Guías Académicas

CÁLCULO NUMÉRICO

CÁLCULO NUMÉRICO

Doble Titulación de Grado en Estadística y en Ingeniería Informática

Curso 2023/2024

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 18-04-23 17:28)
Código
108407
Plan
ECTS
6
Carácter
Curso
2
Periodicidad
Segundo Semestre
Idioma
Castellano
Área
MATEMÁTICA APLICADA
Departamento
Matemática Aplicada
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora
Ángel María Martín del Rey
Grupo/s
1
Centro
Fac. Ciencias
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Despacho
Despacho nº 2, Departamento de Matemática Aplicada
Horario de tutorías
Lunes, martes, miércoles, jueves y viernes: de 9:00 a 11:00
URL Web
http://diarium.usal.es/delrey
E-mail
delrey@usal.es
Teléfono
923 294500, ext. 1575

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Esta asignatura es de carácter básico y pertenece al módulo de Matemáticas, en el que también se encuentran las asignaturas “Álgebra Lineal”, “Análisis Matemático”, “Ampliación de Cálculo Numérico” y “Matemática Discreta y Optimización”

Papel de la asignatura.

Esta asignatura pretende introducir y consolidar la formación matemática del alumno en el Cálculo Numérico. Proporciona al alumnado los recursos, dentro del contexto mencionado, para el seguimiento adecuado de otras materias específicas de la carrera. Fomenta la capacidad de abstracción, rigor y análisis crítico como estrategia general en el estudio de esta y otras materias, así como al abordar la resolución de problemas.

Perfil profesional.

Al ser una materia de carácter básico, es fundamental en cualquier perfil profesional vinculado a la Titulación de Grado en Estadística.

3. Recomendaciones previas

  • Conocimientos básicos sobre teoría de matrices.
  • Conocimientos básicos sobre cálculo en una variable.
  • Conocimientos básicos sobre programación.

 

4. Objetivo de la asignatura

  1. Conocer y comprender la noción de algoritmo. Analizar la estabilidad y convergencia.
  2. Resolver ecuaciones en una variable utilizando diferentes métodos numéricos.
  3. Resolver los dos problemas básicos del Álgebra Numérica:
    a). Resolver sistemas de ecuaciones algebraicas lineales: Métodos directos y métodos iterativos. Analizar la convergencia. Conocer las principales técnicas de programación.
    b). Calcular los vectores propios de una matriz.
  4. Implementar computacionalmente los métodos desarrollados.

5. Contenidos

Teoría.

  1. Introducción al Cálculo Numérico y primeros algoritmos. Resolución de ecuaciones de una variable. Métodos de bisección, punto fijo, Newton y sus variantes.
  2. Fundamentos del Álgebra Numérica. Normas vectoriales y normas matriciales. Condicionamiento de matrices.
  3. Resolución de sistemas de ecuaciones algebraicos lineales. Métodos directos. Sustitución de Gauss. Factorización de una matriz. Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR.
  4. Introducción a la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.
  5. Cálculo numérico de los vectores y valores propios de una matriz. Métodos de las potencias. Cálculo de valores propios de matrices simétricas.

6. Competencias a adquirir

Específicas.

  1. Conocer la aritmética del ordenador y analizar la propagación de errores y la noción de estabilidad numérica.
  2. Calcular las raíces de las ecuaciones de una variable.
  3. Conocer y aplicar los métodos directos para la resolución de un sistema lineal de ecuaciones.
  4. Analizar la convergencia y aplicar métodos iterativos básicos para la resolución de un sistema lineal de ecuaciones.
  5. Conocer y analizar los principales métodos de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.
  6. Conocer los principales métodos numéricos para calcular vectores y valores propios.
  7. Programar en ordenador los métodos anteriores

Transversales.

  • Programación de métodos, aplicación de métodos, relación con problemas de la física e ingeniería.
  • Conocer las técnicas básicas del Cálculo Numérico y su traducción en algoritmos o métodos constructivos de solución de problemas. Tener criterios para valorar y comparar distintos métodos en función de los problemas a resolver, el coste operativo y la presencia de errores.
  • Evaluar los resultados obtenidos y extraer conclusiones después de un proceso de cómputo.

7. Metodologías

Clases magistrales, clases de ejercicios trabajos dirigidos en el en el laboratorio de informática. Trabajos tutelados.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley, 1994.

R.L. Burden, J.Douglas Faires. Análisis Numérico. McGrawHill, 2003.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

Todos los materiales para el correcto seguimiento de la asignatura (presentaciones, apuntes, listado de problemas, pruebas de evaluación, etc.) se pueden encontrar en la página web de la asignatura en Studium.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

El proceso de evaluación del aprendizaje debe diseñarse e implementarse de forma rigurosa para responder a las siguientes dos preguntas:

  1. ¿Ha alcanzado el alumno los objetivos planteados en la asignatura?
  2. ¿Ha desarrollado el alumno las competencias que se le han planteado en la asignatura?

En la medida en que todo el proceso de aprendizaje se plantea para alcanzar unos objetivos
y unas competencias, la evaluación debe centrarse en evaluar el grado de cumplimiento de
estos objetivos y competencias.

Los resultados obtenidos del proceso de evaluación deberían utilizarse con un doble
propósito:

  • Permitir al alumno conocer en qué nivel se encuentra a medida que recibe la forma-
    ción.

Permitir al profesor conocer en qué medida se han cubierto los objetivos del programa docente y el grado de efectividad de la metodología docente empleada

Criterios de evaluación.

Se valorará, tanto en las pruebas de evaluación continua como en los exámenes final y de recuperación, lo siguiente:

  • La correcta resolución de los ejercicios y cuestiones teórico-prácticas propuestas.
  • El correcto desarrollo de las actividades y prácticas de Mathematica.
  • La precisión en el lenguaje matemático y el orden en la exposición de las ideas.
  • La justificación detallada de todos los argumentos empleados.

Instrumentos de evaluación.

Los instrumentos de evaluación principales estarán formados por:

  • Actividades no presenciales de evaluación continua (15% de la calificación): se elaborará un “fichero de prácticas” correspondientes al uso genérico y programación con Mathematica de los métodos numéricos trabajados en las clases teórico-prácticas
  • Actividades presenciales de evaluación continua (15% de la calificación):
    • Se valorará la participación activa en clase.
    • Se realizará una prueba presencial parcial a mitad de curso en donde se evaluarán los contenidos vistos hasta la fecha. Consistirá en desarrollar una cuestión teórico-práctica y resolver un problema.

Actividad presencial de evaluación final (70% de la calificación): se realizarán dos exámenes al finalizar el curso (convocatoria ordinarias y convocatoria de recuperación) en el que se evaluarán todos los conocimientos adquiridos durante el mismo. Consistirán, cada uno de ellos, en la realización de dos cuestiones teórico prácticas y la resolución de dos problemas. Obviamente el examen de recuperación sólo lo deberán realizar aquellos alumnos que hayan suspendido en la convocatoria ordinaria.

Recomendaciones para la evaluación.

  • Seguimiento y estudio continuado de la asignatura.
  • Realización de las tareas propuestas.
  • Consulta de cuantas dudas surjan.

Recomendaciones para la recuperación.

Los criterios de evaluación durante la segunda convocatoria (recuperación) son los mismos que los considerados en la primera convocatoria. Se recomienda (no es obligatorio) que el/la estudiante concierte una tutoría personal con el profesor para que se le indique aquello que tiene que mejorar. La evaluación continua se puede recuperar en la segunda convocatoria.