La asignatura pertenece al bloque de Fundamentos Científicos. Como su nombre indica, está vinculada a lo que podríamos llamar asignaturas básicas, que son las asignaturas de Matemáticas (Álgebra, Cálculo Integral, Álgebra Computacional, Matemática Discreta, Estadística, Paquetes Estadísticos) y Física (Fundamentos Físicos de la Informática). Además está vinculada, por sus contenidos, a asignaturas específicas de la titulación como pueden ser las asignaturas de Programación y de Seguridad Informática.

Esta asignatura cumple un doble servicio. Por un lado proporciona al alumno-a los recursos necesarios para el seguimiento de otras materias más específicas de la carrera y por otro fomenta la capacidad de abstracción, rigor, análisis y estudio de otras asignaturas.

El objetivo principal de la asignatura es completar la formación matemática que el alumno necesita para seguir adecuadamente el resto de la titulación.

El seguimiento correcto de esta asignatura permitirá alcanzar al alumnado una formación matemática básica de indudable interés para su ejercicio profesional desde el punto de vista instrumental.

Tema 1: Lógica de proposiciones: Proposición, valor de verdad, tabla de verdad, conectores lógicos. Equivalencias lógicas, tautologías y absurdos. Implicaciones lógicas. Razonamiento lógico, inferencias y falacias.

Tema 2: Lógica de predicados: Predicados, cuantificador existencial y cuantificador universal, cuantificadores anidados, leyes de De Morgan con cuantificadores. Inferencias con cuantificadores, demostraciones directas e indirectas, reducción al absurdo, prueba por contrarrecíproca, pruebas por casos.

Tema 3: Álgebra de Boole: Elementos, operaciones y propiedades de un Álgebra de Boole. Ejemplos de Álgebras de Boole: lógica de proposiciones, partes de un conjunto, circuitos de interruptores y puertas lógicas. Funciones booleanas, forma normal disyuntiva y forma normal conjuntiva. Simplificación de funciones booleanas, mapas de Karnaugh.

Tema 4: Relaciones, aplicaciones y funciones: Relaciones binarias, dominio e imagen de una relación binaria, matriz asociada. Relación complementaria y relación inversa. Propiedades de una relación binaria. Relación de orden, relación de buen orden, orden lexicográfico. Relación de equivalencia, clases de equivalencia, conjunto cociente. Correspondencias y aplicaciones: aplicaciones inyectivas, epiyectivas y biyectivas. Funciones, composición de funciones, función inversa.

Tema 5: Inducción, conteo y combinatoria: Principio de inducción y forma fuerte de inducción. Principios básicos del conteo y la combinatoria: principio del producto, principio de la suma, principio de inclusión-exclusión para dos o más sucesos. Combinatoria: permutaciones, variaciones y combinaciones con y sin repetición. Repartos y sus propiedades, números de Stirling de segunda especie, números de Bell. Principio de las casillas.

Tema 6: Teoría de números y aritmética modular. División euclídea, números primos y compuestos, teorema fundamental de la aritmética, factorización de un número, criba de Eratóstenes, máximo común divisor, algoritmo de Euclides, identidad de Bezout, resolución de ecuaciones diofánticas. Congruencias módulo m y sus propiedades, operaciones con congruencias, ecuaciones en congruencias lineales, inverso de una congruencia. Aplicaciones de las congruencias, dígitos de control.

Tema 7: Grafos y árboles: Elementos y propiedades de los grafos, caminos y ciclos en un grafo, grafos eulerianos y grafos hamiltonianos, grafos planos. Representación matricial de un grafo y sus aplicaciones, isomorfismo entre grafos. Grafos dirigidos y grafos ponderados, problemas de flujo y problemas de camino mínimo. Elementos de un árbol, árbol mínimo generador de un grafo. Árboles con raíz y sus elementos, árboles m-arios, árboles binarios. Recorridos de un árbol en amplitud y en profundidad. Algunos ejemplos de árboles con raíz: árboles de decisión, árboles de juegos, códigos de Huffman.

Tema 8: Introducción a los autómatas: Máquinas de estado finito, autómatas finitos, diagrama de transición y tabla de transición de un autómata, cadenas aceptadas por un autómata. Autómatas equivalentes, diseño de autómatas. Autómatas deterministas y no deterministas. Autómatas celulares. Aplicaciones de los autómatas.

Tema 9: Introducción a la criptografía: Requisitos de un sistema de comunicación segura, criptosistemas, criptografía de clave secreta y criptografía de clave pública. Criptografía por transposición y sustitución, cifradores afines. Exponenciación modular, función indicador de Euler, Teorema de Euler, pequeño teorema de Fermat y sus aplicaciones. El criptosistema RSA. Esquema de claves compartidas.

CB 03. Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

Aptitud para utilizar los conocimientos aplicados relacionados con la matemática discreta y lógica

CT 01. Capacidad de organización, gestión y planificación del trabajo.

CT 02. Capacidad de análisis, crítica y síntesis.

CT 03. Capacidad para relacionar y gestionar diversas informaciones e integrar conocimientos e ideas.

CT 04. Capacidad para comprender y elaborar modelos abstractos a partir de aspectos particulares.

