Denominación del módulo: Matemáticas. Otras materias de este módulo: Análisis Matemático I y II, Cálculo Numérico y Optimización Numérica.

Es una asignatura de carácter básico. Se imparte en el primer semestre del primer curso, a la vez que Análisis Matemático I. Los contenidos son necesarios para el resto de asignaturas del bloque de segundo y tercer curso. Se usa en Procesos estocásticos o Modelos lineales, ambas de 2º curso en su segundo cuatrimestre.

Esta asignatura, por su carácter básico, tiene interés para todos los perfiles docentes previstos en este grado: docencia universitaria o investigación, docencia no universitaria, administración pública, investigación en ciencias de la salud y campo biosanitario, investigación social y de mercados, industria y servicios (incluidos los de Informática), consultorías.

Introducción  (Sistemas de ecuaciones lineales):

Teoría de conjuntos, operaciones con matrices. Repaso de los sistemas de ecuaciones lineales

Tema 1 (Espacios vectoriales):

Noción de espacio vectorial, subespacios, combinaciones lineales. Bases, coordenadas y dimensión. Aplicaciones lineales y algebra matricial.  Núcleo y rango de una aplicación lineal. Isomorfismos y matrices invertibles.

Tema 3 (Diagonalización de endomorfismos):

 Valores y vectores propios. Polinomio característico, Criterio de diagonalización. Potencias de matrices. Cadenas de Markov.

Tema 4  (Espacios euclídeos):

Aplicaciones bilineales, matriz de Gramm. Ortogonalidad. Producto escalar. Desigualdad de Cauchy-Schwarz. Normas. Ángulos. Bases unitarias. Distancias entre puntos, proyección ortogonal.

Tema 5  (Geometría afín)

Subvariedades afines, ecuaciones paramétricas e implícitas de una subvariedad. Posiciones relativas.

Identificar la estructura de espacio vectorial y subespacio. Saber operar con vectores. De una familia de vectores, analizar la independencia lineal o el carácter generador o la condición de formar base. Calcular las coordenadas de un vector. Calcular la suma e intersección de subespacios.

Reconocer el carácter lineal de una aplicación, obtener su núcleo e imagen. Obtener la representación matricial de una aplicación lineal. Identificar los subconjuntos de un espacio vectorial que son subvariedades afines. Saber encontrar las ecuaciones paramétricas e implícitas de una subvariedad. Distinguir las posiciones relativas de dos subvariedades.

Conocer las definiciones de endomorfismo diagonalizable, valor y vector propio. Obtener el polinomio característico. Conocer y saber usar el criterio de diagonalización sobre el polinomio característico. Calcular la potencia de una matriz.

Reconocer cuándo ciertas aplicaciones son un producto escalar (carácter bilineal, simétrico y definido positivo). Obtener la matriz de Gramm de un producto escalar. Conocer el concepto de vectores ortogonales y saber calcular el subespacio ortogonal. Saber las propiedades de la norma de un vector y del ángulo entre vectores. Saber obtener bases unitarias. Obtener distancias entre puntos y entre un punto y una subvariedad. Calcular la proyección ortogonal de un punto en una subvariedad.

Tener y comprender conocimientos matemáticos a partir de la base de la educación secundaria general.

Conseguir capacidad de análisis y síntesis.

Identificar problemas relacionados con los conceptos asimilados.

Saber aplicar los conocimientos adquiridos para elaborar argumentos y estrategias de resolución.

Tener capacidad de organización y planificación.

Estimular la búsqueda de la calidad en los métodos usados y de los resultados obtenidos.

Estimular el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.

CASTELLET, M.; LLERENA, I., “Álgebra Lineal y Geometría”. Ed.  Reverté, S.A Barcelona 1991.

VILLA, A. DE LA, “Problemas de Álgebra” Ed CLAGSA. Madrid 1994.

ARVESÚ, J; MARCELLÁN, F. y SÁNCHEZ, J. “Problemas resueltos de álgebra lineal”. Ed. Thomson. 2005.

BURGOS, J: “Álgebra lineal y geometría cartesiana”. Ed. Mc Graw-Hill.

ROJO, J: “Álgebra lineal”. Ed. Mc Graw-Hill, 2007.

Material proporcionado a través de Studium (campus virtual de la Universidad de Salamanca).

La evaluación de la adquisición de las competencias de la materia se basará principalmente en el trabajo continuado del estudiante, controlado periódicamente con diversos instrumentos de evaluación, conjuntamente con un examen final.

Para obtener la calificación final se ponderarán las calificaciones de cada una de las actividades evaluadoras del siguiente modo

• Controles cortos: 30%

• Examen final: 70%

Los instrumentos de evaluación se llevarán a cabo a través de diferentes actividades:

• Actividades presenciales de evaluación continua:

Durante el cuatrimestre será convocada con suficiente antelación, tanto en clase como a través de la plataforma Studium, una prueba presencial. Dicha prueba incluirá unas preguntas de carácter teórico (50%) y también unos problemas (50%) similares a los trabajados anteriormente en clase. La duración estimada es de dos hora.

• Examen:

Se realizará en la fecha prevista en la planificación docente y tendrá una duración aproximada de cuatro horas. El examen consistirá en un apartado de cuestiones teóricas (40%) y la resolución de unos problemas (60%). Para aprobar la asignatura será necesario superar el 30% de este examen final  

Asistencia a clase y participación en las distintas actividades propuestas, así como el uso de las tutorías.

Se realizará un examen de recuperación en la fecha prevista en la planificación docente. Para la calificación de esta recuperación, las ponderaciones de las distintas actividades de evaluación serán las siguientes:

• Evaluación continua: 20%.
• Examen de recuperación: 80%.

El examen de recuperación mantendrá el 40% de teoría y el 60% de problemas, al igual que en el examen final de la primera convocatoria.