ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA
Doble Titulación de Grado en Estadística y en Ingeniería Informática
Curso 2022/2023
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 07-05-22 19:33)- Código
- 101100
- Plan
- ECTS
- 6
- Carácter
- Curso
- 1
- Periodicidad
- Primer Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Áreas
- GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
ÁLGEBRA
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Coordinador/Coordinadora
- José Angel Domínguez Pérez
- Grupo/s
- A
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Despacho
- M2325 (Edificio de la Merced)
- Horario de tutorías
- Lunes y miércoles de 14 a 15 horas, Viernes de 13 a 14 horas.
- URL Web
- https://mat.usal.es/
- jadoming@usal.es
- Teléfono
- 923294500 (Ext. 4941)
- Profesor/Profesora
- Beatriz Graña Otero
- Grupo/s
- B
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Despacho
- M3320 Ed. Merced
- Horario de tutorías
- Lunes, martes y miércoles de 12:00 a 13:00
- URL Web
- mat.usal.es/
- beagra@usal.es
- Teléfono
- 923 294500, ext. 1534
2. Sentido de la materia en el plan de estudios
Bloque formativo al que pertenece la materia.
Esta asignatura forma parte de la materia Matemáticas, a su vez compuesta por 4 asignaturas básicas (Álgebra Lineal y Geometría, Cálculo, Estadística y Álgebra Computacional) y una optativa (Teoría de la Información v Teoría de Códigos).
Papel de la asignatura.
Asignatura que se imparte en el primer cuatrimestre vinculada a las otras asignaturas de la materia. Pertenece al bloque de formación básica dentro del Grado en Ingeniería Informática.
Perfil profesional.
Al ser una asignatura de carácter básico, es fundamental en cualquier perfil vinculado al Grado en Ingeniería Informática.
3. Recomendaciones previas
Conocer y manejar los conceptos matemáticos elementales vistos en Bachillerato o Formación profesional. En particular: números reales, matrices, ecuaciones, sistemas de ecuaciones lineales, etc.
4. Objetivo de la asignatura
Obtener la capacidad de usar el lenguaje simbólico y la capacidad de pensar en abstracto habiendo aprendido las herramientas básicas del álgebra lineal.
Conocer los aspectos básicos de la Geometría Lineal que se usan en Informática.
Demostrar saber operar con vectores, bases, coordenadas, subespacios, aplicaciones lineales y matrices. Comprender los conceptos de depencia e independencia lineal y dimensión.
Tener la capacidad de plantear y resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Resolver problemas de Geometría Lineal Afín del plano y el espacio demostrando saber estudiar las diferentes posiciones relativas de las subvariedades afines.
Resolver problemas de Geometría Lineal Euclídea del plano y el espacio, habiendo asimilado la noción de ortogonalidad.
5. Contenidos
Teoría.
0. Estructuras algebraicas
0.1. Números, operaciones y aplicaciones,
0.2. Noción de Grupo y Cuerpo.
0.3. Introducción a las Álgebras de Boole.
1. Espacios vectoriales y teoría de la dimensión
1.1. Vectores y espacios vectoriales.
1.2. Combinaciones lineales. Independencia lineal. Bases. Dimensión. Coordenadas.
1.3. Subespacios vectoriales. Suma e intersección de subespacios. Subespacios suplementarios.
2. Aplicaciones lineales y Matrices
2.1. Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Isomorfismos lineales.
2.2. Matriz asociada a una aplicación lineal. Cambios de base.
2.3. Estructura de álgebra de las aplicaciones lineales.
3. Geometría lineal afín en R2 y R3
3.1. Subvariedades lineales afines.
3.2. Ecuaciones paramétricas e implícitas de una subvariedad lineal afín.
3.3. Paralelismo e incidencia.
3.4. Transformaciones afines.
3.5. Resolución de problemas de geometría afín.
4. Introducción a la geometría euclídea en R2 y R3
4.1. Formas bilineales, métricas euclídeas. Representación matricial.
4.2. Ortogonalidad. Desigualdad de Cauchy-Schwarz.
4.3. Normas. Bases ortonormales.
4.4. Ángulos y distancias.
6. Competencias a adquirir
Básicas / Generales.
Competencias de la Materia “Matemáticas” recogidas en la memoria de Grado en Ingeniería Informática por la Universidad de Salamanca.
- CB1:Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la Ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Transversales.
- CT1: Conocimientos generales básicos.
- CT3: Capacidad de análisis y síntesis.
- CT5: Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- CT9: Resolución de problemas.
- CT11: Capacidad crítica y autocrítica.
