Probabilidades y Estadística.

Familiarizar al alumno con la naturaleza estocástica inherente a los mercados financieros. Conocer técnicas estocásticas y de cálculo Ito de análisis de mercados, valoración de derivados  y análisis de riesgo

Interés preferente en Finanzas y banca, seguros y auditorías,  dirección de encuestas, telecomunicaciones y teoría de la señal

1.- Cálculo de probabilidad y esperanza condicionadas por variables aleatorias. El caso continuo. Densidades de transición.  Martingalas en tiempos discreto y continuo.   Cálculo de probabilidad y esperanza condicionadas por sigma-álgebras.  Filtraciones. 
2.- Procesos  estocásticos. Definición y significado. Evolución aleatoria.
  Tipos.  Información generada, y sigma- algebra del  pasado.  Procesos de Markov.  Procesos adaptados.    Continuidad de trayectorias. Procesos especiales:     Procesos  quasi-deterministas.  Movimiento Browniano y sus propiedades. 
3.    El  Cálculo de  Ito
Procesos adaptados. Independencia de pasado y futuro dado el presente. Integral de Ito. Isometría de Ito. Diferencial estocástica. Regla de  Ito.  Cálculo   estocástico  en  R^n 
4.    Ecuaciones diferenciales estocásticas de  Ito. 

Definición.  Ecuación  Lineal  y Procesos Gaussianos. Transformación de una Diferencial estocástica.  Solución de la  ecuación  Lineal.     Ecuación de Kolmogorov-Feller para esperanzas condicionales. Comportamiento asintótico de procesos estocásticos. Distribución estacionaria. Ecuaciones reducibles a la  ecuación  lineal. Fronteras del proceso. 

5.    Ecuaciones diferenciales   estocásticas  en Biología y Finanza.
Proceso de precios y Movimiento Browniano geométrico.  Modelos de tipos de interés: Ecuación de Hull-White y Ornstein-Uhlenbeck.   Dinámica logística y modelos de poblaciones.  Modelos epidemiológicos.    La teoría de la estabilidad de EDEI y funciones de Lyapunov. 
6.   Finanza  estocástica
Procesos de precios y retornos. Derivados financieros y procesos adaptados. Opciones europeas, americanas y asiáticas. Modelo paradigmático de Samuelson-Black-Scholes-Merton. Principio del no arbitraje. Carteras auto financiadas y replicantes. Teorema fundamental de la Finanza  estocástica y la Ec. de  Black-Scholes.
 

• Manejar los procesos estocásticos  y  su interés para la modelización de

fenómenos reales. Conocer los principales procesos y sus  implicaciones en  mercados financieros.

• Capacidad de planteamiento de problemas de finanza estocástica y su codificación en términos de modelos matemáticos. 

•  Conocer el cálculo de Ito y las ecuaciones diferenciales estocásticas.

• Familiarizar al alumno con la naturaleza estocástica inherente a los mercados financieros y leyes estocásticas que los rigen. Conocer técnicas estocásticas valoración de derivados.    Entender la dinámica subyacente a modelos de tipo de interés.

Capacidad de análisis, razonamiento lógico y síntesis 

Capacidad de organización y  estructuración

Creatividad

Iniciativa personal

Conocimientos lenguas (ingles) e informática aconsejables.

1. Elementary stochastic processes, T. Mikosch, World Scientific, Singapore
2. Theory and applications of stochastic processes, Zeev Schuss, Springer  
    

 3) I. Karatzas,  S. Shreve (1998). "Methods of    Mathematical Finance".  New-York,  Springer

4) M Baxter, A Rennie, Financial Calculus, an introduction to derivative pricing,   Cambridge Univ. Press

Se valorará la calidad de la exposición, claridad de ideas y razonamientos y nitidez de la lógica argumental. Resultados correctos pero  escasamente justificados o con deficiencias argumentales no se valorarán con la máxima nota.

 60% examen asignatura.   40%   evaluación contínua.

Exámenes escritos  de teoría  y problemas. Trabajos individuales y en equipo. Exposición de trabajos. Participación en clase

Además del conocimiento académico clásico se valorará (1) la iniciativa y capacidad de innovación,  (2) el trabajo continuado y esfuerzo desplegado, (3) participación e interés. Asistencia a clase es recomendable

La nota de evaluación continua se conservará para la  2º convocatoria, de modo que  se contará de la misma forma y con idéntico porcentaje las notas de evaluación continua y de examen.