Asignatura vinculada al módulo de formación básica.

Matemáticas III complementa la formación matemática básica del futuro Ingeniero Químico, con conocimientos elementales de Análisis Numérico indispensables para traducir un problema de ingeniería a un problema matemático, ser capaz de resolverlo y de interpretar su solución.

La asignatura participa en la formación y desarrollo de las capacidades y competencias básicas deseables en el Ingeniero Químico familiarizándole con el estudio científico que le permitirá realizar investigación tanto básica como aplicada en empresas o instituciones públicas o privadas.

Bloque I: Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Tema 1: Ecuaciones no lineales.

1.1 Métodos de resolución de ecuaciones no lineales: bisección, punto fijo, Newton, secante.

Tema 2: Sistemas lineales.

2.1 Generalidades sobre matrices y vectores.

2.2 Métodos directos de resolución de sistemas lineales: métodos de eliminación y de factorización, matrices especiales, aplicaciones.

2.3 Métodos iterativos de resolución de sistemas lineales: Jacobi, Gauss Seidel y Relajación.

Bloque II: Interpolación, aproximación e integración numérica

Tema 3: Interpolación.

3.1 Interpolación polinómica.

3.2 Interpolación de Hermite.

Tema 4: Aproximación.

4.1 Introducción, conceptos generales.

4.2 Aproximación por mínimos cuadrados.

4.3 Ecuaciones normales.

4.4 Ortogonalización.

Tema 5: Integración numérica.

5.1 Integración vía interpolación: fórmulas de Newton-Cotes.

5.2 Integración gaussiana.

Bloque III: Ecuaciones diferenciales ordinarias.

Tema 6: Ecuaciones diferenciales y soluciones.

6.1 Introducción.

6.2 Nociones generales. Soluciones y problemas de valor inicial.

Tema 7: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y aplicaciones.

7.1 Teoremas de existencia y unicidad.

7.2 Resolución práctica de E.D.O. de primer orden: lineales, de Bernoulli, de variables separadas, homogéneas, exactas, de Ricatti.

7.3 Aplicaciones: radiación, mezclas, ley de Newton de enfriamiento/calentamiento, mecánica newtoniana.

Tema 8: Resolución numérica de E.D.O. de primer orden.

8.1 Métodos de un paso: Euler, Taylor, Runge-Kutta.

8.2 Estabilidad, consistencia y convergencia.

Tema 9: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de orden superior y aplicaciones.

9.1 Reducción del orden.

9.2 E.D.O. lineales de 2º orden.

9.3 Aplicaciones de las E.D.O. lineales de 2º orden: péndulo, muelles, circuitos eléctricos.

Tema 10: Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y aplicaciones.

10.1 Conversión de ecuaciones de orden mayor a sistemas de primer orden.

10.2 Sistemas homogéneos: conjunto fundamental de soluciones.

10.3 Sistemas no homogéneos.

Después de terminar el curso el alumno deberá estar capacitado para:

·         Seleccionar y aplicar los métodos de cálculo numérico más adecuadas para resolver distintos tipos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, interpretando adecuadamente los resultados.

·         Aproximar funciones y conjuntos de datos mediante interpolación y aproximación por mínimos cuadrados.

·         Resolver numéricamente integrales definidas.

·         Modelizar diversos tipos de problemas físico-químicos reales mediante ecuaciones diferenciales.

·         Resolver analíticamente diversos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias.

-         Resolver numéricamente problemas de valor inicial.

Instrumentales:

·         Capacidad de análisis y síntesis.

·         Conocimiento de la informática en el ámbito de estudio.

·         Resolución de problemas.

·         Razonamiento lógico.

Interpersonales:

·         Trabajo en equipo.

Sistémicas:

·         Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

-         Aprendizaje autónomo.

•FAIRES, J.D., BURDEN, R., Análisis numérico. Ed. Thomson, 2003.

•NAGLE, R.K., STAFF, E.B., Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana, 1992.

•MATHEWS J.H., FINK, K.D., Métodos numéricos con Matlab. Ed. Pearson, 2000.

•STOER, J., BULIRSCH, R., Introduction to Numerical Analysis. Ed. Springer Verlag. Berlín, 1993

•AUBANELL, A., BERSENY, A., Útiles básicos de cálculo numérico. Ed. Labor, Barcelona, 1993.

•KINCAID, D., CHENEY, W., Análisis numérico: las matemáticas del cálculo científico. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana, cop., 1994.

•SIMMONS, G.F., Ecuaciones Diferenciales. Con aplicaciones y notas históricas. Ed. Mc Graw Hill, 1993

•NOVO, S., OBAYA, R., ROJO, J., Ecuaciones y Sistemas Diferenciales. Ed. AC, 1992

•MORE, H., Matlab para ingenieros. Ed. Pearson, 2007.

•NAKAMURA, S., Análisis numérico y visualización gráfica con Matlab. Ed. Pearson, 1997.

•Apuntes y transparencias del profesor a disposición de los alumnos a través de la plataforma Studium.

Se evaluará el nivel adquirido en las competencias y destrezas establecidas así como el logro de los objetivos propuestos, siguiendo los siguientes criterios y haciendo uso de los instrumentos de evaluación que se describen.

•Evaluación continua: se calificarán las tareas que el alumno presente periódicamente (resolución de problemas, test de evaluación continua, prácticas de ordenador).

•Examen final: Se evaluará tanto la teoría (conocimiento y asimilación de los conceptos, resultados y razonamientos expuestos en las clases teóricas) así como los problemas (resolución de problemas similares a los expuestos en las clases presenciales y prácticas de problemas).

•Verificación oral: eventualmente y si el profesor lo considera oportuno, se requerirá una verificación oral de los conocimientos demostrados por el alumno en sus pruebas escritas.

•La evaluación continua supondrá entre un 30% y 50% del total de la nota final.

•El examen final supondrá entre un 70% y 50% del total de la nota final y deberá superarse con una nota mínima a establecer en función del porcentaje de valoración del examen final.

Las actividades evaluables serán:

•Participación activa en las clases de problemas.

•Entrega de los trabajos de las clases prácticas de ordenador.

•Realización de los test de evaluación continua.

•Examen final.

•La asistencia a todas las actividades presenciales.

•El trabajo diario: el estudio y preparación diario es imprescindible para poder obtener el máximo rendimiento de las actividades programadas.

•El estudio basado en el razonamiento lógico y la comprensión en lugar de en la memorización.

•El uso de la bibliografía recomendada: la consulta de la bibliografía recomendada es la mejor herramienta para afianzar los conceptos explicados en las clases presenciales.

•La realización de todos los ejercicios propuestos así como los que puedan aparecer en la bibliografía recomendada ejercitará al alumno en la práctica necesaria para resolver los problemas propuestos en los test de evaluación y el examen final.

•El uso de las tutorías de forma continuada.

•Analizar los errores cometidos en los trabajos, test y exámenes acudiendo a la revisión y tutorías.

•Seguir las mismas recomendaciones descritas para la evaluación para preparar el examen de recuperación que se realizará en la fecha prevista en la planificación docente.