: constará de una parte teórica (40%) y de una parte práctica (60%). Este examen formará el 70% de la calificación de la primera convocatoria. Se requerirá una nota mínima de 3’5 (sobre 10) para superar la materia.

Recomendaciones para la evaluación.

Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas.

Las actividades de la evaluación continua pueden ser entendidas como una autoevaluación del estudiante que le indica su evolución en la adquisición de competencias y auto-aprendizaje. Así pues, detectadas las carencias en el proceso de aprendizaje se recomienda al estudiante que utilice las tutorías individuales.

Recomendaciones para la recuperación.

Aquellos estudiantes que mediante este sistema de evaluación no superen la asignatura tendrán la posibilidad de ser revaluados.

Se realizará un examen de recuperación de características similares al de la convocatoria ordinaria (teoría 40% y problemas 60%).

La calificación de esta convocatoria de recuperación se obtendrá mediante la ponderación del 15% de evaluación continua con el 85% del examen de recuperación.