REPRESENTACIÓN DE GRUPOS
Grado en Matemáticas
Curso 2023/2024
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 13-06-23 13:20)- Código
- 100240
- Plan
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- OPTATIVA
- Curso
- 4
- Periodicidad
- Segundo Semestre
- Área
- ÁLGEBRA
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Coordinador/Coordinadora
- María Teresa Sancho de Salas
- Grupo/s
- 1
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Despacho
- Edificio de la Merced
- Horario de tutorías
- Lunes a Jueves de 1 a 2
- URL Web
- -
- sancho@usal.es
- Teléfono
- 923294942
2. Sentido de la materia en el plan de estudios
Bloque formativo al que pertenece la materia.
Módulo de Ampliación de Álgebra.
Papel de la asignatura.
Es una asignatura optativa necesaria para seguir en la línea del conocimiento de las Matemáticas fundamentales
Perfil profesional.
Académico.
3. Recomendaciones previas
4. Objetivo de la asignatura
En esta asignatura se introduce al alumno en la teoría general de los grupos y sus representaciones, hasta obtener el conocimiento de, al menos, la de los grupos clásicos, así como la de los grupos finitos más relevantes, como son los abelianos y el de las permutaciones.
5. Contenidos
Teoría.
- Repaso de la teoría general de grupos: finitos y lineales.
- Noción de representación lineal.
- Envolvente lineal de un grupo.
- Caracteres de las representaciones. Ortogonalidad de los caracteres de las representaciones irreducibles.
- Representaciones de los grupos finitos abelianos.
- Vectores y caracteres dominantes.
- Representaciones de los grupos clásicos. Aplicación al cómputo de las representaciones del grupo simétrico: diagramas de Young.
6. Competencias a adquirir
Básicas / Generales.
CB-1, CB-2, CB-3, CG-1, CE-1, CE-2, CE-3, CE-4, CE-5 y CE-6.
Específicas.
- Conocer la noción de representación lineal.
- Conocer explícitamente las representaciones irreducibles de los grupos clásicos así como las del grupo simétrico y de los grupos finitos abelianos.
Transversales.
- Comprender la relación entre la teoría general de grupos con la teoría de sus representaciones.
- Experimentar la necesidad de la teoría de representaciones para un mejor entendimiento del resto de disciplinas científicas.
7. Metodologías
Se expondrá el contenido de la asignatura a través de las clases presenciales tanto magistrales como de los problemas. A través del campo virtual también se indicará la parte teórica y problemas que se irán realizando así como la bibliografía seguida para que el alumno pueda seguir de modo activo las clases presenciales.
8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 02-10-17)9. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
- William Fulton, Joe Harris. Representation theory: A first course, tomo 129 de Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1991.
- Serre, J.P. Linear Representations of Finite Groups, Springer, New York, 1977.
10. Evaluación
Consideraciones generales.
La evaluación del alumno se hará de modo continuo junto con un examen final.
Criterios de evaluación.
La evaluación se hara a lo largo del curso con distintas pruebas realizadas en clase y previamente convenidas. En el examen final se hara la ultima prueba y la recuperación de las hechas durante el curso. La evaluación continua contar un 80% y el examen final un 20%.
Instrumentos de evaluación.
Se propondrán periódicamente trabajos tanto de teoría como de problemas, que los alumnos entregarán por escrito
Recomendaciones para la evaluación.
Se recomienda la asistencia a las clases y la participación activa en las actividades programadas.
Recomendaciones para la recuperación.
Cada entrega tendrá una recuperación, así como el examen final.