Guías Académicas

PROCESOS ESTOCÁSTICOS ORIENTADOS A LAS FINANZAS

PROCESOS ESTOCÁSTICOS ORIENTADOS A LAS FINANZAS

Grado en Estadística- Plan 2016

Curso 2022/2023

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 02-06-22 10:48)
Código
108434
Plan
2016
ECTS
6.00
Carácter
OPTATIVA
Curso
3
Periodicidad
Segundo Semestre
Área
ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
Departamento
Estadística
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora
Francisco Javier Villarroel Rodríguez
Grupo/s
1
Centro
Fac. Ciencias
Departamento
Estadística
Área
Estadística e Investigación Operativa
Despacho
Edif. Ciencias, planta baja, despacho D1511
Horario de tutorías
Lunes, Martes, Miércoles, de 4.30 a 6.30
URL Web
-
E-mail
javier@usal.es
Teléfono
923 29 45 00 ext: 6996

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Probabilidades y Estadística.

Papel de la asignatura.

Familiarizar al alumno con la naturaleza estocástica inherente a los mercados financieros. Conocer técnicas estocásticas y de cálculo Ito de análisis de mercados, valoración de derivados  y análisis de riesgo

Perfil profesional.

Interés preferente en Finanzas y banca, seguros y auditorías,  dirección de encuestas, telecomunicaciones y teoría de la señal

3. Recomendaciones previas

Cálculo de probabilidades

Análisis Matemático

Ecuaciones diferenciales

4. Objetivo de la asignatura

  •  Capacidad de  análisis, razonamiento lógico y síntesis matemática. Capacidad operativa y de cálculo. Creatividad  e  iniciativa personal.
  •  Capacidad de organización y  estructuración.
  •  Capacidad de planteamiento de problemas y codificación en términos de modelos matemáticos.     

Específicos

  • Desarrollo de intuición probabilística y modelado de fenómenos estocásticos reales. 
  • Comprensión y manejo operativo de técnicas de cálculo estocástico Ito.
  • Comprensión profunda de la naturaleza estocástica inherente a los mercados

5. Contenidos

Teoría.

1.- Cálculo de probabilidad y esperanza condicionadas por variables aleatorias. El caso continuo. Densidades de transición.  Martingalas en tiempos discreto y continuo.   Cálculo de probabilidad y esperanza condicionadas por sigma-álgebras.  Filtraciones. 
2.- Procesos  estocásticos. Definición y significado. Evolución aleatoria.
  Tipos.  Información generada, y sigma- algebra del  pasado.  Procesos de Markov.  Procesos adaptados.    Continuidad de trayectorias. Procesos especiales:     Procesos  quasi-deterministas.  Movimiento Browniano y sus propiedades. 
3.    El  Cálculo de  Ito
Procesos adaptados. Independencia de pasado y futuro dado el presente. Integral de Ito. Isometría de Ito. Diferencial estocástica. Regla de  Ito.  Cálculo   estocástico  en  R^n 
4.    Ecuaciones diferenciales estocásticas de  Ito. 

Definición.  Ecuación  Lineal  y Procesos Gaussianos. Transformación de una Diferencial estocástica.  Solución de la  ecuación  Lineal.     Ecuación de Kolmogorov-Feller para esperanzas condicionales. Comportamiento asintótico de procesos estocásticos. Distribución estacionaria. Ecuaciones reducibles a la  ecuación  lineal. Fronteras del proceso. 

5.    Ecuaciones diferenciales   estocásticas  en Biología y Finanza.
Proceso de precios y Movimiento Browniano geométrico.  Modelos de tipos de interés: Ecuación de Hull-White y Ornstein-Uhlenbeck.   Dinámica logística y modelos de poblaciones.  Modelos epidemiológicos.    La teoría de la estabilidad de EDEI y funciones de Lyapunov. 
6.   Finanza  estocástica
Procesos de precios y retornos. Derivados financieros y procesos adaptados. Opciones europeas, americanas y asiáticas. Modelo paradigmático de Samuelson-Black-Scholes-Merton. Principio del no arbitraje. Carteras auto financiadas y replicantes. Teorema fundamental de la Finanza  estocástica y la Ec. de  Black-Scholes.
 

6. Competencias a adquirir

Específicas.

• Manejar los procesos estocásticos  y  su interés para la modelización de

fenómenos reales. Conocer los principales procesos y sus  implicaciones en  mercados financieros.

• Capacidad de planteamiento de problemas de finanza estocástica y su codificación en términos de modelos matemáticos. 

•  Conocer el cálculo de Ito y las ecuaciones diferenciales estocásticas.

• Familiarizar al alumno con la naturaleza estocástica inherente a los mercados financieros y leyes estocásticas que los rigen. Conocer técnicas estocásticas valoración de derivados.    Entender la dinámica subyacente a modelos de tipo de interés.

Transversales.

Capacidad de análisis, razonamiento lógico y síntesis 

Capacidad de organización y  estructuración

Creatividad

Iniciativa personal

Conocimientos lenguas (ingles) e informática aconsejables.

7. Metodologías

Fundamentalmente clase magistral y  metodología basada en problemas y estudios de casos.

Planteamiento de problemas para trabajar el alumno individualmente y en grupo. 

Ocasionalmente realizar simulaciones por ordenador y asistir a “laboratorio de probabilidad” para mejor ejemplificar ideas teóricas

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  1. Elementary stochastic processes, T. Mikosch, World Scientific, Singapore
  2. Theory and applications of stochastic processes, Zeev Schuss, Springer  
     

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

 3) I. Karatzas,  S. Shreve (1998). "Methods of    Mathematical Finance".  New-York,  Springer

4) M Baxter, A Rennie, Financial Calculus, an introduction to derivative pricing,   Cambridge Univ. Press

10. Evaluación

Criterios de evaluación.

Se valorará la calidad de la exposición, claridad de ideas y razonamientos y nitidez de la lógica argumental. Resultados correctos pero  escasamente justificados o con deficiencias argumentales no se valorarán con la máxima nota.

 60% examen asignatura.   40%   evaluación contínua.

Instrumentos de evaluación.

Exámenes escritos  de teoría  y problemas. Trabajos individuales y en equipo. Exposición de trabajos. Participación en clase

Recomendaciones para la evaluación.

Además del conocimiento académico clásico se valorará (1) la iniciativa y capacidad de innovación,  (2) el trabajo continuado y esfuerzo desplegado, (3) participación e interés. Asistencia a clase es recomendable

Recomendaciones para la recuperación.

La nota de evaluación continua se conservará para la  2º convocatoria, de modo que  se contará de la misma forma y con idéntico porcentaje las notas de evaluación continua y de examen.