MODELOS MATEMÁTICOS Y SIMULACIÓN
GRADO EN CIENCIAS AMBIENTALES
Curso 2023/2024
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 18-04-23 17:26)- Código
- 105630
- Plan
- ECTS
- 4.50
- Carácter
- OBLIGATORIA
- Curso
- 4
- Periodicidad
- Primer Semestre
- Área
- MATEMÁTICA APLICADA
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Profesor/Profesora
- Alberto Alonso Izquierdo
- Grupo/s
- 1
- Centro
- Fac. Ciencias Agrarias y Ambientales
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Despacho
- Facultad de Ciencias Agrarias y Ambientales. Despacho 5.4
- Horario de tutorías
- -
- URL Web
- -
- alonsoiz@usal.es
- Teléfono
- Ext. 1308
2. Sentido de la materia en el plan de estudios
Bloque formativo al que pertenece la materia.
La materia pertenece al módulo formativo de Materias Instrumentales.
Papel de la asignatura.
Se trata una asignatura de carácter avanzado en la formación del estudiante que cursa el grado de Ciencias Ambientales y que proporciona a éste las herramientas matemáticas básicas en el proceso de modelización y simulación de distintos procesos que el graduado puede encontrarse en su actividad profesional.
3. Recomendaciones previas
Ninguna.
4. Objetivo de la asignatura
El objetivo general es que es estudiante adquiera el conocimiento teórico y resolución práctica de cierto tipo de ecuaciones diferenciales que son aplicadas en la generación de modelos matemáticos que permiten la simulación de procesos de tipo biológico, ecológico, físico, social, etc.
5. Contenidos
Teoría.
Tema 1: Ecuaciones Diferenciales. Conceptos Generales. Definiciones Generales. Soluciones Exactas. Problema del valor inicial. Teorema de Picard. Soluciones aproximadas: método de Euler. Ejercicios.
Tema 2: Ecuaciones diferenciales Ordinarias de Primer Orden. Ecuaciones en variables separadas o separables. Ecuaciones Autónomas. Ecuaciones Lineales de primer orden. Ecuaciones de Bernouilli. Ecuaciones Homogéneas. Ecuaciones reducibles a homogéneas. Ejercicios.
Tema 3: Modelos Matemáticos basados en e.d.o. de primer orden I. Modelización Matemática. Modelos de crecimiento de poblaciones: modelo de Malthus y modelo logístico. Análisis compartimental. Ley de Newton del Calentamiento y Enfriamiento. Ejercicios.
Tema 4: Modelos Matemáticos basados en e.d.o. de primer orden II. Introducción. Modelo logístico con capturas: tasa de capturas constante y tasa de capturas lineal en N. Otros modelos de Dinámica de poblaciones. Modelos con retardo.
Tema 5: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior al primero. Ecuaciones Lineales: Ecuaciones Lineales Homogéneas con coeficientes constantes, Ecuaciones no homogéneas y cálculo de soluciones particulares.
Tema 6: Sistemas de Ecuaciones Diferenciales. Conceptos Básicos. Interpretación geométrica de las soluciones de un SEDO. Sistemas Lineales; método de eliminación. Sistemas autónomos.
Tema 7: Aplicaciones de los SEDO. Introducción. Análisis del Plano de fases: soluciones estacionarias y estabilidad lineal, clasificación de los puntos estacionarios. Modelos de Dinámica de poblaciones con más de una especie: modelo de Lotka-Volterra, Modelos de competencia y modelos de simbiosis. Modelos Epidemiológicos. Crecimiento de tumores. Método de Euler para SEDO.
6. Competencias a adquirir
Básicas / Generales.
G1. Capacidad de análisis y síntesis.
G2. Capacidad para comunicar y transmitir conocimientos.
G4. Usar internet como medio de comunicación y como fuente de información.
G6. Resolver problemas y tomar decisiones con razonamiento crítico.
G7. Capacidad para el trabajo en equipo multidisciplinar.
G13. Capacidad de aplicar los conocimientos teóricos en la práctica.
G15. Capacidad de autoevaluación y autocrítica.
Específicas.
E1. Fundamentar los problemas medioambientales a partir de conocimientos científicos y tecnológicos.
7. Metodologías
El contenido teórico de la asignatura se realizará a través de las clases magistrales que consistirán en la explicación en la pizarra por parte del profesor de la teoría de los distintos temas apoyado en las herramientas TIC cuando sea preciso para ilustrar dichos contenidos.
Las clases prácticas consistirán en la resolución de problemas y en los seminarios, en los cuales el profesor ilustra el uso de los contenidos teóricos a la resolución de problemas y propone a los alumnos la resolución individual de problemas tipo y la resolución en grupos de problemas más avanzados. Estos problemas son tutorizados por el profesor y podrán ser expuestos según su interés en los seminarios.
La articulación de estas metodologías se apoyada en la enseñanza virtual Studium de la Universidad de Salamanca, donde el alumno puede encontrar material didáctico de apoyo y la distribución de los trabajos individuales y grupales.
Los alumnos tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría, resolución de problemas propuestos y preparación de los trabajos propuestos para alcanzar las competencias previstas.
8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 29-05-17)9. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
NAGLE, R.K.; STAFF, E. B.; Fundamentos de ecuaciones diferenciales. Addison Wesley Iberoamericana.
SIMMONS G. F.; Ecuaciones Diferenciales. Mc Graw Hill
BRITTON, N.F. Essential Mathematical Biology, Springer, 2003.
FOWLER, A.C.Mathematical Models in the Applied Sciences. Cambridge University Press, 1997.