Guías Académicas

VARIABLE COMPLEJA

VARIABLE COMPLEJA

GRADO EN FISICA

Curso 2022/2023

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 07-05-22 19:33)
Código
100819
Plan
ECTS
6.00
Carácter
OBLIGATORIA
Curso
2
Periodicidad
Segundo Semestre
Área
FÍSICA ATÓMICA, MOLECULAR Y NUCLEAR
Departamento
Física Fundamental
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora
Eliecer Hernández Gajate
Grupo/s
Todos
Departamento
Física Fundamental
Área
Física Atómica, Molecular y Nuclear
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
Trilingüe T3344
Horario de tutorías
Martes, miércoles y jueves de 16 a 18 h.
URL Web
-
E-mail
gajatee@usal.es
Teléfono
Ext. 6121

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Es una materia (= asignatura) que forma parte del módulo Métodos Matemáticos de la Física que a su vez está compuesto por 6 asignaturas.

Papel de la asignatura.

Es una asignatura Obligatoria dentro del Grado en Física

Perfil profesional.

Al ser una asignatura obligatoria, es fundamental en cualquier perfil vinculado al Grado en Física

3. Recomendaciones previas

ASIGNATURAS QUE CONTINUAN EL TEMARIO:

ASIGNATURAS QUE SE RECOMIENDA CURSAR SIMULTANEAMENTE:

  • Todas las del segundo semestre de 2º

ASIGNATURAS QUE SE RECOMIENDA HABER CURSADO PREVIAMENTE:

  • Análisis Matemático I y II
  • Álgebra Lineal y Geometría I y II
  • Ecuaciones Diferenciales

4. Objetivo de la asignatura

  • Adquirir los conceptos generales acerca del cuerpo de los números complejos.
  • Conocer y manejar el concepto de analiticidad de una función compleja.
  • Conocer y manejar la exponencial compleja, el logaritmo complejo y todas las funciones relacionadas.
  • Entender los conceptos de ramas, puntos de ramificación y superficie de Riemman de  una función multivaluada.
  • Conocer y manejar adecuadamente el teorema de Cauchy y los principales resultados sobre integración que se derivan del mismo.
  • Saber manejar los desarrollos de Taylor y Laurent.
  • Entender el concepto de extensión analítica y en concreto del principio de reflexión de Schwarz.
  • Entender y manejar el concepto de singularidad aislada de una función analítica y sus tipos.
  • Saber calcular el residuo en una singularidad aislada.
  • Entender el concepto de residuo en el punto del infinito y saber evaluarlo.
  • Conocer el teorema de los residuos y saber aplicarlo para calcular  integrales, así como ciertas sumas numéricas notables.
  • Conocer los métodos de la transformada de Fourier

5. Contenidos

Teoría.

1. - NÚMEROS COMPLEJOS Y FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA

  1. Representación y operaciones con números complejos
  2. Funciones de variable compleja: Diferenciabilidad y analiticidad
  3. Condiciones de Cauchy-Riemann
  4. Funciones  multivaluadas
  5. Funciones  elementales

2.- INTEGRALES EN EL PLANO COMPLEJO. TEOREMA DE CAUCHY

  1. Integrales en el plano complejo
  2. Teorema de Cauchy
  3. Fórmula integral de Cauchy
  4. Derivadas de funciones analíticas

3.- SERIES EN EL PLANO COMPLEJO. TEOREMA DE LOS  RESIDUOS

  1. Convergencia de sucesiones y series
  2. Series de Taylor y series de Laurent
  3. Singularidades.  Clasificación
  4. Teorema de los residuos.
  5. Cálculo de residuos

4.- APLICACIÓN DEL TEOREMA DE LOS RESIDUOS

  1. Integrales impropias reales
  2. Integración de funciones univaluadas
  3. Integrales con polos en el camino
  4. Integrales de funciones multivaluadas
  5. Suma de series

5. -TRANSFORMADA DE FOURIER

  1. Series de Fourier
  2. Transformadas de Fourier
  3. Propiedades de las transformadas de Fourier
  4. Aplicación a ecuaciones integrales

6.- APLICACIONES CONFORMES

  1. Propiedades
  2. Funciones  armónicos
  3. Transformación de funciones armónicas
  4. Transformación de las condiciones de contorno
  5. Aplicación al cálculo de potenciales electrostáticos

 

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

CB-5: Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores en Física con un alto grado de autonomía

CG-2: Incrementar la capacidad de organización y planificación con el objeto de resolver con éxito el problema analizado.

CG-5: Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.

Específicas.

CE-5: Comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados.

7. Metodologías

DESCRIPCIÓN DE LAS METODOLOGÍAS

METODOLOGÍA

DESCRIPCIÓN

Clases de Teoría

Exposición del contenido teórico de la asignatura  y aplicación del mismo a la resolución de ejercicios

Seminarios

Resolución de ejercicios

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

Los alumnos disponen además de los apuntes del profesor que pueden descargar de la plataforma Studium

10. Evaluación

Consideraciones generales.

La evaluación contendrá dos pruebas escritas de evaluación continua y una prueba escrita final.

Criterios de evaluación.

Las actividades de evaluación continua supondrán el 30% de la nota total de la asignatura.

La prueba escrita final será un 70% de la nota total de la asignatura. Para poder superar la asignatura se requiere que la calificación obtenida en esta prueba supere el 40% de la nota máxima de la prueba.

Instrumentos de evaluación.

Se utilizarán los siguientes:

Evaluación continua: Constará de resolución de problemas en dos pruebas escritas distribuidas a lo largo del curso. Su valoración será del 30% de la nota de la asignatura.

Prueba escrita final: Al finalizar el curso se realizará un examen escrito que contendrá tanto preguntas de tipo conceptual como de problemas y en la que se evaluarán los objetivos de aprendizaje adquiridos por los estudiantes. Será un 70% de la nota total de la asignatura. Para poder superar la asignatura, se requiere que la calificación obtenida en esta prueba escrita supere el 40% de la nota máxima de la prueba.

Recomendaciones para la evaluación.

Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas.

Recomendaciones para la recuperación.

Se realizará una prueba escrita de recuperación de la prueba final.