Módulo de Mecánica

La asignatura, como parte integrante del bloque formativo de Física,  pretende que los alumnos obtengan un conocimiento y competencias básicas en el ámbito de la Mecánica Teórica.

• Docencia Universitaria o Investigación
• Docencia no universitaria
• Administración  pública
• Empresas de Banca, Finanzas y Seguros
• Consultorías
• Empresas de Informática y telecomunicaciones
• Industria

I. Mecánica de Lagrange y Hamilton.

1.  Coordenadas Generalizadas. Principio de trabajos virtuales.
2.  Principio de d’Alembert. Ecuaciones de Lagrange.
3.  Teorema de Nöther.
4.  Cálculo Variacional.
5.  Formulación Hamiltoniana.
6. Corchetes de Poisson.

II. Dinámica en el espacio de fases.

1.  Sistemas dinámicos.
2.  Flujos unidimensionales.
3.  Sistemas autónomos de segundo orden.
4.  Sistemas hamiltonianos.

III. Transformaciones canónicas.

1. Transformaciones canónicas univalentes.
2.  Estructura simplética.
3.  Transformaciones canónicas y corchetes de Poisson.
4. Transformaciones canónicas infinitesimales. Teorema de Liouville.

IV. Teoría de Hamilton-Jacobi.

1. La ecuación de Hamilton-Jaccobi.
2. Solución de la ecuación de Hamilton-Jacobi por separación de variables.
3. Otras soluciones de la ecuación de Hamilton-Jacobi.
4. Sistemas integrables. Teorema de integrabilidad de Liouville.

IV. Variables acción-ángulo.

1. Sistemas con un grado de libertad.
2. Sistemas con varios grados de libertad. Separabilidad.
3. Movimiento en las variables acción-ángulo.
4.  Invariantes adiabáticos.

V. Teoría de perturbaciones canónica.

1. El oscilador de Duffing. Series de Lindstedt.
2.  Teoría de perturbaciones con un grado de libertad.
3.  Perturbaciones dependientes del tiempo en sistemas con un grado de libertad.
4.  Teoría canónica con perturbaciones con varios grados de libertad.

VI. Sistemas caóticos.

1. Secciones de Poincaré. Exponentes de Lyapunov.
2. El teorema de Kolmogorov-Arnold-Mose
3. El sistema de Hénon-Heiles
4. Sistemas disipativos.

VII. Relatividad especial.

1.  Transformaciones de Lorentz.
2. Estructura causal del espacio-tiempo de Minkowski.
3. 4-vectores y 4-tensores.
4.  Mecánica relativista.

VIII. Teoría clásica de campos.

1. Sistemas con múltiples grados de libertad.
2. Principios de Hamilton para sistemas contínuos.
3. Densidades lagrangianas y ecuaciones de Euler-Lagrange.
4. Teorema de Nöther. Corrientes conservadas.
5. Tensor energía-impulso.
6. Formalismo hamiltoniano.

IX. Formulación canónica de electromagnetismo en Relatividad especial

1. Forma covariante de las Ecuaciones de Maxwell.
2. Partícula bajo la acción de un campo electromagnético.
3. El lagrangiano del campo electromagnético.
4. Tensor energía-impulso del campo electromagnético.

Transversales:

• Capacidad de manejo de nuevas tecnologías
• Capacidad lingüística

-Sistémicas:

• Aprendizaje autónomo
• Motivación por la calidad
• Capacidad de iniciativa

Referencias bibliográficas:

“Analytical Mechanics”, C.S. Helrich. Springer-Verlag (2017).

-“Regular and Stochastic Motion”. A. J. Lichtenberg, M.A. Liberman. Springer (1983).

-“Introduction to Dynamics”, I. Percival, D. Richards. Cambridge U.P. (1982).

-“Classical Field Theory”, F. Scheck. Springer-Verlag (2012).

-“Mechanics”, F. Scheck. Springer (1990)

-Classical Dynamics, J. Saletan, Cambridge University Press, 1998, ISBN 0521 636361

-Analytical mechanics, Louis N. Hand, Janet D. Finch, Cambridge University Press, 1998, ISBN 0521 57572 9

-Modern analytic mechanics, Richard Kent Cooper, C. Pellegrini, Kluwer academic, 1999, ISBN 0306459582

Criterios de evaluación: Se valorará el conocimiento de la asignatura y la capacidad de adaptar las enseñanzas teóricas recibidas a la resolución de problemas concretos. Todas las pruebas serán escritas. La primera convocatoria constará o de un único examen con valor del 100% o de una prueba de evaluación continúa que contará un 30% e incluye la entrega de problemas y un examen final que contará un 70%. El examen de la segunda convocatoria contará un 100%.

Nota: Para superar la asignatura es necesario obtener una calificación mínima del 50% de la nota máxima. Por tanto, presentarse en la primera convocatoria a la prueba de evaluación continua y no presentarse al final conlleva la clasificación de suspenso.

Recomendaciones para la evaluación: Se recomienda a los alumnos asistir a las clases  presenciales de teoría y prácticas, entregar los ejercicios resueltos que se indiquen y asistir a las clases de tutoría y seminarios por su utilidad para resolver aquellas cuestiones o aclarar conceptos