Guías Académicas

ECUACIONES DIFERENCIALES

ECUACIONES DIFERENCIALES

GRADO EN FISICA

Curso 2022/2023

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 01-06-22 10:33)
Código
100813
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OBLIGATORIA
Curso
2
Periodicidad
Primer Semestre
Área
FÍSICA TEÓRICA
Departamento
Física Fundamental
Plataforma Virtual

Studium

Datos del profesorado

Coordinador/Coordinadora
María Pilar García Estévez
Grupo/s
sin nombre
Departamento
Física Fundamental
Área
Física Teórica
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
T3346
Horario de tutorías
A concertar por correo electrónico a petición del alumno
URL Web
-
E-mail
pilar@usal.es
Teléfono
4435

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Métodos Matemáticos de la Física

Papel de la asignatura.

Obligatoria en el grado de Física

Perfil profesional.

Cualquier perfil vinculado al Grado en Física

3. Recomendaciones previas

ASIGNATURAS QUE CONTINUAN EL TEMARIO:

• Variable Compleja

• Mecánica Teórica

• Métodos numéricos

ASIGNATURASQUE SERECOMIENDACURSAR SIMULTANEAMENTE:

• Mecánica I

• Electromagnetismo I

• Termodinámica I

ASIGNATURAS QUE SE RECOMIENDA HABER CURSADO PREVIAMENTE:

• Física I (rama Ciencias)

• Física II (rama Ciencias)

• Física III (rama Ciencias)

• Física IV (rama Ciencias)

• Análisis Matemático I (rama Ciencias)

• Análisis Matemático II (rama Ciencias)

• Álgebra Lineal y Geometría I (rama Ciencias) • Álgebra Lineal y Geometría II (rama Ciencias)

• Técnicas Informáticas en Física (rama Ingeniería y Arquitectura)

CONOCIMIENTOSPREVIOS

Son imprescindibles los siguientes conocimientos previos contenidos en la asignatura Análisis Matemático I y II y Algebra Lineal y Geometría I y II del primer curso:

• Calculo diferencial en una y varias variables

• Integración en una variable e integrales múltiples

• Sucesiones y series numéricas reales

• Series de potencias

• Sistemas lineales

• Espacios vectoriales

• Matrices y determinantes, operadores lineales, autovalores y autovectores.

4. Objetivo de la asignatura

• Entender el concepto de ecuación diferencial y su importancia esencial para plantear las leyes de la Física.

• Entender los problemas de condiciones iniciales para ecuaciones diferenciales ordinarias y saber manejar el método de Picard como método de cálculo aproximado de soluciones.

• Saber resolver, mediante diferentes técnicas, las ecuaciones diferenciales ordinarias básicas y de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales que aparecen en Física.

• Conocer las propiedades de algunas funciones especiales obtenidas en el estudio de las ecuaciones lineales de orden superior (armónicos esféricos, Bessel, Hermite, hipergeométricas, etc.).

• Conocer el método de la transformada de Laplace y saber aplicarlo para resolver problemas de valor inicial.

• Manejar algunos métodos básicos de resolución de ecuaciones en derivadas parciales de primer orden.

• Saber resolver mediante el método de separación de variables diversos problemas de contorno y de condiciones iniciales para las ecuaciones del calor, de ondas y de Laplace

5. Contenidos

Práctica.

Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

Consideraciones generales

EDO de primer orden resueltas respecto a la derivada

Ecuaciones separables

Ecuaciones lineales

Ecuaciones reducibles a lineales

Ecuaciones de Pfaff

Ecuaciones no resueltas respecto a la derivada

Aplicaciones de EDO de primer orden a modelos sencillos

Ley de Newton del enfriamiento

Dinámica de poblaciones

Fuerzas dependientes de la velocidad

Competición de especies

Circuitos eléctricos

Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior

Consideraciones generales

Reducción de orden

Equivalencia con los sistemas diferenciales

Integrales primeras

Las integrales primeras de la mecánica clásica

Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior

EDO lineales de orden superior al primero

Ecuaciones lineales con coeficientes constantes

Obtención de Soluciones particulares

La ecuación de Cauchy-Euler

Oscilador armónico forzado

EDO lineales de segundo orden con coeficientes variables

Puntos ordinarios. Serie entera

Puntos singulares. Serie de Fröbenius

Soluciones en un entorno del infinito

Ecuaciones clásicas de la Física

Sistemas de ODE lineales

Sistemas lineales con coeficientes constantes

Resolución canónica

Matrices de Jordan

Transformada de Laplace

Definición

Convolución

La función de Heaviside

La delta de Dirac

Ejemplos de teoría de circuitos

Ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales

Análisis de singularidades

Algoritmo de ARS

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

CB-5: Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores en Física con un alto grado de autonomía

CG2: Incrementar la capacidad de organización y planificación con el objeto de resolver con éxito el problema analizado.