CT 05. Capacidad de toma de decisiones.

CT 06. Capacidad para adaptarse a nuevas situaciones.

CT 09. Capacidad de comunicación, tanto oral como escrita, de conocimientos, ideas, procedimientos, y resultados, en lengua nativa.

CT 10. Capacidad de integración en grupos de trabajo unidisciplinares o multidisciplinares.

GARCÍA MERAYO, F. Matemática Discreta. Editorial Paraninfo.

GARCÍA MERAYO, F., Hernández, G., Nevot, A. Problemas resueltos de Matemática Discreta. Ed. Paraninfo.

GARCÍA, C.,LÓPEZ, J.M., PUIGJANER, D. :Matemática Discreta. Prentice Hall

GRIMALDI, R. Matemática Discreta y combinatoria. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana.

LIPSCHUTZ, S. Matemática Discreta. Ed. McGraw-Hill. Serie Schaum.

ROSEN. K.. Matemática Discreta y sus aplicaciones. Ed. McGraw-Hill.

Los procedimientos de evaluación miden la consecución de los objetivos de la asignatura, y se basan en dos aspectos: por una parte la valoración del trabajo personal de los alumnos sobre algunos aspectos teóricos y prácticos relacionados con la asignatura; y por otra parte el resultado de los exámenes parciales o finales, de tipo presencial.

En los exámenes parciales y/o finales:

-Se valorará la adecuación de las técnicas exactas y aproximadas utilizadas para resolver los problemas planteados.

-Se valorará la claridad y rigor de las argumentaciones realizadas.

-No se tendrán en cuenta los errores de cálculo salvo que denoten desconocimiento de la materia, sean repetidos y/o impidan la correcta interpretación de los problemas que se debían resolver.

En la evaluación continua:

-En los trabajos realizados, se valorará el razonamiento seguido, la corrección de las técnicas empleadas y el correcto uso de las fuentes bibliográficas empleadas.

-En la realización de las prácticas con Mathematica, se valorará el trabajo personal del alumno, la corrección de las técnicas empleada y la correcta resolución de los problemas planteados.

Se emplearán principalmente dos instrumentos de evaluación:

1- Los exámenes parciales eliminatorios realizados durante el periodo lectivo (3 en total). Consistirán en la revisión de los principales contenidos teóricos- prácticos mediante cuestiones cortas de tipo teórico-práctico y problemas sobre la materia evaluada. Las fechas de estos exámenes parciales serán fijadas mediante acuerdo con los alumnos/as y coincidirán con cada una de las tres partes de la asignatura. Los tres exámenes deben superarse de forma independiente y la calificación obtenida en estos exámenes constituye el 55% de la calificación final (5,5 puntos sobre 10).

2-La evaluación continua, que  incluye los trabajos entregados por los alumnos junto con un examen específico de evaluación de dichos trabajos, así como la asistencia y correcta realización de las prácticas en Aula de Informática. Dicha evaluación continua constituye el 45% de la calificación final (4,5 puntos sobre 10).

Los alumnos/as que superen satisfactoriamente todos los exámenes parciales, es decir, que obtengan en cada parcial una nota superior a 5 puntos sobre 10, considerando tanto la superación del examen de contenidos como la nota de la evaluación continua (trabajos, examen de trabajos y prácticas), tendrán superada la asignatura. En ese caso, la nota de la asignatura será el promedio de las notas obtenidas en los 3 parciales a lo largo del curso.

Los alumnos/as que no hayan superado alguno de los tres exámenes parciales y quieran recuperar dichos parciales, o quieran subir nota en alguna de las partes, podrán hacerlo en la convocatoria ordinaria prevista en la Guía Académica, en las fechas propuestas por el Centro.

Si finalmente algún alumno/a no supera la asignatura en la convocatoria ordinaria, podrá recuperarla en la convocatoria extraordinaria mediante la realización de un examen (cuyo contenido es la totalidad del temario), que se realizará en las fechas propuestas por el Centro.

Para obtener la calificación relacionada con el trabajo personal de los alumnos, es necesario realizar de forma continuada y en las fechas previstas las actividades propuestas por el profesor. La asistencia a las prácticas en Aula de Informática es necesaria para la correcta resolución de dichas prácticas.

Para obtener la calificación relacionada con los exámenes parciales, es necesario realizar correctamente las cuestiones o problemas propuestos, mostrando un buen planteamiento del problema, realizando una buena elección de las técnicas adecuadas en cada caso y una adecuada justificación de los conceptos empleados, así como realizar las operaciones matemáticas con rigor y sin cometer errores graves.

En general, la asistencia a las clases y prácticas y la utilización de las tutorías son actividades fundamentales para el correcto seguimiento de la asignatura.

Es fundamental el proceso de revisión de los exámenes no superados para afrontar con éxito la recuperación de los mismos: la revisión de los errores o dificultades encontrados en un examen permite subsanarlos de forma eficaz para la recuperación de cada parte de la materia.

Además de las tutorías durante el curso y de la atención continuada de forma on-line, se diseñarán una serie de tutorías colectivas e individuales una vez finalizado el periodo lectivo, con el objeto de apoyar el trabajo autónomo de los estudiantes de cara a la recuperación