- CT12: Trabajo en equipo
7. Metodologías
METODOLOGÍA |
DESCRIPCIÓN |
Metodología general como asignatura dentro de la materia Matemáticas. |
En la medida de lo posible y como apoyo docente se utilizarán nuevas tecnologías tales como el desarrollo on-line de los cursos mediante la plataforma Moodle o similar de la Universidad (Studium). A través de ella estará disponible al estudiante el material docente que se use, así como cualquier otra información relevante para el curso. El acceso a esta aplicación informática permitirá desarrollar los cursos de forma más participativa y atractiva para el alumnado.
Al tratarse de un diseño conjunto de actividades formativas y sistemas de evaluación para las asignaturas, se establecerán mecanismos de coordinación docente para garantizar que su desarrollo se ajusta a este planteamiento compartido y es similar en todos los grupos de estudiantes que cursen las asignaturas. También es necesaria una coordinación docente entre las asignaturas de un mismo cuatrimestre para planificar temporalmente y coordinar el trabajo que se propone a los estudiantes en las diferentes asignaturas. Además, los mecanismos de coordinación garantizarán la coherencia de los programas y su actualización permanente. |
Clases magistrales de teoría |
Se expondrá un breve contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, que servirán para fijar los conocimientos necesarios para desarrollar las competencias previstas. Aunque se hará un desarrollo muy práctico de la asignatura con una exposición operativa de los diferentes métodos matemáticos de carácter lineal, se fomentará también que el estudiante entienda las razones y justificaciones matemáticas del uso de las mismas. |
Clases magistrales de prácticas |
El estudiante deberá aprender a plantear los problemas y, sobre todo, deberá aprender el uso práctico de todas aquellas técnicas que le serán necesarias para el posterior desarrollo del Grado. Por ello, un buen aprendizaje de todas estas técnicas en las clases prácticas presenciales establecidas, utilizando cuando sea conveniente medios informáticos, será un objetivo esencial de la asignatura. Para alcanzar tal fin, los estudiantes dispondrán de aquel material docente que se estime oportuno y en particular de los correspondientes enunciados de problemas con objeto de poder trabajar en ellos con antelación. Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría y práctica de la asignatura con la resolución de otros problemas propuestos y con la preparación de sus trabajos, para alcanzar con éxito las competencias previstas. |
Seminarios tutelados |
Con objeto de conseguir una mayor comprensión y destreza de los métodos matemáticos expuestos, se propondrán diferentes problemas a los estudiantes para cuya realización contarán con el apoyo delos profesores en seminarios tutelados. Se podrán establecer grupos pequeños para desarrollar también un trabajo en equipo. Estos seminarios se tratarán de clases prácticas muy participativas en las que se fomentará la discusión y donde los estudiantes podrán compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, estudiar diferentes alternativas para obtener solución a las mismas, compararlas y comenzar a desempeñar por si mismos las competencias de la asignatura. |
8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes
9. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
Libros de consulta para el alumno |
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Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
- J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez, Problemas resueltos de álgebra lineal, editorial Thomson, 2005. Signatura AZ/P0/512.6 ARV pro
- J.C. Valle Sotelo, Álgebra lineal para estudiantes de ingeniería y ciencias, editorial McGraw-Hilll, 2012. Signatura: AZ/P0/512.6 VAL alg
Material proporcionado en la plataforma Studium
10. Evaluación
Consideraciones generales.
La evaluación de las competencias de la materia se basará principalmente en el trabajo continuado, controlado periódicamente con diferentes instrumentos de evaluación, y conjuntamente con una prueba escrita final.
Criterios de evaluación.
La evaluación valorará la adquisición de las competencias de carácter teórico y práctico que se comprobará tanto por actividades de evaluación continua como por una prueba escrita final.
Las actividades de evaluación continua supondrán 30% de la nota final.
La prueba escrita final será un 70% de la nota final Para poder superar la asignatura se requiere que la calificación obtenida en esta prueba sea al menos de 3/10
La nota final se calculará como el máximo entre la nota del examen final (en primera o segunda convocatoria) y la nota ponderada 30% evaluación continua y 70% examen final.
Instrumentos de evaluación.
Se utilizarán los siguientes:
Evaluación continua. Consistirá en pruebas escritas, que estarán compuestas por cuestiones teóricas y prácticas, y problemas de desarrollo. Supondrán un 30%de la nota total de la asignatura. La duración estimada de este tipo de pruebas será 2 horas.
Prueba escrita final: Constará de cuestiones teóricas y prácticas y problemas de desarrollo, sobre los contenidos de todos los temas de la asignatura. Tendrá una duración superior a la de las pruebas escritas realizadas durante el cuatrimestre, entre 3 y 4 horas. Supondrá un 70% de la nota total de la asignatura.
Tanto en las pruebas de evaluación continua como en la prueba final, la parte de teoría y la parte de problemas ponderarán al 50%.
Recomendaciones para la evaluación.
Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas.
Recomendaciones para la recuperación.
Para la segunda convocatoria, se realizará un examen de recuperación de características similares al de la convocatoria ordinaria (teoría y problemas al 50%).