CG4: Ser capaz de plantear y resolver problemas físicos obteniendo una descripción no sólo cualitativa sino también cuantitativa y con el grado de precisión que sea requerido del fenómeno físico en cuestión.

CG-5: Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.

Específicas.

 CG-2: Incrementar la capacidad de organización y planificación con el objeto de resolver con éxito el problema analizado.

CG-4: Ser capaz de plantear y resolver problemas físicos obteniendo una descripción no sólo cualitativa sino también cuantitativa y cone l grado de precisión que sea requerido del fenómeno físico en cuestión.

CG-5: Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.

7. Metodologías

Clases magistrales de teoría

Se expondrá el contenido teórico de los temas en clases presenciales para trasmitir a los estudiantes los conocimientos ligados a las competencias previstas

Resolución de problemas

Los conocimientos teóricos se fijaran por medio de clases prácticas de resolución de problemas .Se desarrollarán los conceptos clave por medio de problemas especialmente diseñados al efecto, de forma que los estudiantes adquieran las competencias previstas

Seminarios de teoría y problemas

Los seminarios tienen como objetivo fundamental que los estudiantes puedan exponer las dificultades y dudas que les hayan surgido, tanto en la comprensión de la teoría como en la resolución de los problemas. Se fomentará la discusión entre los estudiantes para aclarar todas las cuestiones

Controles de evaluación continua

Se realizarán dos controles de evaluación continua. Asimismo, los alumnos deberán realizar las hojas de problemas propuestas y exponerlas en los seminarios

Studium

La plataforma studium recogerá todo aquel material que el profesor estime pertinente. Al principio de cada tema, se subirá una hoja de problemas que el alumno debe realizar por su cuenta, pudiendo consultar mediante tutorías, presenciales u online las dudas que se presenten

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

Libros de consulta para el alumno

 

Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional

L. Elsgoltz

4ª ed.

Ed Rubiños 1860

Libro de texto

AZ/P0/517.9 ELS ecu

Mathematical methods for physics and engineering

K.F.Riley,

M.P. Hobson and S.J. Bence

3ª ed.

Cambridge University Press, 2006 (imp. 2008)

Libro de texto

AZ/P0/517 RIL mat

Ecuaciones diferenciales: Problemas y ejercicios

M.K.Krasnov

A.L.Kiselyov,

G.I. Makarenko

9ª ed.

Moscú:Mir; Madrid: Rubiños, 1992

Libro de problemas

AZ/P0/517.9 KIS pro

Ecuaciones diferenciales

Frank Ayres

 

McGraw-Hill, D.L. 1991

Libro de problemas

CR/PB/517.9 AYR ecu

Teoría y problemas de ecuaciones diferenciales modernas con transformaciones de Laplace, métodos numéricos.

Richard Bronson

 

México; Madrid: McGraw-Hill, imp. 1990

Libro de texto y problemas

CR/PB/517.9 BRO teo

 

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

Se subirán a la plataforma studium diverso material complementario que el profesor estime pertinente

10. Evaluación

Consideraciones generales.

La evaluación de las competencias de la materia se basará principalmente en el trabajo continuado, controlado periódicamente con diferentes instrumentos de evaluación, y conjuntamente con una prueba escrita final.

Criterios de evaluación.

La evaluación valorará la adquisición de las competencias de carácter teórico y práctico que se comprobará tanto por actividades de evaluación continua como por una prueba escrita final. Las actividades de evaluación continua supondrán 30% de la nota total de la asignatura. La prueba escrita final será un 70% de la nota total de la asignatura. Para poder superar la asignatura se requiere que la calificación obtenida en esta prueba supere el 40% de la nota máxima de la prueba

Instrumentos de evaluación.

Se utilizarán los siguientes: Evaluación continua: • SEMINARIOS TUTELADOS: Se valorará, para mejorar la not,a la asistencia a las tutorías y la participación activa en las mismas así como la realización y exposición de los problemas propuestos PRUEBAS DE CONTROL: Se realizarán dos pruebas de control a lo largo del curso que supondrán un 30% de la nota final PRUEBA ESCRITA: Al finalizar el curso se realizará un examen escrito que contendrá tanto preguntas de tipo conceptual como de problemas y en la que se evaluarán los objetivos de aprendizaje adquiridos por los estudiantes. Será un 70%de la nota total de la asignatura. Para poder superar la asignatura, se requiere que la calificación obtenida en esta prueba escrita supere el 40% de la nota máxima de la prueba.

Recomendaciones para la evaluación.

Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas.

Recomendaciones para la recuperación.

La evaluación continua no se recupera. Se realizará un examen de recuperación que computará el 100% de la calificación. No obstante, quien tenga aprobada la evaluación continua (nota superior a 1,5 sobre un máximo de tres puntos), podrá solicitar (antes del examen de recuperación) que se le mantenga la nota de evaluación continua. En este caso el examen puntuará un 70% al igual que ocurría en la evaluación ordinaria