ECUACIONES ALGEBRAICAS Y TEORÍA DE GALOIS
Grado en Matemáticas
Curso 2023/2024
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 18-04-23 17:26)- Código
- 100233
- Plan
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- OPTATIVA
- Curso
- 3
- Periodicidad
- Segundo Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- ÁLGEBRA
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Coordinador/Coordinadora
- Francisco José Plaza Martín
- Grupo/s
- 1
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Despacho
- Planta Baja del edificio de La Merced, M1320
- Horario de tutorías
- Lunes, martes y miércoles de 11:00 a 13:00
- URL Web
- -
- fplaza@usal.es
- Teléfono
- 923294945
- Profesor/Profesora
- Fernando Sancho de Salas
- Grupo/s
- 1
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Despacho
- M3316, del edif. de la Merced
- Horario de tutorías
- -
- URL Web
- -
- fsancho@usal.es
- Teléfono
- 923 29 49 43
2. Sentido de la materia en el plan de estudios
Bloque formativo al que pertenece la materia.
Módulo de Ampliación de Álgebra. Materia de Ecuaciones y grupo
Papel de la asignatura.
Es una asignatura optativa que se podría considerar fundamental para seguir en la línea de especialización de Matemáticas fundamentales e investigación en Álgebra y Geometría
Perfil profesional.
Perfil académico.
3. Recomendaciones previas
Haber cursado la asignatura de Álgebra y Álgebra Conmutativa y Computacional.
4. Objetivo de la asignatura
En esta materia se amplían los conocimientos de la asignatura de Álgebra de 2º curso. Se estudiarán las estructuras algebraicas relacionadas con la teoría clásica de cuerpos y de ecuaciones algebraicas.
Se introducirá la noción de extensión de Galois y se demostrará el Teorema de Galois.
Se explicarán las aplicaciones de la teoría de Galois a problemas clásicos como las construcciones con regla y compás, a la teoría de números y a la resolución de ecuaciones por radicales.
5. Contenidos
Teoría.
- Acciones de grupos. Teoremas de Sylow.
- k-álgebras finitas.
- Separabilidad.
- Extensiones de cuerpos. Teorema de Galois.
- Resolución de ecuaciones algebraicas y problemas de constructibilidad.
- Cuerpos finitos. Aplicaciones aritméticas.
6. Competencias a adquirir
Básicas / Generales.
Conocer la noción de extensión de Galois.
Saber calcular el grupo de Galois en casos elementales.
Conocer la conexión entre la teoría de Galois y problemas clásicos de Álgebra y Geometría.
Comprender la relación entre problemas algebraicos, geométricos y analíticos.
Experimentar la conexión entre la Teoría de Números y la Geometría.
Transversales.
CB-1, CB-2, CB-5, CG-1, CG-2, CG-3, CG-4, CG-5, CE-1, CE-2, CE-6, CE-7.
7. Metodologías
Esta materia se desarrollará coordinadamente con las otras materias del módulo formativo. Se expondrá el contenido de la asignatura a través de las clases presenciales tanto magistrales como de problemas.
A través del campo virtual también se indicará la parte teórica y problemas que se irán realizando, así como la bibliografía seguida para que el alumno pueda seguir de modo activo las clases presenciales
8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 06-06-22)9. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
- E. Artin. Galois Theory. University of Notre Dame Press, South Bend, Ind. 1959.
- Pedro Sancho de Salas, Álgebra I, Manuales Universidad de Extremadura
- J. P. Escofier, Galois Theory, GTM, Springer
- J. A. Navarro González. Álgebra conmutativa básica. Manuales UNEX, nº 19.
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
- S. Lang. Algebra. Aguilar 1965.
- Kaplansky. Fields and rings. The University of Chicago Press. 1972.
- G. Kempf. Algebraic Structures. Vieweg Textbook Mathematics. 1995.
10. Evaluación
Consideraciones generales.
La evaluación del alumno se hará de modo continuo por pruebas presenciales junto con un examen final.
Criterios de evaluación.
El examen final contará un 70% de la nota.
Habrá dos pruebas presenciales a lo largo del cuatrimestre, cada una supondrá un 30% de la nota final.
Instrumentos de evaluación.
Pruebas presenciales de evaluación continua y examen final.
Recomendaciones para la evaluación.
Se recomienda la asistencia a las clases y la participación activa en las actividades programadas.
Recomendaciones para la recuperación.
Según regulan las Normas de Permanencia de la USAL, el estudiante contará con una segunda “oportunidad de calificación”.
Esta segunda oportunidad consistirá en una prueba presencial en la que se evaluará el total de contenidos y que supondrá el 100% de la calificación. Se realizará un examen de recuperación en la fecha prevista en la planificación docente.