Probabilidad

Desarrollar una ampliación del Cálculo de Probabilidades utilizando varias variables con objeto de que pueda utilizarse en asignaturas como Procesos Estacásticos, Teoría de la Probabilidad y que pueda servir de soporte y herramienta para asignaturas de los demás módulos.

Profesiones relacionadas con la economía, banca, seguros, finanzas e industria.

TEMA 1.- Vectores Aleatorios. Variables aleatorias bidimensionales, distribución conjunta. Variables bi­di­men­sio­na­les discretas. Variables bidimensionales absolutamente continuas. Vectores aleatorios n-di­mensionales.

TEMA 2.- Dependencia e Independencia de Variables Aleatorias. Distribuciones marginales. Dis­tri­bu­ciones condicionadas. Conceptos de dependencia e independencia entre variables alea­to­rias. Transformaciones de vectores aleatorios.

TEMA 3.- Esperanza Matemática de un Vector Aleatorio. Cálculo de la esperanza matemática y propiedades. Momentos. Matriz de dispersión y de correlación. Valor medio de una variable condicionada. Fun­ción característica de un vector aleatorio, propiedades.

TEMA 4.- Regresión y Correlación. Recta de regresión. El coeficiente de correlación lineal. Curva de regresión. La razón de correlación. Regresión n-dimensional. Coeficientes de co­rre­la­ción múltiple y parcial.

TEMA 5.- Algunas Distribuciones Multvariantes. Distribución multinomial. Distribución hi­per­geométrica multivariante. Distribución normal multivariante. Distribución de es­ta­dís­ti­cos ordenados y de recubrimientos. Distribución de Dirichlet.

TEMA 6.- Algunas Distribuciones Útiles en Estadística. La distribución ji-cuadrado de Pearson. La dis­tribución t de Student. La distribución F de Snedecor.

TEMA 7.- Sucesiones de Variables Aleatorias. Tipos de convergencia: casi segura, en probabilidad, en distribución o ley, en media de orden p. Leyes débiles de los grandes números. Leyes ce­ro-uno. Leyes fuertes de los grandes números. Convergencia de series de variables alea­torias.

TEMA 8.- El Problema Central del Límite. Introducción. Teorema de De Moivre. Teorema de Levy-Lin­deberg. Teorema de Liapunov. Teorema de Lindeberg. Teorema de Feller. Ley del lo­garitmo iterado. Generalización vectorial del Teorema central del límite.

CE011.- Conocer las nociones y distribuciones básicas en Probabilidad (con CB1, CB3, CG1.

CE021.- Calcular probabilidades y reconocer situaciones reales en las que aparecen las distribuciones probabilísticas más usuales (con CB1, CB2, CB3, CG1, CG3, CG4, CE2, CE3).

CE031.- Manejar variables y vectores aleatorios y conocer su utilidad en la modelización de fenómenos reales (con CB2, CB3, CG1, CG2, CG4, CG5, CE2, CE3).

CE041.- Conocer el concepto de independencia entre variables aleatorias (con CG1, CG2).

CE051.- Saber utilizar el teorema central del límite (con CB2, CB3, CG1, CG2, CG3, CG5, CE2, CE3).

INSTRUMENTALES:

CT012.- Capacidad de análisis y síntesis.

CT022.- Capacidad de organización y planificación.

CT032.- Capacidad de gestión de la información.

CT042.- Resolución de problemas.

CT052.- Toma de decisiones a partir de los resultados obtenidos.

INTERPERSONALES:

CT062.- Trabajo en equipo.

CT072.- Razonamiento crítico.

CT082.- Compromiso ético.

CT092.- Habilidades en las relaciones interpersonales.

SISTÉMICAS:

CT102.- Aprendizaje autónomo.

CT112.- Motivación por la calidad del aprendizaje.

Quesada V. y GarcÍa A. (1988). “Lecciones de Cálculo de Probabilidades”. Ed. Díaz de Santos, S.A. Madrid.

Ardanuy R. y Martín Q. (1993). “Estadística para Ingenieros”. Hespérides. Sa­la­manca.

Arnáiz Vellando G. (1978). “Introducción a la Estadística Teórica”. Lex Nova. Valladolid.

Cramer H. (1977). “Teoría de Probabilidades y Aplicaciones”. Aguilar. Madrid.

Cuadras C.M. (1983). “Problemas de Probabilidades y Estadística”. Vol. 1. Pro­mo­cio­nes Publicaciones Universitarias. Barcelona.

De Groot M. H. (1988). “Probabilidad y Estadística”. Ed. Addison-Wesley Ibe­roa­me­ricana. México.

Montero J., Pardo L., Morales D. y Quesada V. (1988). “Ejercicios y Problemas de Cálculo de Probabilidades”. Díaz de Santos. Madrid.

Rényi A. (1976). “Cálculo de Probabilidades”. Ed. Reverté. Barcelona.

Ríos S. (1977). “Métodos Estadísticos”. Ediciones del Castillo S.A. Madrid.

Rohatgi V.K. (1976). “An Introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics”. Ed. John Wiley. New York.

Sarabia Viejo A. y Mate Jiménez C. (1993). “Problemas de Probabilidad y Estadística”. Ed. CLAGSA. Madrid.

Tucker H.G. (1967). “A Graduate Course in Probability”. Academic Press. New York.

Será el resultado de una ponderación basada en el desarrollo de cuestiones y ejer­ci­cios planteados a los alumnos durante el curso, de una prueba práctica realizada a me­diados de curso, formada por un test y problemas, y de un examen escrito de teo­ría y problemas, en el que habrá que sacar, al menos, 3’5 puntos sobre 10.

Las cuestiones y ejercicios planteados a los alumnos durante el curso supondrán un 14% para la nota final.

- La prueba práctica supondrá un 26% para la nota final, dividido en 13% el test y 13% los problemas.

- La evaluación final (primera convocatoria) será por medio de una prueba escrita que cons­tará de una parte teórica que supondrá un 30% de la nota final, y de una parte prác­tica (resolución de problemas) a la que corresponderá el 30% restante. En esta prueba final habrá que sacar, al menos, 3’5 puntos sobre 10 en el total de la Teoría y Problemas, para poder com­pen­sar con la puntuación obtenida en la evaluación continua.

Los alumnos que no superen la asignatura en la primera convocatoria tendrán una recuperación (segunda convocatoria) que también será por medio de una prueba escrita que constará de una parte teórica que supondrá un 30% de la nota final, y de una parte práctica (resolución de problemas) a la que corresponderá otro 30%; en el 40% restante se contabiliza, con los mismos porcentajes, la puntuación que se hubiera obtenido en su día en la evaluación continua del curso (cuestiones y ejercicios y prueba práctica). Además, para esta segunda convocatoria se aplicarán, las notas del examen de Teoría y Problemas que el alumno hubiera sacado en la primera convocatoria si le son más favorables que las que obtenga en la segunda. Para poder superar la asignatura en esta segunda convocatoria habrá que conseguir, como mínimo, 3’5 puntos sobre 10 en el total de la Teoría y Problemas.

Pruebas escritas y trabajos.

Estudiar la asignatura de forma regular desde el principio.

Preparar la teoría simultáneamente con la realización de problemas.

Consultar al profesor las dudas que se tengan.

Preparar la teoría simultáneamente con la realización de problemas.

Consultar al profesor las dudas que se tengan